2024八年级数学下册第6章反比例函数综合素质评价试卷（附解析浙教版）

这是一份2024八年级数学下册第6章反比例函数综合素质评价试卷（附解析浙教版），共14页。

第6章综合素质评价 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　) A. y＝eq \f(1,5)x B. y＝2x－3 C. xy＝－3 D. y＝eq \f(8,x2) 2. [2023·重庆]反比例函数y＝－eq \f(4,x)的图象一定经过的点是(　　) A. (1，4) B. (－1，－4) C. (－2，2) D. (2，2) 3. [2023·荆州]已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(I＝\f(U,R))). 下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是(　　) 4. 关于反比例函数y＝eq \f(2,x)，下列说法错误的是(　　) A. y 随x 的增大而减小 B. 图象位于第一、三象限 C. 图象过点(－1，－2) D. 图象关于原点成中心对称 5. [教材P138作业题T1变式]下面的三个问题中都有两个变量： ①面积一定的等腰三角形，底边上的高y与底边长x； ②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x； ③计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度y与铺设天数x. 其中，变量y与变量x满足反比例函数关系的是(　　) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 6. [2023·山西]若点A(－3，a)，B(－1，b)，C(2，c)都在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k<0)的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为(　　) A. b＜a＜c B. c＜b＜a C. a＜b＜c D. c＜a＜b 7. [2023·杭州西湖区模拟]反比例函数y＝eq \f(ab,x)与一次函数y＝ax＋b在同一坐标系中的大致图象可能是(　　) 8. [2023·北京大兴区一模]如图，曲线表示温度T(℃)与时间t(h)之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支. 当温度T≤2 ℃时，时间t应(　　) A. 不小于eq \f(2,3) h B. 不大于eq \f(2,3) h C. 不小于eq \f(3,2) h D. 不大于eq \f(3,2) h (第8题) (第9题) 　(第10题) 9. [2023·宁波海曙区一模]如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数y＝eq \f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象与线段AB交于点C，且AB＝3BC. 若△AOB的面积为12，则k的值为(　　) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 10. 如图，正方形的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝eq \f(k,x)在第一象限的图象经过顶点A(m，m＋3)和CD上的点E，且OB－CE＝1，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－3)，则OF的长为(　　) A. 4. 5 B. 5 C. 5. 4 D. 6 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11.[2023·杭州建德市期中]已知函数y＝(m＋2)x|m|－3是关于x的反比例函数，则实数m的值是________. 12.已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为________. 13.若点A(x1，－2)，B(x2，3)都在反比例函数y＝eq \f(m－1,x)的图象上，且x1>x2，则m的取值范围是________. 14.反比例函数y＝eq \f(7,x)的图象与正比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y2＋x2y1的值为________. 15.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象经过点A(－1，－2)和点B(2，m)，则△AOB的面积为________. 16.[2023·荆州]如图，点A(2，2)在双曲线y＝eq \f(k,x)(x＞0)上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C. 若BC＝2，则点C的坐标是________. 