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人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行5 相对论时空观与牛顿力学的局限性学案
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行5 相对论时空观与牛顿力学的局限性学案，共15页。
2．知道光速不变原理，会用长度收缩效应和时间延缓效应分析问题。
3．认识牛顿力学的局限性，体会人类对自然界的探索是不断深入的。
相对论时空观
1．爱因斯坦的两个假设
(1)在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的。
(2)真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。
2．时间和空间的相对性
(1)时间延缓效应。
如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝Δτ1-vc2。
由于物体的速度不可能达到光速，所以1－vc2＜1，总有Δt>Δτ，此种情况称为时间延缓效应。
(2)长度收缩效应。
如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以速度v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝l01-vc2。
由于1－vc2<1，所以总有l3．相对论时空观
Δt＝Δτ1-vc2和l＝l01-vc2表明：运动物体的长度(空间距离)和物理过程的快慢(时间进程)都跟物体的运动状态有关。它所反映的时空观称作相对论时空观。
运动物体的长度(空间距离)和物理过程的快慢(时间进程)都跟物体的运动状态有关，如图所示，静止在地球上的人测得地月之间的距离为l0。
【问题】
(1)坐在从地球高速飞往月球的飞船里的航天员测得地月之间的距离仍为l0吗？
(2)实际上物体长度和时间的长度真的变化了吗？
(3)我们平时为何观察不到长度收缩效应呢？
提示：(1)不是，航天员测得的地月之间的距离小于l0。
(2)没有，这只是一种观测效果。
(3)根据长度收缩效应表达式l＝l01-vc2，因为我们生活在低速世界中，v≪c，l近似等于l0，故此现象不明显。
1．狭义相对论的两个假设
(1)相对性原理
物理规律在一切惯性参考系中都具有相同的形式。
(2)光速不变原理
在一切惯性参考系中，测得的真空中的光速c都相同。
2．相对论时空观得到的两个效应
(1)时间延缓效应：如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，那么地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt，有Δt＝Δτ1-vc2，c为真空中的光速，总有Δt >Δτ。
理解：①对同一物理过程经历的时间，在不同的惯性参考系中观测，测得的结果不同，时间延缓效应是一种观测效应，不是被测过程的节奏变化了。②惯性参考系速度越大，地面上的人观测到的时间越长。③由于运动是相对的，故在某一参考系中观测另一参考系中发生的物理事件，总会感到时间延缓效应。即惯性参考系中的人观测地面上发生的事件的时间也延缓。
(2)长度收缩效应：如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，有l＝l01-vc2，总有l＜l0。
理解：①长度收缩效应也是一种观测效应，不是物体本身发生了收缩。②在垂直于运动方向上，物体不会发生收缩效应。③由于运动是相对的，故在某一参考系中观测另一参考系中沿杆方向的长度，总有长度收缩效应。即在静止惯性参考系中的人观测运动的杆，沿杆运动方向的长度发生收缩。
【典例1】 一支静止时30 m的火箭以3 km/s的速度从观察者的身边飞过。
(1)观察者测得火箭的长度应为多少？
(2)火箭上的人测得火箭的长度应为多少？
(3)如果火箭的速度为光速的二分之一，观察者测得火箭的长度应为多少？
(4)火箭内完好的手表走过了1 min，地面上的人认为经过了多少时间？
[思路点拨] 解此题的关键是理解公式
l＝l01-v2c2、Δt＝Δτ1-v2c2中各符号的意义。
[解析] 火箭上的人相对火箭永远是静止的，无论火箭速度是多少，火箭上的人测得火箭长与静止时测得的火箭的长均是l0＝30 m，而火箭外面的观察者看火箭时，有相对速度v，则它的测量值要缩短，即l＜l0，由l＝l01-v2c2，当v＝3×103 m/s时，l＝30×1-10-10 m≈30 m，当v＝c2时，l′≈26 m。火箭上时间Δτ＝1 min，火箭的速度v＝3 km/s，所以地面上观测到的时间
Δt＝Δτ1-v2c2＝11-3×1033×1082 min≈1 min。
[答案] (1)约30 m (2)30 m (3)约26 m (4)约1 min
理解相对论效应的两点注意
