专题14 二次函数的图象与性质（测试）-最新中考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

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班级：________ 姓名：__________ 得分：_________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模拟试题、阶段性测试题.
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·浙江金华·一模）已知抛物线y=−x2+mx−m+2过点(2，2)，则m的值为( )
A．1B．4C．3D．0
2．（2022·浙江·温州外国语学校一模）抛物线y=x2+2x−2的图象上最低点的坐标是（ ）
A．2,−2B．1,−2C．1,−3D．−1,−3
3．（2022·浙江金华·一模）若二次函数y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k≤1且k≠0C．k＜﹣1D．k≥﹣1且k≠0
4．（2021·浙江丽水·一模）若将抛物线y=3x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）
A．y=3x−12+2B．y=3x+12+2
C．y=3x+12−2D．y=3x−12−2
5．（2022·浙江·杭州绿城育华学校模拟预测）二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象大致如图所示，关于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．abc>0
B．对称轴是x=12
C．当x<12，y随x的增大而减小
D．当−10
6．（2022·浙江·宁波外国语学校一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c，下列结论：①a>0；②b2−4ac>0；③4a+b=0；④不等式ax2+(b−1)x+c<0的解集为1A．1B．2C．3D．4
7．（2022·浙江·杭州市三墩中学一模）y=ax−x1x−x2+ta>0，点x0,y0是函数图象上任意一点，（ ）
A．若t<0，则y0<−a4x1−x22
B．若t≥0，则y0>−a4x1−x22
C．若t<0，则y0≤−a4x1−x22
D．若t≥0，则y0≥−a4x1−x22
8．（2022·浙江杭州·中考真题）已知二次函数y=x2+ax+b（a，b为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线x=1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）
A．命题①B．命题②C．命题③D．命题④
9．（2021·浙江杭州·中考真题）在“探索函数y=ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A0,2，B1,0，C3,1，D2,3，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（ ）
A．52B．32C．56D．12
10．（2021·浙江杭州·中考真题）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x=m时，函数值分别为M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2=0，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2具有性质P的是（ ）
A．y1=x2+2x和y2=−x−1
B．y1=x2+2x和y2=−x+1
C．y1=−1x和y2=−x−1
D．y1=−1x和y2=−x+1
填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021·浙江丽水·一模）抛物线y=−(x−1)2+2与y轴的交点坐标为______．
12．（2022·浙江杭州·模拟预测）已知抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为m,0，则代数式−3m2+3m+2022的值为______．
13．（2021·浙江湖州·二模）有三张背面完全相同，正面分别写有如下二次函数：①y＝x2﹣3；②y＝x2+2x+1；③y＝2x2﹣x+3，从中随机抽取一张，则抽出的二次函数的图象与x轴没有交点的概率是________________．
14．（2021·浙江·湖州市第五中学一模）当﹣7≤x≤a时，二次函数y＝﹣12（x+3）2+5恰好有最大值3，则a＝_____．
15．（2022·浙江·佛堂镇中学一模）如图，设定点A（1，﹣3），点P是二次函数y=12（x+5）2+3图象上的动点，将点P绕着点A顺时针旋转60°，得到一个新的点P′.已知点B（2，0）、C（3，0）.
(1)若点P为（-5，3），求旋转后得到的点P′的坐标为 ________ ．
(2)求△BCP′的面积最小值为_________ ．
16．（2021·浙江·中考真题）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,4),M是抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当ba的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定．若抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)的对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则ba的值是____．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022··模拟预测）已知二次函数y=2x2−8x+6．
(1)用配方法将此函数化为y=a(x−ℎ)2+k的形式，并直接写出该函数图象的顶点坐标；
(2)画出此函数的图象，并结合图象直接写出y<0时x的取值范围．
18．（2022·浙江·慈溪实验中学三模）已知二次函数y=x2+x−m的部分图象如图所示，
(1)求该二次函数图象的对称轴，并利用图象直接写出一元二次方程x2+x−m=0的解．
(2)向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
19．（2022·浙江宁波·一模）二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值如下表，根据下表回答问题．
(1)该二次函数与y轴交点是 ，对称轴是 ．
(2)求出该二次函数的表达式；
(3)向下平移该二次函数，使其经过原点，求出平移后图像所对应的二次函数表达式．
20．（2022··二模）如图，已知抛物线y=x2−bx+c过点(3,0)，与y轴交于(0,−3)．
(1)求该抛物线的函数表达式和顶点坐标．
(2)当−1≤x≤t时，函数的最大值与最小值的差为9，求t的值．
21．（2022·浙江丽水·一模）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(1,0),B(3,0)，与y轴相交于点C．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点Mx1,y1,Nx2,y2是抛物线上不同的两点．
①若y1=y2，求x1,x2之间的数量关系．
②若x1+x2=2x1−x2，求y1−y2的最小值．
22．（2022·浙江杭州·中考真题）设二次函数y1=2x2+bx+c（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点．
(1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y1的表达式及其图像的对称轴．
(2)若函数y1的表达式可以写成y1=2x−ℎ2−2（h是常数）的形式，求b+c的最小值．
(3)设一次函数y2=x−m（m是常数）．若函数y1的表达式还可以写成y1=2x−mx−m−2的形式，当函数y=y1−y2的图像经过点x0,0时，求x0−m的值．
23．（2022·浙江绍兴·一模）定义感知：若抛物线的顶点为P，与y轴的交点为Q，则称直线PQ是该抛物线的“随形线”．
(1)初步运用：判断下列判断是否正确？正确的在题后括号内打“√”，错误“×”；
①对称轴不是y轴的抛物线有且只有一条“随形线”．（________）
②抛物线y=x2−4x+2的“随形线”是直线y=2x+2．（________）
(2)拓展延伸：若直线y=-3x+3是某抛物线的“随形线”，该“随形线”与y轴交于点Q，且抛物线顶点P与点Q相距210个单位长度．
①试求该抛物线的解析式；
②问所得到的抛物线能否经过适当的平移，才能使平移后的图象所对应的函数解析式为y=32x2？若能，说明平移的方法；若不能，请说明理由．x
…
－3
－2
－1
0
…
y
…
－2
－2
0
4
…