2022-2023学年四川省自贡一中高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省自贡一中高一（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若csα<0且tanα>0，则角α所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.“α=π6”是“sinα=12”的条件．( )
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
3.已知角α的终边上有一点P(1,3)，则cs(3π2−α)+2cs(−π+α)的值为( )
A. 1010B. 102C. − 1010D. − 102
4.下列函数中，最小正周期为π且为偶函数的是( )
A. f(x)=tan2xB. f(x)=sinxcsx
C. f(x)=cs(2x+π2)D. f(x)=cs2x−sin2x
5.已知α∈(π2,π)，且sin(α+π3)=1213，则sin(π6−α)=( )
A. −1213B. 1213C. −513D. 513
6.函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如图所示，则f(−1)+f(13)=( )
A. 3B. 32C. 2D. 12
7.已知sinθ1+csθ=2，则tanθ=( )
A. 43B. −23C. −43D. 23
8.已知函数f(x)=sinx+acsx满足：f(x)≤f(π6).若函数f(x)在区间[x1,x2]上单调，且f(x1)+f(x2)=0，则当|x1+x2|取得最小值时，cs(x1+x2)=( )
A. −12B. 12C. − 32D. 32
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 240°=43πB. 第一象限的角是锐角
C. 1弧度的角比1°的角大D. 锐角是第一象限的角
10.下列大小关系中正确的是( )
A. cs11°C. sin11°11.已知函数f(x)的图象是由函数y=2sinxcsx的图象向右平移π6个单位得到，则( )
A. f(x)的最小正周期为πB. f(x)在区间[−π6,π3]上单调递增
C. f(x)的图象关于直线x=π3对称D. f(x)的图象关于点(π6,0)对称
12.已知函数f(x)=sinnx+csnx(n∈N*)，则( )
A. 当n=4时，f(x)的最小正周期是π2
B. 当n=6时，f(x)的值域是[14,1]
C. 当n=2k−1(k∈N*)时，f(x)为奇函数
D. 对∀n∈N*，f(x)的图象关于直线x=π4对称
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知扇形的圆心角为120°，弧长为π，则该扇形的面积为______．
14.函数y=cs2x+sinx的最大值是______．
15.若sin(α−β)=− 1010，sinα= 55，α，β∈(0,π2)，则β= ______．
16.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图1).假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图2，将筒车抽象为一个半径为R的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当t=0时，盛水筒M位于点P0(3,−3 3)，经过t秒后运动到点P(x,y)，点P的纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)(t≥0,ω>0,|φ|<π2)，则当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
求下列各式的值
(1)sin56π+cs103π+tan(−34π)；
(2)sin13°cs32°+sin77°cs58°．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=2sin(2x+π6)．

(1)请用“五点法”画出函数f(x)=2sin(2x+π6)在一个周期上的图象；
(2)写出f(x)的单调递增区间、递减区间．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=2sin2(π4+x)− 3cs2x．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若关于x的方程f(x)−m=2在x∈[π4,π2]上有唯一解，求实数m的取值范围