(1)时间延缓效应是一种观测效应，不是时钟走快了或走慢了，也不是被观测过程的节奏变化了。
(2)长度收缩效应也是一种观测效应，不是物体本身发生了收缩。另外，在垂直于运动方向上不会发生收缩效应。
[跟进训练]
1．A、B两火箭沿同一方向高速飞过地面上的某处，vA＞vB，在火箭A上的人观察到的结果正确的是( )
A．火箭A上的时钟走得最快
B．地面上的时钟走得最快
C．火箭B上的时钟走得最快
D．火箭B上的时钟走得最慢
A [在火箭A上的人看来，地面和火箭B都高速远离自己，由Δt＝Δτ1-vc2知，在火箭A上的人观察到的结果是地面和火箭B上的时钟都变慢了，且vA＞vB，故火箭A上的时钟走得最快，地面上的时钟最慢，故A正确，B、C、D错误。]
2．在一个飞船上测得船的长度为100 m，高度为10 m，当飞船以0.60c的速度从你身边经过时，按你的测量，飞船的高度和长度各为多少？
[解析] 因为长度收缩只发生在运动的方向上，在垂直于运动方向上的长度不发生这种效应，故飞船的高度仍为10 m，若测得飞船的长度为l，由长度收缩效应知l＝l01-v2c2＝100×1-0.60c2c2 m＝80 m。
[答案] 10 m 80 m
牛顿力学的成就与局限性
1．牛顿力学的成就：从地面上物体的运动到天体的运动，都服从牛顿力学的规律。
2．牛顿力学的局限性
(1)微观世界：电子、质子、中子等微观粒子，它们不仅具有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动规律在很多情况下不能用牛顿力学来说明。
(2)牛顿力学只适用于低速运动，不适用于高速运动。
如图所示是粒子对撞机，它是人类研究物质基本微观结构的重要工具，通过持续输入能量，让亚原子粒子在管道中以极限接近光速的速度高速运动。
【问题】
(1)牛顿力学是否适用于质子的运动规律？
(2)如何研究质子的运动规律？
(3)相对论、量子力学否定了牛顿力学吗？
提示：(1)不适用，牛顿力学只适用于宏观低速运动。
(2)描述微观高速粒子的运动要用到量子力学。
(3)相对论、量子力学没有否定牛顿力学，牛顿力学是相对论、量子力学在一定条件下的特例。
1．牛顿力学与相对论、量子力学的区别
(1)牛顿力学适用于低速运动的物体；相对论是爱因斯坦阐述物体在以接近光速运动时所遵循的规律。
(2)牛顿力学适用于宏观世界；量子力学能够正确描述微观粒子的运动规律。
2．牛顿力学与相对论、量子力学的联系
(1)当物体的运动速度远小于光速时，相对论物理学与牛顿力学的结论没有区别。
(2)当另一个重要常数即普朗克常量h可以忽略不计时，量子力学和牛顿力学的结论没有区别。
(3)相对论和量子力学并没有否定牛顿力学，牛顿力学是二者在一定条件下的特殊情形。
【典例2】 关于牛顿力学、爱因斯坦假设和量子力学，下列说法正确的是( )
A．爱因斯坦假设和牛顿力学是相互对立、互不相容的两种理论
B．牛顿力学包含于相对论之中，牛顿力学是相对论的特例
C．牛顿力学只适用于宏观物体的运动，量子力学只适用于微观粒子的运动
D．不论是宏观物体，还是微观粒子，牛顿力学和量子力学都是适用的
B [相对论没有否定牛顿力学，牛顿力学是相对论在一定条件下的特殊情形，A错误，B正确；牛顿力学适用于宏观、低速、弱引力的领域，C、D错误。]
[跟进训练]
3．关于牛顿力学的适用范围和局限性，下列说法正确的是( )
A．牛顿力学过时了，应该被量子力学所取代
B．由于超音速飞机的速度太大，其运动不能用牛顿力学来解释
C．人造卫星的运动不适合用牛顿力学来描述
D．当物体的速度接近光速时，其运动规律不适合用牛顿力学来描述
D [牛顿力学没有过时，在低速宏观问题中仍然适用，故A错误；超音速飞机的速度远低于光速，其运动能用牛顿力学来解释，故B错误；人造卫星的运动速度远低于光速，适合用牛顿力学来描述，故C错误；当物体的速度接近光速时，其运动规律不适合用牛顿力学来描述，故D正确。]
1．对于时空观的认识，下列说法正确的是( )
A．相对论给出了物体在低速运动时所遵循的规律
B．相对论具有普遍性，经典物理学为它在低速运动时的特例
C．相对论的出现使经典物理学在自己的适用范围内不再继续发挥作用
D．经典物理学建立在实验的基础上，它的结论又受到无数次实验的检验，因此在任何情况下都适用
B [相对论给出了物体在高速运动时所遵循的规律，经典物理学为它在低速运动时的特例，在自己的适用范围内还将继续发挥作用；经典物理学适用于宏观、低速运动，不适用于微观、高速运动，故A、C、D错误，B正确。]
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．物理规律在所有惯性系中都具有相同的形式
B．在真空中，光的速度与光源的运动状态无关
C．在惯性系和非惯性系中光都是沿直线传播的
D．在所有惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同
ABD [根据相对性原理知，物理规律在所有惯性系中都具有相同的形式，A正确；根据光速不变原理知，B、D正确；在惯性系中光是沿直线传播的，在非惯性系中光不是沿直线传播，而是一段弧线，C错误。]
