2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区七年级（上）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−3的相反数是( )
A. 3B. −3C. 0D. ±3
2.数轴上的点A表示的数是
( )
A. 145000000B. 150000000C. 155000000D. 160000000
3.有一个长35cm，宽20cm，高15cm的长方体物体，它可能是( )
A. 铅笔盒B. 数学课本C. 书橱D. 鞋盒
4.有理数−2，−−32，−32，−2中，负数的个数是
( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.今年小丽a岁，张老师年龄比小丽年龄的3倍小2岁，5年后，张老师年龄是
( )
A. a+5岁B. 3a+3岁C. 3a+5岁D. 3a−2岁
6.在课外兴趣小组活动中，小明对制作的行走机器人进行5分钟行走测试．若机器人第1分钟行走2m，从第2分钟起每分钟的行走路程是前一分钟的2倍，则机器人在第5分钟行走的路程是
( )
A. 16mB. 32mC. 64mD. 128m
7.三条线段恰好可以围成一个三角形，其中两条线段的长度分别为7cm，11cm，则第三条线段的长度不可能是
( )
A. 3cmB. 7cmC. 11cmD. 15cm
8.如图，数轴上点A，B，C分别表示非零有理数a，b，c，若a+b+c=c−a−b，那么数轴的原点应该在
( )
A. 点A左边B. 点A和点B之间C. 点B和点C之间D. 点C右边
9.如图，正方形的边长为a，将它的边长增加3得到一个新的正方形，增加的面积用代数式表示为
( )
A. 3a×2B. a+3×3C. a+3×3×2D. a+32−a2
10.我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一，“勾股定理”描述了直角三角形三条边长之间的关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，请运用“勾股定理”解决以下问题：如图，一个底面半径为8cm，高为15cm的圆柱形饮料罐，将一根笔直的吸管从顶面正中的小圆孔插入饮料罐，若罐壁厚度和顶部圆孔直径均忽略不计，则吸管在饮料罐内部的最大长度是
( )
A. 16cmB. 17cmC. 20cmD. 25cm
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.大于−2.6小于3.1的整数有______个．
12.统计数据显示，2023年“十一”黄金周期间，苏州全市70家重点监测商贸企业累计实现零售额16.7亿元，数据“1670000000”用科学记数法表示为______．
13.如图，在等腰三角形ABC中，顶角为∠A，∠B=65∘，如果沿图中的虚线将三角形ABC分成两部分，那么∠1+∠2=______°．
14.如图，三角形ABC的面积为______cm2．
15.要使得等式a2−b2− =a2+b2成立，则括号内应填入的代数式为_____．
16.中国农历的“冬至”是北半球一年中白天最短，黑夜最长的一天，这一天苏州白天与黑夜的时间比约为5∶7，则“冬至”当日苏州白天约有______小时．
17.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式2c−a−2d−b的 值为______．
18.赵华放学后先坐公交车到书店买书，再步行回家，其行程如图所示，那么整个行程一共用了______分钟．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算：56×1+78−34
20.计算：−23×−32+98−12−32
四、解答题：本题共3小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
探究与发现：
(1)如图①，四个小长方形拼成一个大长方形，点P在线段AC上，试判断长方形EPHD与长方形GBFP面积的大小关系，并简单说明理由；
(2)如图②，长方形GBFP的顶点P在直角三角形ABC的斜边AC上，若AG=50，FC=75，利用第(1)小题的探究方法和结论，求长方形GBFP的面积．
22.(本小题8分)
互不相等的有理数m，n，p在数轴上分别表示点M，N，P，若MP=PN=r，则称有理数m和n关于p对称，对称半径为r，例如：有理数3和5关于4对称，对称半径为1．
(1)若有理数3和x关于1对称，则x=______；对称半径r=______；
(2)若有理数a和b关于2对称，且a=2b，求对称半径r．
23.(本小题8分)
某中学科学社团进行课外实验，在桌上有一段笔直的轨道AB，长度为10cm的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为acm/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，然后再以bcm/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止，设时间为ts时，滑块左端离点A的距离为l1cm，离点B的距离为l2cm，记k=l1l2，已知0≤k≤9，滑块从点A出发最后返回点A，整个过程总用时62s(含停顿时间)，请你根据所给条件解决下列问题：