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=2cs2x+2 3sinxcsx
(1)求函数f(x)的对称轴及对称中心；
(2)将函数y=f(x)的图像向左平移π12个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来12倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，求g(x)在[0,π4]上的值域．
21.(本小题12分)
长春某日气温y(℃)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，该曲线可近似地看成余弦型函数y=Acs(ωt+φ)+b的图象．
(1)根据图像，试求y=Acs(ωt+φ)+b(A>0,ω>0,0<φ<π)的表达式；
(2)大数据统计显示，某种特殊商品在室外销售可获3倍于室内销售的利润，但对室外温度要求是气温不能低于23℃.根据(1)中所得模型，一个24小时营业的商家想获得最大利润，应在什么时间段(用区间表示)将该种商品放在室外销售，单日室外销售时间最长不能超过多长时间？(忽略商品搬运时间及其它非主要因素，理想状态下！)
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=cs2ωx+2sinωxcsωx−sin2ωx(0<ω<4)，且_____．
从以下①②③三个条件中任选一个，补充在上面条件中，并回答问题：①过点(π8, 2)；②函数f(x)图象与直线y+ 2=0的两个相邻交点之间的距离为π；③函数f(x)图象中相邻的两条对称轴之间的距离为π2．
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)设函数g(x)=2cs(2x−π3)，则是否存在实数m，使得对于任意x1∈[0,π2]，存在x2∈[0,π2]，m=g(x2)−f(x1)成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：csα<0且tanα>0，则角α所在的象限是第三象限．
故选：C．
根据三角函数值的符号判断即可．
本题考查任意角三角函数的定义的应用，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：“α=π6”⇒“sinα=12”，反之不成立，例如α=5π6．
因此“α=π6”是“sinα=12”的充分不必要条件．
故选：A．
“α=π6”⇒“sinα=12”，反之不成立，例如α=5π6.即可判断出结论．
本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数求值，考查了推理能力，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：因为角α的终边上有一点P(1,3)，
所以sinα=3 12+32=3 10=310 10，csα=1 12+32=1 10=110 10，
所以cs(3π2−α)+2cs(−π+α)=−sinα−2csα=−310 10−210 10=− 102．
故选：D．
利用三角函数的坐标定义求出sinα，csα，再利用诱导公式化简已知得解．
本题主要考查了三角函数的顶用及诱导公式的应用，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：由于f(x)=tan2x为奇函数，故排除A；
由于f(x)=sinxcsx=12sin2x为奇函数，故排除B；
由于f(x)=cs(2x+π2)=−sin2x为奇函数，故排除C；
由于f(x)=cs2x−sin2x=cs2x为偶函数，且它的最小正周期为2π2=π，故D满足题意．
故选：D．
由题意，利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据三角函数的图象和性质，得出结论．
本题主要考查三角恒等变换，三角函数的图象和性质，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：已知α∈(π2,π)，且sin(α+π3)=1213，
则α+π3∈(5π6,4π3)，
则cs(α+π3)=− 1−sin2(α+π3)=−513，
则sin(π6−α)=sin[π2−(α+π3)]=cs(α+π3)=−513．
故选：C．
由诱导公式，结合同角三角函数的关系求解即可．
本题考查了诱导公式，重点考查了同角三角函数的关系，属基础题．
6.【答案】C
【解析】解：由函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的部分图象知，
A+B=1.5−A+B=0.5，解得A=0.5，B=1；