3．A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在两个火箭上，以速度vb和vc朝同一方向飞行，vb>vc。在地面上的人看来，关于时钟快慢的说法正确的是( )
A．B钟最快，C钟最慢 B．A钟最快，C钟最慢
C．C钟最快，B钟最慢 D．A钟最快，B钟最慢
D [根据相对论的时间延缓效应可知，速度越大，钟走得越慢，D正确。]
4．甲、乙两人站在地面上时身高都是L0，甲、乙分别乘坐速度为0.6c和0.8c(c为光速)的飞船同向运动，如图所示。此时乙观察到甲的身高L________L0；若甲向乙挥手，动作时间为t0，乙观察到甲动作时间为t1，则t1________t0。(均选填“＞”“＝”或“＜”)
[解析] 因为人站立时是垂直于飞船速度方向的，没有长度收缩效应，身高L＝L0；乙比甲运动得快，故根据相对论的时间延缓效应可知t1>t0。
[答案] ＝ >
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．爱因斯坦两个假设的内容是什么？
提示：(1)在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的。
(2)真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。
2．狭义相对论的两个效应是什么？
提示：(1)时间延缓效应：运动时钟会变慢，即Δt＝Δτ1-v2c2。
(2)长度收缩效应：运动长度l会收缩，即l＝l01-v2c2。
课时分层作业(十二) 相对论时空观与牛顿力学的局限性
◎题组一 相对论时空观
1．下列属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中( )
A．真空中光速不变
B．时间间隔具有相对性
C．物体的质量不变
D．物体的能量与质量成正比
A [狭义相对论的基本假设有：(1)狭义相对论的相对性原理——在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的；(2)光速不变原理——对任意惯性参考系，真空中的光速都相等，A正确。]
2．如图所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C。假想有一列车沿AC方向接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光时，列车上的观察者看到A、C两铁塔被照亮的顺序是( )
A．同时被照亮 B．A先被照亮
C．C先被照亮 D．无法判断
C [因列车沿AC方向接近光速行驶，故它靠近C远离A，所以光由B出发后，C的反射光先到达列车上的观察者，所以观察者看到C先被照亮，故C正确。]
3．(多选)接近光速飞行的飞船上和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有( )
A．飞船上的人观测到飞船上的钟较快
B．飞船上的人观测到飞船上的钟较慢
C．地球上的人观测到地球上的钟较快
D．地球上的人观测到地球上的钟较慢
AC [飞船上的人观察钟表时，是以飞船为参考系，看到地球上的钟表在高速运动，观察到地球上的钟慢，即飞船上的钟快，A正确，B错误；同理地球上的人是以地球为参考系，观察结果是地球上的钟快，即飞船上的钟慢，C正确，D错误。]
4．如果航天员以接近于光速的速度朝某一星体飞行，下列说法正确的是( )
A．航天员根据自己的质量在增加发觉自己在运动
B．航天员根据自己的心脏跳动在慢下来发觉自己在运动
C．航天员根据自己在变小发觉自己在运动
D．航天员永远不能由自身的变化知道自己的速度
D [根据狭义相对论知识可知，航天员以飞船为惯性系，其相对于惯性系的速度始终为零，因此他不可能发现自身变化，也不能由自身变化知道自己的速度，故D正确。]
5．如图所示，强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光速的传播速度为( )
A．0.4c B．0.9c
C．1.0c D．1.4c
C [根据光速不变原理，在一切惯性参考系中测量到真空中的光速c都一样，而壮壮所处参考系即为惯性参考系，因此壮壮观测到的光速为1.0c，故C正确，A、B、D错误。]
◎题组二 牛顿力学的局限性
6．物理学史上许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程，关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是( )
A．牛顿力学能够说明微观粒子的规律性，仍能适用于宏观物体的高速运动问题
B．相对论与量子力学的出现否定了牛顿力学，表示牛顿力学已失去意义
C．牛顿力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是牛顿力学的基础