(1)滑块从点A到点B的滑动过程中，k的值____________；(填“由大到小”或“由小到大”)
(2)若a=b，当t=20时，求k的值；
(3)若a=2b，在整个往返过程中，求使得k=1时t的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，根据概念即可完成．
【详解】只有符号不同的两个数互为相反数
−3的相反数是3
故选A
本题考查相反数的概念，熟练掌握该知识点是解题关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了数轴的知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
【 详解】解：根据题意得A=1.55亿，
即A表示的数是155000000．
故选：C．
3.【答案】D
【解析】【分析】本题主要考查几何体的认识，解题的关键是理解题意；所以此题可根据题意结合实际生活可进行求解．
【详解】解：∵铅笔盒和数学课本的高度达不到15cm，故选项A，B可以排除；
又∵书橱的高度大于15cm，故选项C可以排除．
故选：D．
4.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查了负数的概念和绝对值的代数意义；准确化简绝对值并理解负数的概念及是解题关键．根据负数的定义，可知−−32，−32，−2为负数，从而选出正确选项．
【详解】解：根据负数的定义，
∴ −−32，−32，−2为负数；
故选：C．
5.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了列代数式，根据题意找出关系式是解题关键．
【详解】解：因为今年小丽a岁，张老师年龄比小丽年龄的3倍小2岁，
所以5年后，张老师年龄是3a−2+5=3a+3岁；
故选：B．
6.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查有理数乘方的应用，熟练掌握有理数的乘方是解题的关键．
【详解】解：由题意得：第5分钟行走的路程是25=32m．
故选：B．
7.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系即可判断第三边的取值范围，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解此题的关键．
【详解】解：设第三根木棒的长度为xcm，
∴11−7∴4观察各个选项，只有A选项是符合的，
故选：A．
8.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了数轴，绝对值的化简；熟练掌握绝对值的代数意义是解题的关键．根据绝对值的代数意义，由题意推出a<0,b<0,c>0，从而得出正确选项．
【详解】解：∵a+b+c=c−a−b，
∴a<0,b<0,c>0，
∴数轴原点应该在点B和点C之间．
故选：C．
9.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了列代数式的相关知识，正确地表示出正方形的边长是解决本题的关键．原正方形面积为a2，边长增加3后面积为a+32，两个代数式相减即可得到答案．
【详解】解：∵正方形的边长是a，
∴边长增加3后为a+3，
∴增加的面积用代数式表示为a+32−a2，
故选D．
10.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2．
【详解】解：根据题意得：吸管在饮料罐内部的最大长度是 82+152=17cm．
故选：B．
11.【答案】6
【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据整数的定义，依次列出，即可得到答案．
【详解】解：大于−2.6小于3.1的整数有−2，−1，0，1，2，3共6个，
故答案为：6．
12.【答案】1.67×109
【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤a<10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：1670000000用科学记数法表示为1.67×109．
故答案为：1.67×109．
13.【答案】130
【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握等腰三角形两个底角相等．
【详解】解：∵在等腰三角形ABC中，顶角为∠A，∠B=65∘，
∴∠A=180∘−2×65∘=50∘，
∴∠1+∠2=180∘−∠A=130∘．
故答案为：130．
14.【答案】10
【解析】【分析】本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形面积公式是解题的关键．
【详解】解：由题意可知BC=7−2=5cm，点A到BC的距离=5−1=4cm，
∴三角形ABC的面积为=4×5×12=10cm2．
故答案为 10．
15.【答案】【答案】−2b2
【解析】【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．