又T=4−0=4，所以ω=2πT=π2；
又f(1)=1.5，即0.5sin(π2+φ)+1=1.5，π2+φ=π2，解得φ=0；
所以f(x)=0.5sin(π2x)+1，
则f(−1)+f(13)=[0.5sin(−π2)+1]+[0.5sin(13π2)+1]=2．
故选：C．
由函数f(x)的部分求出A、B、T、ω和φ的值，
写出函数解析式，再计算f(−1)+f(13)的值．
本题成立三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想，是基础题．
7.【答案】C
【解析】解：∵sinθ1+csθ=2sinθ2csθ22cs2θ=tanθ2=2，
∴tanθ=2tanθ21−tan2θ2=2×21−22=−43，
故选：C．
利用三角函数的恒等变换化简求值可得tanθ2=2，再利用二倍角的正切公式可求得答案．
本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查转化思想与运算能力，属于中档题．
8.【答案】A
【解析】解：因为f(x)=sinx+acsx= 1+a2(sinx⋅1 1+a2+csx⋅a 1+a2)= 1+a2sin(x+φ)≤ 1+a2，(其中csφ=1 1+a2，sinφ=a 1+a2)，
因为f(x)≤f(π6)，所以f(π6)= 1+a2，即12+ 32a= 1+a2，解得a= 3，
所以f(x)=sinx+ 3csx=2sin(x+π3)，
令x+π3=kπ，k∈Z，则x=kπ−π3，k∈Z，
所以f(x)的对称中心为(kπ−π3,0)，k∈Z，
因为函数f(x)在区间[x1,x2]上单调，且f(x1)+f(x2)=0，则(x1+x22,0)为f(x)的对称中心，
所以x1+x22=kπ−π3，k∈Z，即x1+x2=2kπ−2π3，k∈Z，
当k=0时，|x1+x2|取得最小值2π3，
所以cs(x1+x2)=cs2π3=−12．
故选：A．
根据f(x)≤f(π6)求出a= 3，得f(x)=2sin(x+π3)，求出f(x)的对称中心为(kπ−π3,0)，k∈Z，根据函数f(x)在区间[x1,x2]上单调，且f(x1)+f(x2)=0，推出(x1+x22,0)为f(x)的对称中心，由x1+x2=2kπ−2π3，k∈Z，可求出结果．
本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题．
9.【答案】ACD
【解析】解：对于A：240°=240°×π180∘=43π，A正确；
对于B：第一象限的角不一定是锐角，比如390°，B错误；
对于C：1°的角为π180弧度，比1弧度的角小，C正确；
对于D：根据象限角的定义，可得D正确．
故选：ACD．
对于AC，将角度转化为弧度即可判断；对于B，根据象限角的概念判断；对于D，根据象限角的定义来判断．
本题主要考查象限角的定义，属于基础题．
10.【答案】BC
【解析】解：当x∈(0,π4)时，csx>sinx，
∵sin168°=sin12°，cs168°=−cs12°<0，
又∵sinx在(0,π2)上单调递增，csx在(0,π2)上单调递减，
∴sin11°故选：BC．
根据已知条件，结合三角函数的诱导公式，以及单调性，即可求解．
本题主要考查三角函数的诱导公式，以及单调性，属于基础题．
11.【答案】AD
【解析】解：y=2sinxcsx=sin2x，y=sin2x向右平移π6个单位得到：y=sin2(x−π6)=sin(2x−π3)，
∴f(x)=sin(2x−π3)，
∴f(x)的最小正周期为π，A正确；
x∈[−π6,π3]时，2x−π3∈[−2π3,π3]，∴f(x)在[−π6,π3]上没有单调性，B错误；
解x=π3时，2x−π3=π3，∴x=π3不是f(x)的对称轴，C错误；
解2x−π3=0得，x=π6，∴(π6,0)是f(x)的对称中心，D正确．
故选：AD．
根据条件得出f(x)=sin(2x−π3)，从而判断A正确；由x∈[−π6,π3]得出2x−π3∈[−2π3,π3]，从而判断B错误；x=π3时，得出2x−π3=π3，判断C错误；解2x−π3=0可得出D正确．
本题考查了三角函数的平移变换，y=Asin(ωx+φ)的周期的计算公式，正弦函数的单调区间，正弦函数的对称轴和对称中心，考查了计算能力，属于基础题．
12.【答案】ABD
【解析】解：对于A：当n=4时，
函数f(x)=sin4x+cs4x=(sin2x+cs2x)2−2sin2xcs2x
=1−2(12sin2x⋅12sin2x)=1−12sin22x=1−1−cs4x4，
所以函数的最小正周期为2π4=π2，故A正确；
对于B，当n=6时，f(x)=sin6x+cs6x=(sin2x+cs2x)(sin4x−sin2xcs2x+cs4x)