D．牛顿力学在现代广泛应用，它的正确性无可怀疑，仍是普遍适用的
C [牛顿力学具有一定的局限性，只能适用于宏观、低速运动的物体，而对于微观、高速运动的物体则不适用，并不具有普遍性，故A、D错误；相对论与量子力学的出现并未否定牛顿力学，而是补充了牛顿力学的不足，它们并不能替代牛顿力学的地位，故B错误；牛顿力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是牛顿力学的基础，故C正确。]
7．(多选)下列服从牛顿力学规律的是( )
A．自行车、汽车、火车、飞机等交通工具的运动
B．发射导弹、人造卫星、宇宙飞船
C．以接近光速飞行的μ子的运动
D．地壳的变动
ABD [牛顿力学适用于宏观、低速运动的物体，所以A、B、D正确；当物体运动的速率接近于光速时，牛顿力学就不适用了，故C错误。]
8．(多选)2021年1月10日消息，我国国内首款量子安全通话产品试商用。量子通信是利用量子力学原理对量子态进行操控的一种通信形式，可以有效解决信息安全问题。关于牛顿力学和相对论、量子力学，下列说法正确的是( )
A．量子力学和牛顿力学对宏观物体和微观粒子都是适用的
B．牛顿力学理论的成立具有一定的局限性
C．量子力学适用于微观粒子的运动，牛顿力学适用于宏观物体的运动
D．量子力学与相对论否定了牛顿力学理论
BC [牛顿力学适用于宏观低速物体的运动，不适用于微观高速粒子的运动，故A错误，C正确；牛顿力学适用于宏观低速物体的运动，所以牛顿力学理论的成立具有一定的局限性，故B正确；牛顿力学适用于宏观低速的物体的运动，不适用于微观高速粒子的运动，所以量子力学与相对论并没有否定牛顿力学，故D错误。]
9．有兄弟两个，哥哥乘坐宇宙飞船以接近光的速度离开地球去遨游太空，经过一段时间返回地球，哥哥惊奇地发现弟弟比自己要苍老许多，则该现象的科学解释是( )
A．哥哥在太空中发生了基因突变，停止生长了
B．弟弟思念哥哥而加速生长了
C．由相对论可知，物体速度越大，其时间进程就越慢，生理过程也越慢
D．这是神话，科学无法解释
C [根据相对论的时间延缓效应，当飞船速度接近光速时，时间会变慢，时间延缓效应对生命过程、化学反应等也是成立的，飞船运行的速度越大，时间延缓效应越明显，人体新陈代谢越缓慢，故C正确。]
10．宇宙飞船以速度v相对地面做匀速直线飞行。某一时刻，飞船头部的航天员向飞船尾部发出一光信号，光速为c，经Δt(飞船上的钟测量)时间后，被尾部接收器收到。由此可知飞船固有长度为( )
A．cΔt B．vΔt
C．cΔt1-vc2 D．cΔt/1-vc2
A [根据光速不变原理，可知光以光速c传播，在飞船参考系中，可得飞船的固有长度L0＝cΔt，故A正确。]
11．半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016 m。设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间。
(1)若宇宙飞船的速率为0.999c，按地球上时钟计算，飞船往返一次需要时间为________s。
(2)如以飞船上时钟计算，往返一次的时间为________s。
[解析] (1)由于题中恒星与地球的距离s和宇宙飞船的速度v均是地球上的观察者测量的，故飞船往返一次，地球时钟所测时间间隔Δt＝2sv≈2.87×108 s。
(2)可从相对论的时间延缓效应考虑，把飞船离开地球和回到地球视为两个事件，显然飞船上的钟测出两事件的时间间隔Δt′是固定的，地球上所测的时间间隔Δt与Δt′之间满足时间延缓效应的关系式。以飞船上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为Δt′＝Δt1-v2c2≈1.28×107 s。
[答案] (1)2.87×108 (2)1.28×107
12．在某惯性系中测得相对该惯性系静止的立方体的边长为L0，另一惯性系以相对速度v平行于立方体的一边运动。则在后一惯性系中的观察者测得的该立方体体积是多少？
[解析] 由狭义相对论知，在运动方向上，观察者测得的立方体边长L＝L01-v2c2，而在垂直于运动方向上，测得的立方体边长不变，所以观察者测得的立方体的体积V＝L02L＝L031-v2c2。
[答案] L031-v2c2
13．如图所示，假设一根10 m长的梭镖以光速穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的。以下叙述中最好地描述了梭镖穿过管子情况的是( )
A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它
B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来
C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖
D．所有这些都与观察者的运动情况有关