【详解】解：a2−b2−a2+b2=−2b2
故答案为−2b2
16.【答案】10
【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，比的应用，掌握比的意义是解题的关键．
【详解】解：24÷5+7
=24÷12
=2(小时)
2×5=10(小时)
故答案为：10．
17.【答案】0
【解析】【分析】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握相反数及倒数的性质是解本题的关键．
【详解】解：根据题意得：a+b=0，c=1d，
则2c−a−2d−b
=2d−2d−a+b
=0−0
=0．
故答案为：0．
18.【答案】32
【解析】【分析】本题考查了扇形统计图，有理数混合运算的应用，有扇形统计图得出坐公交车和买书的时间之和占总时间的34是解题的关键．
【详解】解：由题意得：
24÷1−90∘360∘
=24÷34
=32分钟
故答案为32
19.【答案】解：56×1+78−34=56×1+18=56×98=1516
【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序是解题关键．根据有理数的混合运算顺序，依次计算即可．
20.【答案】解：−23×−32+98−12−32
=−8×9+98−−1
=−72+98−1
=−7178

【解析】【分析】本题主要考查有理数的混合运算，原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘法，最后算加减即可
21.【答案】【小问1详解】
解：长方形EPHD与长方形GBFP面积的大小相等，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴▵ABC≌▵CDA,▵AGP≌▵PEA,▵PFC≌▵CHP，
∴▵ABC的面积和▵CDA的面积相等，▵AGP的面积和▵PEA的面积相等，▵PFC的面积和▵CHP的面积相等，
∴长方形EPHD与长方形GBFP面积的大小相等．
【小问2详解】
解：如图所示，设GB=x,BF=y,
长方形ABCD的面积=75+y50+x，
由(1)可知，75+y50+x=2xy+50y+75x，
解得：xy=3750，
即长方形GBFP的面积为3750．

【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
(1)根据题意得出▵ABC的面积和▵CDA的面积相等，▵AGP的面积和▵PEA的面积相等，▵PFC的面积和▵CHP的面积相等，即可证明．
(2)设GB=x,BF=y,根据长方形面积与(1)中得结论结合，求出xy的值即可．
22.【答案】【小问1详解】
解：∵有理数3和x关于1对称，
∴3+x=1×2，
解得：x=−1，
对称半径r=3−1=2，
故答案为：−1；2；
【小问2详解】
解：∵有理数a和b关于2对称，
∴a+b=4，
∵a=2b，
∴a=2b或a=−2b，
当a=2b时，2b+b=4，
解得：b=43，
此时对称半径r=2−43=23；
当a=−2b时，−2b+b=4，
解得：b=−4，
此时对称半径r=2−−4=6；
综上分析可知，对称半径r=23或6．

【解析】【分析】本题主要考查了新定义运算，一元一次方程的应用，绝对值的意义，数轴上两点间的距离公式，解题的关键是理解题意，熟练掌握数轴上两点间距离公式．
(1)根据题干提供的信息，列出关于x的方程，求出x的值，然后再根据两点间距离公式求出r即可；
(2)根据有理数a和b关于2对称，得出a+b=4，根据a=2b，得出a=2b或a=−2b，然后分别求出b的值，再求出对称半径r即可．
23.【答案】【小问1详解】
解：∵滑块从点A到点B的滑动过程中，l1逐渐变大，l2逐渐变小，
∴k=l1l2由小到大；
故答案为：由小到大；
【小问2详解】
解：a=b时，往返时间一致，则从A到B的时间为62−22=30s，
AB=30a+10，
t=30时，l1=30a，l2=10，故30a10=9，得a=3，
当t=20时，l1=20a=60，l2=30a+10−60=40，
∴k=6040=32；
【小问3详解】
解：a=2b时，设从A到B的总时间为t1，从B到A的时间为t2，则t2=2t1，
由t1+t2=62−2=60，故t1=20，t2=40，
t=20时，l1=20a，l2=10，
则20a10=9，a=92，b=94，
AB=20a+10=100cm，
当k=1时，即l1=50，故当滑块从A到B时，t=5092=1009；
当滑块从B到A时，t=62−5094=3589；
综上分析可知：t的值为1009或3589．

【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握运动规律，找出等量关系，列出方程．
(1)根据l1、l2的变化情况，判断k的变化即可；
(2)根据a=b时，往返时间一致，求出a=3，然后再求出当t=20时，l1=20a=60，l2=30a+10−60=40，即可求出k的值；
(3)根据a=2b，求出a=92，b=94，得出AB=20a+10=100cm，求出当k=1时，即l1=50，分两种情况故当滑块从A到B时，当滑块从B到A时，分别求出结果即可．