=(sin2x+cs2x)2−3sin2xcs2x=1−34sin22x=1−34×1−cs4x2=38cs4x+58，
f(x)的值域为[14,1]，故B正确；
对于C，当n=2k−1(k∈N*)时，f(x)=sin2k−1x+cs2k−1x，
则f(−x)=sin2k−1(−x)+cs2k−1(−x)=−sin2k−1x+cs2k−1x，
故f(−x)≠−f(x)，即f(x)不是奇函数，故C错误；
对于D，f(x)=sinnx+csnx(n∈N*)，
f(π2−x)=sinn(π2−x)+csn(π2−x)=csnx+sinnx=f(x)，
则f(x)的图象关于直线x=π4对称，故D正确．
故选：ABD．
先把n值代入函数f(x)的解析式，化简整理成正弦型三角函数，再去求最小正周期、值域；依据定义去判断奇偶性、对称轴即可解决．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，单调性，周期性和函数的值域的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
13.【答案】3π4
【解析】解：设扇形的半径为r，
则弧长l=120πr180=π，解得r=32，
故扇形面积S=12lr=3π4．
故答案为：3π4．
利用扇形弧长和面积公式直接求解即可．
本题主要考查扇形弧长和面积公式，属于基础题．
14.【答案】54
【解析】解：令sinx=t，函数y=cs2x+sinx=1−t2+t=−(t−12)2+54，−1≤t≤1．
故当t=12时，函数y取得最大值为54，
故答案为54．
令sinx=t，函数y=1−t2+t=−(t−12)2+54，−1≤t≤1，利用二次函数的性质求出它的最大值．
本题主要考查复合三角函数的单调性，二次函数的性质应用，属于中档题．
15.【答案】π4
【解析】解：因为α，β∈(0,π2)，且sin(α−β)=− 1010<0，
所以cs(α−β)= 1−sin2(α−β)=3 1010，
又因为sinα= 55，则csα=2 55，
所以sinβ=sin[α−(α−β)]=sinαcs(α−β)−csαsin(α−β)
= 55×3 1010−2 55×(− 1010)=25 250= 22，
又因为β∈(0,π2)，所以β=π4．
故答案为：π4．
根据角的取值范围和同角三角函数的基本关系得到cs(α−β)=3 1010，csα=2 55，然后利用两角差的正弦即可求解．
本题主要考查两角差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，考查运算求解能力，属于中档题．
16.【答案】−3 3．
【解析】解：因为筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，
所以ω=2π120=π60，
因为当t=0时，盛水筒M位于点P0(3,−3 3)，
所以R= 32+(−3 3)2=6，
且有f(0)=6sinφ=−3 3，∴sinφ=− 32，
因为|φ|<π2，所以φ=−π3，
即f(t)=6sin(π60t−π3)，
所以f(100)=6sin(π60×100−π3)=6in4π3=−3 3．
故答案为：−3 3．
根据题意可知周期为120秒，进而可求ω，根据P0(3,−3 3)可求解φ，进而得f(t)，根据三角函数的性质，即可求解．
本题考查了三角函数的性质，求出解析式是解答本题的关键，属于基础题．
17.【答案】解：(1)sin56π+cs103π+tan(−34π)
=sin(π−π6)+cs(2π+π+π3)−tan3π4
=sinπ6+cs(π+π3)−tan(π−π4)
=sinπ6−csπ3+tanπ4
=12−12+1=1．
(2)sin13°cs32°+sin77°cs58°
=sin13°cs32°+sin(90°−13°)cs(90°−32°)
=sin13°cs32°+cs13°sin32°
=sin(13°+32°)=sin45°= 22．
【解析】(1)利用三角函数的诱导公式化简求值即可．
(2)利用和差公式化简求值即可．
本题主要考查三角函数值的求解，利用三角函数的诱导公式以及两角和差的三角公式进行转化是解决本题的关键，是基础题．
18.【答案】解：(1)不妨求解函数f(x)在一个周期[0,2π]的图象，
列表，
函数f(x)在一个周期内的图象如图所示：

(2)令−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，解得−π3+kπ≤x≤π6+kπ，k∈Z，
所以函数f(x)的单调递增区间为[−π3+kπ,π6+kπ]，k∈Z．
令π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ，解得π6+kπ≤x≤2π3+kπ，k∈Z，