D [如果观察者是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全在管子内部，然而当观察者和梭镖一起运动时，观察者看到的管子就缩短了，所以在某些位置，观察者可以看到梭镖两端都伸出管子，则D正确，A、B、C错误。]
2．知道光速不变原理，会用长度收缩效应和时间延缓效应分析问题。
3．认识牛顿力学的局限性，体会人类对自然界的探索是不断深入的。
相对论时空观
1．爱因斯坦的两个假设
(1)在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的。
(2)真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。
2．时间和空间的相对性
(1)时间延缓效应。
如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝Δτ1-vc2。
由于物体的速度不可能达到光速，所以1－vc2＜1，总有Δt>Δτ，此种情况称为时间延缓效应。
(2)长度收缩效应。
如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以速度v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝l01-vc2。
由于1－vc2<1，所以总有l
Δt＝Δτ1-vc2和l＝l01-vc2表明：运动物体的长度(空间距离)和物理过程的快慢(时间进程)都跟物体的运动状态有关。它所反映的时空观称作相对论时空观。
运动物体的长度(空间距离)和物理过程的快慢(时间进程)都跟物体的运动状态有关，如图所示，静止在地球上的人测得地月之间的距离为l0。
【问题】
(1)坐在从地球高速飞往月球的飞船里的航天员测得地月之间的距离仍为l0吗？
(2)实际上物体长度和时间的长度真的变化了吗？
(3)我们平时为何观察不到长度收缩效应呢？
提示：(1)不是，航天员测得的地月之间的距离小于l0。
(2)没有，这只是一种观测效果。
(3)根据长度收缩效应表达式l＝l01-vc2，因为我们生活在低速世界中，v≪c，l近似等于l0，故此现象不明显。
1．狭义相对论的两个假设
(1)相对性原理
物理规律在一切惯性参考系中都具有相同的形式。
(2)光速不变原理
在一切惯性参考系中，测得的真空中的光速c都相同。
2．相对论时空观得到的两个效应
(1)时间延缓效应：如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，那么地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt，有Δt＝Δτ1-vc2，c为真空中的光速，总有Δt >Δτ。
理解：①对同一物理过程经历的时间，在不同的惯性参考系中观测，测得的结果不同，时间延缓效应是一种观测效应，不是被测过程的节奏变化了。②惯性参考系速度越大，地面上的人观测到的时间越长。③由于运动是相对的，故在某一参考系中观测另一参考系中发生的物理事件，总会感到时间延缓效应。即惯性参考系中的人观测地面上发生的事件的时间也延缓。
(2)长度收缩效应：如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，有l＝l01-vc2，总有l＜l0。
理解：①长度收缩效应也是一种观测效应，不是物体本身发生了收缩。②在垂直于运动方向上，物体不会发生收缩效应。③由于运动是相对的，故在某一参考系中观测另一参考系中沿杆方向的长度，总有长度收缩效应。即在静止惯性参考系中的人观测运动的杆，沿杆运动方向的长度发生收缩。
【典例1】 一支静止时30 m的火箭以3 km/s的速度从观察者的身边飞过。
(1)观察者测得火箭的长度应为多少？
(2)火箭上的人测得火箭的长度应为多少？
(3)如果火箭的速度为光速的二分之一，观察者测得火箭的长度应为多少？
(4)火箭内完好的手表走过了1 min，地面上的人认为经过了多少时间？
[思路点拨] 解此题的关键是理解公式
l＝l01-v2c2、Δt＝Δτ1-v2c2中各符号的意义。
[解析] 火箭上的人相对火箭永远是静止的，无论火箭速度是多少，火箭上的人测得火箭长与静止时测得的火箭的长均是l0＝30 m，而火箭外面的观察者看火箭时，有相对速度v，则它的测量值要缩短，即l＜l0，由l＝l01-v2c2，当v＝3×103 m/s时，l＝30×1-10-10 m≈30 m，当v＝c2时，l′≈26 m。火箭上时间Δτ＝1 min，火箭的速度v＝3 km/s，所以地面上观测到的时间
Δt＝Δτ1-v2c2＝11-3×1033×1082 min≈1 min。
[答案] (1)约30 m (2)30 m (3)约26 m (4)约1 min
理解相对论效应的两点注意
(1)时间延缓效应是一种观测效应，不是时钟走快了或走慢了，也不是被观测过程的节奏变化了。
(2)长度收缩效应也是一种观测效应，不是物体本身发生了收缩。另外，在垂直于运动方向上不会发生收缩效应。
[跟进训练]
1．A、B两火箭沿同一方向高速飞过地面上的某处，vA＞vB，在火箭A上的人观察到的结果正确的是( )