三、解答题(本题有8小题，共66分) 17. (6分) [2023·杭州富阳区期中]已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象经过点A(－4，－2). (1)求反比例函数的表达式； (2)若点Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(m,2)))在该函数图象上，求m的值. 18. (6分)已知反比例函数y＝eq \f(k－5,x)(k为常数). (1)若函数图象在第二、四象限，求k的取值范围； (2)当x>0时，y随x的增大而减小，求k的取值范围. 19. (6分) [2023·宁波慈溪市模拟]如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝－eq \f(6,x)的图象交于A(－1，m)，B(n，－3)两点，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点C. (1)求一次函数的表达式； (2)根据函数的图象，直接写出不等式kx＋b≤－eq \f(6,x)的解集. 20. (8分)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：千帕)随气体体积V(单位：立方米)的变化而变化，p随V的变化情况如表所示. (1)写出一个符合表格数据的p关于V的函数表达式为____________； (2)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照(1)中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？ 21. (8分)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(3，4)，BA⊥x轴于点A，点B在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k>0，x>0)的图象上，将△OAB向右平移，得到△O′A′B′，O′B′交双曲线于点C(3a，a). (1)求k，a的值； (2)连结BC，OC，求△OBC的面积. 22. (10分) [2023·绍兴模拟]驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y(微克/毫升)与饮酒时间x(小时)之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例). (1)根据图象分别求出血液中酒精浓度上升阶段和下降阶段y与x之间的函数表达式(需写出x的取值范围)； (2)问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？ 23. (10分)如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝eq \f(k－1,x)(x＜0)的图象交于A(－2，1)，B两点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)连结AO，BO，求△AOB的面积； (3)将一次函数y＝x＋b的图象向下平移m个单位长度，平移后的函数图象与反比例函数的图象只有一个交点时，求m的值. 24. (12分)如图，已知一次函数y＝eq \f(5,2)x－2的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象相交于点A(2，n)，与x轴相交于点 B. (1)求k的值以及点B 的坐标； (2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标； (3)在y轴上是否存在点P，使PA＋PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 答案 一、1. C　2. C　3. D　4. A　5. B 6. D　【点拨】∵k＜0，∴图象位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大. ∵A(－3，a)，B(－1，b)，∴点A，B在第二象限. ∵－3＜－1＜0，∴0＜a＜b. ∵C(2，c)，∴点C在第四象限，∴c＜0，∴c＜a＜b. 7. D　【点拨】∵选项A，D中一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、三、四象限，∴a>0，b<0，∴ab<0， ∴反比例函数y＝eq \f(ab,x)的图象位于第二、四象限， ∴A错误，D正确；∵选项B中一次函数y＝ax＋b的图象经过第二、三、四象限，∴a<0，b<0， ∴ab>0，∴反比例函数y＝eq \f(ab,x)的图象位于第一、三象限，∴B错误；∵选项C中一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴ab<0，∴反比例函数y＝eq \f(ab,x)的图象位于第二、四象限， ∴C错误. 8. C　【点拨】设函数表达式为T＝eq \f(k,t)(k＞0)，∵图象经过点(1，3)，∴k＝1×3＝3，∴函数表达式为T＝eq \f(3,t)，当T≤2 ℃时，t≥eq \f(3,2) h. 9. C　【点拨】连结OC，∵AB⊥y轴于点B，AB＝3BC，∴S△AOB＝3S△BOC，∴S△BOC＝eq \f(1,3)S△AOB＝eq \f(1,3)×12＝4， ∴eq \f(1,2)|k|＝4，解得k＝±8. ∵k＞0，∴k＝8. 10. C　【点拨】由A(m，m＋3)，四边形ABCD是正方形，可得OB＝m，AB＝BC＝m＋3， ∴OC＝m＋m＋3＝2m＋3. ∵OB－CE＝1，∴CE＝m－1，∴E(2m＋3，m－1). ∵点A和点E都在反比例函数图象上， ∴m(m＋3)＝(2m＋3)(m－1)，解得m1＝3，m2＝－1(舍去)，∴E(9，2). 设直线l的表达式为y＝kx＋b，将点G(0，－3)，E(9，2)的坐标代入，可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－3，,9k＋b＝2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－3，,k＝\f(5,9)，))∴y＝eq \f(5,9)x－3， 当y＝0时，0＝eq \f(5,9)x－3，解得x＝5. 4， ∴OF的长为5. 4. 二、11. 2　12. －2 13. m<1　【点拨】∵点A(x1，－2)，B(x2，3)都在反比例函数y＝eq \f(m－1,x)的图象上，且x1>x2， ∴点A(x1，－2)在第四象限，点B(x2，3)在第二象限，∴m－1<0，∴m<1. 14. －14　【点拨】由题易知A，B关于原点对称， ∴x1 ＝－x2，y1 ＝－y2. ∵点A(x1，y1)在反比例函数y＝eq \f(7,x)的图象上， ∴x1y1＝7， ∴x1y2＋x2y1＝－x1y1－x1y1＝－2x1y1＝－2×7＝－14. 15. eq \f(3,2)　【点拨】∵反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点A(－1，－2)，∴k＝(－1)×(－2)＝2，∴反比例函数表达式为y＝eq \f(2,x). ∵反比例函数y＝eq \f(2,x)的图象经过点B(2，m)，∴m＝eq \f(2,2)＝1，∴B(2，1)，设直线AB与x轴交于C，直线AB的表达式为y＝k1x＋b，将A(－1，－2)，B(2，1)的坐标代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k1＋b＝－2，,2k1＋b＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝1，,b＝－1，))∴直线AB的表达式为y＝x－1，当y＝0时，x＝1，∴C(1，0). ∴△AOB的面积＝eq \f(1,2)×1×1＋eq \f(1,2)×1×2＝eq \f(3,2). 16. (eq \r(2)，2eq \r(2))　【点拨】∵点A(2，2)在双曲线y＝eq \f(k,x)(x＞0)上，∴2＝eq \f(k,2)，∴k＝4，∴双曲线的表达式为y＝eq \f(4,x). 如图，作AD⊥x轴，CH⊥x轴，作BG⊥CH，垂足分别为D，H，G. ∵A(2，2)，∴AD＝OD＝2， ∴∠AOD＝∠OAD＝45°， ∴∠AOB＝45°. 易知∠OBG＝90°， ∵OA∥BC， ∴∠CBO＝180°－45°＝135°， ∴∠CBG＝135°－90°＝45°， ∴∠BCG＝45°＝∠CBG，∴BG＝CG. ∵BC＝2，∴BG＝CG＝eq \r(2)，∴点C的横坐标为eq \r(2). 将x＝eq \r(2)代入y＝eq \f(4,x)，得y＝eq \f(4,\r(2))＝2eq \r(2)，∴C(eq \r(2)，2eq \r(2)). 三、17. 【解】(1)∵反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象经过A(－4，－2)，∴k＝－4×(－2)＝8， ∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(8,x). (2)∵点Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(m,2)))在这个函数图象上，∴eq \f(m,2)＝eq \f(8,m)， 解得m＝±4. 18. 【解】(1)∵反比例函数y＝eq \f(k－5,x)的图象在第二、四象限，∴k－5<0，解得k<5， ∴k的取值范围是k<5. (2)∵当x>0时，y随x的增大而减小， ∴k－5>0，解得k>5，∴k的取值范围是k>5. 19. 【解】(1)∵反比例函数y＝－eq \f(6,x)的图象经过点A(－1，m)，B(n，－3)， ∴－1×m＝－6，－3n＝－6，解得m＝6，n＝2， ∴A(－1，6)，B(2，－3)， 把A(－1，6)，B(2，－3)的坐标分别代入y＝kx＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝6，,2k＋b＝－3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－3，,b＝3，)) ∴一次函数的表达式为y＝－3x＋3. (2)不等式kx＋b≤－eq \f(6,x)的解集为－1≤x＜0或x≥2. 20. 【解】(1)p＝eq \f(96,V) (2)将p＝144代入p＝eq \f(96,V)，得V＝eq \f(2,3)， ∴当p≤144时，V≥eq \f(2,3)， ∴为了安全起见，气球的体积至少为eq \f(2,3)立方米. 21. 