A．火箭A上的时钟走得最快
B．地面上的时钟走得最快
C．火箭B上的时钟走得最快
D．火箭B上的时钟走得最慢
A [在火箭A上的人看来，地面和火箭B都高速远离自己，由Δt＝Δτ1-vc2知，在火箭A上的人观察到的结果是地面和火箭B上的时钟都变慢了，且vA＞vB，故火箭A上的时钟走得最快，地面上的时钟最慢，故A正确，B、C、D错误。]
2．在一个飞船上测得船的长度为100 m，高度为10 m，当飞船以0.60c的速度从你身边经过时，按你的测量，飞船的高度和长度各为多少？
[解析] 因为长度收缩只发生在运动的方向上，在垂直于运动方向上的长度不发生这种效应，故飞船的高度仍为10 m，若测得飞船的长度为l，由长度收缩效应知l＝l01-v2c2＝100×1-0.60c2c2 m＝80 m。
[答案] 10 m 80 m
牛顿力学的成就与局限性
1．牛顿力学的成就：从地面上物体的运动到天体的运动，都服从牛顿力学的规律。
2．牛顿力学的局限性
(1)微观世界：电子、质子、中子等微观粒子，它们不仅具有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动规律在很多情况下不能用牛顿力学来说明。
(2)牛顿力学只适用于低速运动，不适用于高速运动。
如图所示是粒子对撞机，它是人类研究物质基本微观结构的重要工具，通过持续输入能量，让亚原子粒子在管道中以极限接近光速的速度高速运动。
【问题】
(1)牛顿力学是否适用于质子的运动规律？
(2)如何研究质子的运动规律？
(3)相对论、量子力学否定了牛顿力学吗？
提示：(1)不适用，牛顿力学只适用于宏观低速运动。
(2)描述微观高速粒子的运动要用到量子力学。
(3)相对论、量子力学没有否定牛顿力学，牛顿力学是相对论、量子力学在一定条件下的特例。
1．牛顿力学与相对论、量子力学的区别
(1)牛顿力学适用于低速运动的物体；相对论是爱因斯坦阐述物体在以接近光速运动时所遵循的规律。
(2)牛顿力学适用于宏观世界；量子力学能够正确描述微观粒子的运动规律。
2．牛顿力学与相对论、量子力学的联系
(1)当物体的运动速度远小于光速时，相对论物理学与牛顿力学的结论没有区别。
(2)当另一个重要常数即普朗克常量h可以忽略不计时，量子力学和牛顿力学的结论没有区别。
(3)相对论和量子力学并没有否定牛顿力学，牛顿力学是二者在一定条件下的特殊情形。
【典例2】 关于牛顿力学、爱因斯坦假设和量子力学，下列说法正确的是( )
A．爱因斯坦假设和牛顿力学是相互对立、互不相容的两种理论
B．牛顿力学包含于相对论之中，牛顿力学是相对论的特例
C．牛顿力学只适用于宏观物体的运动，量子力学只适用于微观粒子的运动
D．不论是宏观物体，还是微观粒子，牛顿力学和量子力学都是适用的
B [相对论没有否定牛顿力学，牛顿力学是相对论在一定条件下的特殊情形，A错误，B正确；牛顿力学适用于宏观、低速、弱引力的领域，C、D错误。]
[跟进训练]
3．关于牛顿力学的适用范围和局限性，下列说法正确的是( )
A．牛顿力学过时了，应该被量子力学所取代
B．由于超音速飞机的速度太大，其运动不能用牛顿力学来解释
C．人造卫星的运动不适合用牛顿力学来描述
D．当物体的速度接近光速时，其运动规律不适合用牛顿力学来描述
D [牛顿力学没有过时，在低速宏观问题中仍然适用，故A错误；超音速飞机的速度远低于光速，其运动能用牛顿力学来解释，故B错误；人造卫星的运动速度远低于光速，适合用牛顿力学来描述，故C错误；当物体的速度接近光速时，其运动规律不适合用牛顿力学来描述，故D正确。]
1．对于时空观的认识，下列说法正确的是( )
A．相对论给出了物体在低速运动时所遵循的规律
B．相对论具有普遍性，经典物理学为它在低速运动时的特例
C．相对论的出现使经典物理学在自己的适用范围内不再继续发挥作用
D．经典物理学建立在实验的基础上，它的结论又受到无数次实验的检验，因此在任何情况下都适用
B [相对论给出了物体在高速运动时所遵循的规律，经典物理学为它在低速运动时的特例，在自己的适用范围内还将继续发挥作用；经典物理学适用于宏观、低速运动，不适用于微观、高速运动，故A、C、D错误，B正确。]
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．物理规律在所有惯性系中都具有相同的形式
B．在真空中，光的速度与光源的运动状态无关
C．在惯性系和非惯性系中光都是沿直线传播的
D．在所有惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同
ABD [根据相对性原理知，物理规律在所有惯性系中都具有相同的形式，A正确；根据光速不变原理知，B、D正确；在惯性系中光是沿直线传播的，在非惯性系中光不是沿直线传播，而是一段弧线，C错误。]
3．A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在两个火箭上，以速度vb和vc朝同一方向飞行，vb>vc。在地面上的人看来，关于时钟快慢的说法正确的是( )
A．B钟最快，C钟最慢 B．A钟最快，C钟最慢
C．C钟最快，B钟最慢 D．A钟最快，B钟最慢
D [根据相对论的时间延缓效应可知，速度越大，钟走得越慢，D正确。]
4．甲、乙两人站在地面上时身高都是L0，甲、乙分别乘坐速度为0.6c和0.8c(c为光速)的飞船同向运动，如图所示。此时乙观察到甲的身高L________L0；若甲向乙挥手，动作时间为t0，乙观察到甲动作时间为t1，则t1________t0。(均选填“＞”“＝”或“＜”)
[解析] 因为人站立时是垂直于飞船速度方向的，没有长度收缩效应，身高L＝L0；乙比甲运动得快，故根据相对论的时间延缓效应可知t1>t0。
[答案] ＝ >
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．爱因斯坦两个假设的内容是什么？
提示：(1)在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的。
(2)真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。
2．狭义相对论的两个效应是什么？
提示：(1)时间延缓效应：运动时钟会变慢，即Δt＝Δτ1-v2c2。
(2)长度收缩效应：运动长度l会收缩，即l＝l01-v2c2。
课时分层作业(十二) 相对论时空观与牛顿力学的局限性
◎题组一 相对论时空观
1．下列属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中( )
A．真空中光速不变
B．时间间隔具有相对性
C．物体的质量不变
D．物体的能量与质量成正比
A [狭义相对论的基本假设有：(1)狭义相对论的相对性原理——在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的；(2)光速不变原理——对任意惯性参考系，真空中的光速都相等，A正确。]
2．如图所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C。假想有一列车沿AC方向接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光时，列车上的观察者看到A、C两铁塔被照亮的顺序是( )
A．同时被照亮 B．A先被照亮
C．C先被照亮 D．无法判断
C [因列车沿AC方向接近光速行驶，故它靠近C远离A，所以光由B出发后，C的反射光先到达列车上的观察者，所以观察者看到C先被照亮，故C正确。]
3．(多选)接近光速飞行的飞船上和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有( )
A．飞船上的人观测到飞船上的钟较快
B．飞船上的人观测到飞船上的钟较慢
C．地球上的人观测到地球上的钟较快
D．地球上的人观测到地球上的钟较慢
AC [飞船上的人观察钟表时，是以飞船为参考系，看到地球上的钟表在高速运动，观察到地球上的钟慢，即飞船上的钟快，A正确，B错误；同理地球上的人是以地球为参考系，观察结果是地球上的钟快，即飞船上的钟慢，C正确，D错误。]
4．如果航天员以接近于光速的速度朝某一星体飞行，下列说法正确的是( )
A．航天员根据自己的质量在增加发觉自己在运动
B．航天员根据自己的心脏跳动在慢下来发觉自己在运动
C．航天员根据自己在变小发觉自己在运动
D．航天员永远不能由自身的变化知道自己的速度
D [根据狭义相对论知识可知，航天员以飞船为惯性系，其相对于惯性系的速度始终为零，因此他不可能发现自身变化，也不能由自身变化知道自己的速度，故D正确。]
5．如图所示，强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光速的传播速度为( )
A．0.4c B．0.9c
C．1.0c D．1.4c
C [根据光速不变原理，在一切惯性参考系中测量到真空中的光速c都一样，而壮壮所处参考系即为惯性参考系，因此壮壮观测到的光速为1.0c，故C正确，A、B、D错误。]
◎题组二 牛顿力学的局限性
6．物理学史上许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程，关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是( )
A．牛顿力学能够说明微观粒子的规律性，仍能适用于宏观物体的高速运动问题
B．相对论与量子力学的出现否定了牛顿力学，表示牛顿力学已失去意义
C．牛顿力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是牛顿力学的基础
D．牛顿力学在现代广泛应用，它的正确性无可怀疑，仍是普遍适用的
C [牛顿力学具有一定的局限性，只能适用于宏观、低速运动的物体，而对于微观、高速运动的物体则不适用，并不具有普遍性，故A、D错误；相对论与量子力学的出现并未否定牛顿力学，而是补充了牛顿力学的不足，它们并不能替代牛顿力学的地位，故B错误；牛顿力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是牛顿力学的基础，故C正确。]