【解】(1)∵点B的坐标是(3，4)，点B在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上， ∴k＝3×4＝12，∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(12,x). ∵反比例函数的图象经过点C(3a，a)， ∴a＝eq \f(12,3a)，解得a1＝2，a2＝－2. ∵点C在第一象限，∴a>0，∴a＝2. (2)过点C作CM⊥x轴于点M， ∵a＝2，∴C(6，2)，∴OM＝6，CM＝2. ∵点B的坐标是(3，4)，BA⊥x轴， ∴OA＝3，AB＝4. ∴AM＝OM－OA＝3. ∵BA⊥x轴于点A，CM⊥x轴于点M， ∴S△BOA＝S△COM＝eq \f(1,2)k，∴S△BOC＝S△AOB＋S梯形ABCM－S△COM＝S梯形ABCM＝eq \f(1,2)×(4＋2)×3＝9. 22. 【解】(1)当0≤x<4时，设一次函数的表达式为y＝kx， 将(4，400)的坐标代入，得400＝4k，解得k＝100， ∴血液中酒精浓度上升阶段的函数表达式为y＝100x(0≤x<4). 当4≤x≤10时，设反比例函数的表达式为y＝eq \f(a,x)， 将(4，400)的坐标代入，得400＝eq \f(a,4)，解得a＝1 600， ∴血液中酒精浓度下降阶段的函数表达式为y＝eq \f(1 600,x)(4≤x≤10). (2)当0≤x<4时，令y＝200，则200＝100x， 解得x＝2. 当4≤x≤10时，令y＝200，则200＝eq \f(1 600,x)， 解得x＝8. ∵8－2＝6(小时)， ∴血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是6小时. 23. 【解】(1)把A(－2，1)的坐标代入y＝x＋b， 得1＝－2＋b，解得b＝3， ∴一次函数的表达式为y＝x＋3. 把A(－2，1)的坐标代入y＝eq \f(k－1,x)(x＜0)， 得1＝eq \f(k－1,－2)，解得 k＝－1， ∴反比例函数的表达式为y＝－eq \f(2,x). (2)如图，设一次函数y＝x＋3的图象与y轴交于点D. 令x＋3＝－eq \f(2,x)， 解得x＝－2或x＝－1， ∴点B的横坐标为－1. 在y＝x＋3中，令x＝0， 则y＝3，∴D(0，3)， ∴S△AOB＝S△AOD－S△BOD＝eq \f(1,2)×3×2－eq \f(1,2)×3×1＝eq \f(3,2). (3)将一次函数y＝x＋3的图象向下平移m个单位长度得直线y＝x＋3－m， 根据题意可得方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋3－m，,y＝－\f(2,x)))只有一组解， 即x＋3－m＝－eq \f(2,x)只有一个解， ∴x2＋(3－m)x＋2＝0有两个相等的实数根， ∴(3－m)2－4×1×2＝0， 解得m＝3－2eq \r(2)或m＝3＋2eq \r(2). ∵反比例函数y＝eq \f(k－1,x)(x＜0)的图象在第二象限， ∴x2＋(3－m)x＋2＝0的解为负数， ∴－(3－m)<0，∴m<3. ∴m＝3－2eq \r(2). 24. 【解】(1)把点 A(2，n)的坐标代入y＝eq \f(5,2)x－2，得n＝eq \f(5,2)×2－2＝3，∴A(2，3). 把点A(2，3)的坐标代入y＝eq \f(k,x)，得k＝2×3＝6. 令y＝eq \f(5,2)x－2中，y＝0，则eq \f(5,2)x－2＝0，解得x＝eq \f(4,5)， ∴点B的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，0)). (2)∵A(2，3)，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，0)). ∴AB＝eq \f(3 \r(29),5). ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AD＝AB＝eq \f(3 \r(29),5)，AD∥BC. ∵点D在第一象限，∴D(2＋eq \f(3 \r(29),5)，3). (3)存在. 如图，作点Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，0))关于y轴的对称点Q，则点Q的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)，0))，连结AQ交y轴于点P，此时PA＋ PB的值最小. 设直线 AQ 的表达式为 y＝ax＋b， 则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)a＋b＝0，,2a＋b＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(15,14)，,b＝\f(6,7)，)) ∴直线AQ的表达式为y＝eq \f(15,14)x＋eq \f(6,7)， 当x＝0时，y＝eq \f(6,7)，∴Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(6,7))). p/千帕1. 522. 534…V/立方米644838. 43224…