7．(多选)下列服从牛顿力学规律的是( )
A．自行车、汽车、火车、飞机等交通工具的运动
B．发射导弹、人造卫星、宇宙飞船
C．以接近光速飞行的μ子的运动
D．地壳的变动
ABD [牛顿力学适用于宏观、低速运动的物体，所以A、B、D正确；当物体运动的速率接近于光速时，牛顿力学就不适用了，故C错误。]
8．(多选)2021年1月10日消息，我国国内首款量子安全通话产品试商用。量子通信是利用量子力学原理对量子态进行操控的一种通信形式，可以有效解决信息安全问题。关于牛顿力学和相对论、量子力学，下列说法正确的是( )
A．量子力学和牛顿力学对宏观物体和微观粒子都是适用的
B．牛顿力学理论的成立具有一定的局限性
C．量子力学适用于微观粒子的运动，牛顿力学适用于宏观物体的运动
D．量子力学与相对论否定了牛顿力学理论
BC [牛顿力学适用于宏观低速物体的运动，不适用于微观高速粒子的运动，故A错误，C正确；牛顿力学适用于宏观低速物体的运动，所以牛顿力学理论的成立具有一定的局限性，故B正确；牛顿力学适用于宏观低速的物体的运动，不适用于微观高速粒子的运动，所以量子力学与相对论并没有否定牛顿力学，故D错误。]
9．有兄弟两个，哥哥乘坐宇宙飞船以接近光的速度离开地球去遨游太空，经过一段时间返回地球，哥哥惊奇地发现弟弟比自己要苍老许多，则该现象的科学解释是( )
A．哥哥在太空中发生了基因突变，停止生长了
B．弟弟思念哥哥而加速生长了
C．由相对论可知，物体速度越大，其时间进程就越慢，生理过程也越慢
D．这是神话，科学无法解释
C [根据相对论的时间延缓效应，当飞船速度接近光速时，时间会变慢，时间延缓效应对生命过程、化学反应等也是成立的，飞船运行的速度越大，时间延缓效应越明显，人体新陈代谢越缓慢，故C正确。]
10．宇宙飞船以速度v相对地面做匀速直线飞行。某一时刻，飞船头部的航天员向飞船尾部发出一光信号，光速为c，经Δt(飞船上的钟测量)时间后，被尾部接收器收到。由此可知飞船固有长度为( )
A．cΔt B．vΔt
C．cΔt1-vc2 D．cΔt/1-vc2
A [根据光速不变原理，可知光以光速c传播，在飞船参考系中，可得飞船的固有长度L0＝cΔt，故A正确。]
11．半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016 m。设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间。
(1)若宇宙飞船的速率为0.999c，按地球上时钟计算，飞船往返一次需要时间为________s。
(2)如以飞船上时钟计算，往返一次的时间为________s。
[解析] (1)由于题中恒星与地球的距离s和宇宙飞船的速度v均是地球上的观察者测量的，故飞船往返一次，地球时钟所测时间间隔Δt＝2sv≈2.87×108 s。
(2)可从相对论的时间延缓效应考虑，把飞船离开地球和回到地球视为两个事件，显然飞船上的钟测出两事件的时间间隔Δt′是固定的，地球上所测的时间间隔Δt与Δt′之间满足时间延缓效应的关系式。以飞船上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为Δt′＝Δt1-v2c2≈1.28×107 s。
[答案] (1)2.87×108 (2)1.28×107
12．在某惯性系中测得相对该惯性系静止的立方体的边长为L0，另一惯性系以相对速度v平行于立方体的一边运动。则在后一惯性系中的观察者测得的该立方体体积是多少？
[解析] 由狭义相对论知，在运动方向上，观察者测得的立方体边长L＝L01-v2c2，而在垂直于运动方向上，测得的立方体边长不变，所以观察者测得的立方体的体积V＝L02L＝L031-v2c2。
[答案] L031-v2c2
13．如图所示，假设一根10 m长的梭镖以光速穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的。以下叙述中最好地描述了梭镖穿过管子情况的是( )
A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它
B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来
C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖
D．所有这些都与观察者的运动情况有关
D [如果观察者是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全在管子内部，然而当观察者和梭镖一起运动时，观察者看到的管子就缩短了，所以在某些位置，观察者可以看到梭镖两端都伸出管子，则D正确，A、B、C错误。]
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