所以函数f(x)的单调递减区间为[π6+kπ,2π3+kπ]，k∈Z．
【解析】(1)通过列表，表示出函数的变化规律，然后描点，连线画出图象．
(2)利用函数的图象即可求出函数的单调区间．
本题考查五点法画正弦函数的图象，函数的单调性的求法，是中档题．
19.【答案】解：(1)f(x)=2sin2(π4+x)− 3cs2x
=2×1−cs2(π4+x)2− 3cs2x
=1−cs(π2+2x)− 3cs2x
=sin2x− 3cs2x+1
=2sin(2x−π3)+1，
所以f(x)的最小正周期为2π2=π
(2)由f(x)−m=2，得2sin(2x−π3)+1−m=2，
得2sin(2x−π3)=m+1，
令g(x)=2sin(2x−π3)，
由x∈[π4,π2]，得2x∈[π2,π]，
所以2x−π3∈[π6,2π3]，
令t=2x−π3，则h(t)=2sint，t∈[π6,2π3]，
作出h(t)的图象如图所示，

由图可知当m+1=2或− 3≤m+1<1时，直线y=m+1与h(t)有唯一交点，
此时关于x的方程f(x)−m=2在x∈[π4,π2]上有唯一解，
解得m=1或− 3−1≤m<0，
所以实数m的取值范围为{1}∪[− 3−1,0)．
【解析】(1)先利用降幂公式和辅助角公式对函数化简变形，再利用周期公式可求出函数的周期，
(2)由题意可得2sin(2x−π3)=m+1，在x∈[π4,π2]上有唯一解，令t=2x−π3，则将问题转化为直线y=m+1与h(t)在t∈[π6,2π3]上有唯一交点，作出函数图象可求得结果
本题考查两角和与差的三角函数以及函数的周期，函数的最值的求法，考查计算能力，属于中档题．
20.【答案】解：(1)因为f(x)=2cs2x+2 3sinxcsx= 3sin2x+cs2x+1=2sin(2x+π6)+1，
令2x+π6=π2+kπ,k∈Z，得x=π6+kπ2,k∈Z，所以f(x)的对称轴为x=π6+kπ2,k∈Z，
令2x+π6=kπ,k∈Z，得x=−π12+kπ2,k∈Z，所以f(x)的对称中心为(−π12+kπ2,1),k∈Z．
(2)因为将f(x)左移π12个单位得到y=2sin[2(x+π12)+π6]+1=2sin(2x+π3)+1，
再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12，得到g(x)=2sin(4x+π3)+1，
由0≤x≤π4，得π3≤4x+π3≤4π3，故− 32≤sin(4x+π3)≤1，
所以1− 3≤2sin(4x+π3)+1≤3，故g(x)在[0,π4]上的值域为[1− 3,3]．
【解析】(1)利用三角恒等变换化简f(x)，再利用正弦函数的性质即可得解；
(2)先利用三角函数图象平移的公式得到g(x)，再利用正弦函数的性质即可得解．
本题主要考查了二倍角公式，辅助角公式的应用，还考查了正弦函数性质的综合应用，属于中档题．
21.【答案】解：(1)根据函数y=Acs(ωt+φ)+b的图象可得A+b=26−A+b=14，
所以解得b=20，A=6，
根据函数y=Acs(ωt+φ)+b的图象可得T2=15−3=12，
所以解得T=24，
所以ω=2πT=π12，
又因为t=3时y=14，
所以6cs(3π12+φ)+20=14，
解得cs(π4+φ)=−1，即π4+φ=π+2kπ，k∈Z，
所以φ=3π4+2kπ，k∈Z，
由0<φ<π，
解得φ=3π4，
所以y=6cs(π12t+3π4)+20，t∈[0,24]；
(2)令y=6cs(π12t+3π4)+20≥23，解得cs(π12t+3π4)≥12，
解得−π3+2kπ≤π12t+3π4≤π3+2kπ，k∈Z，
解得−13+24k≤t≤−5+24k，k∈Z，
所以当k=1时，11≤t≤19，即24小时营业商家想获得最大利润，应在t∈[11,19]时间段将该种商品放在室外销售，且单日室外销售时间最长不能超过19−11=8(小时)．
【解析】(1)由题意可得A+b=26−A+b=14，解得b，A的值，利用周期公式可求ω=2πT=π12，由x=3时y=14，即6cs(3π12+φ)+20=14，结合0<φ<π，可求φ的值，即可得解函数解析式．
(2)由题意令y=6cs(π12t+3π4)+20≥23，得cs(π12t+3π4)≥12，利用余弦函数的性质可得−13+24k≤t≤−5+24k，k∈Z，即可求解．
本题考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式以及余弦函数性质的应用，考查了数形结合思想和函数思想的应用，属于中档题．
22.【答案】解：(1)选①，依题意，f(x)=sin2ωx+cs2ωx= 2sin(2ωx+π4)，f(π8)= 2sin(π4ω+π4)= 2，即sin(π4ω+π4)=1，则π4ω+π4=2nπ+π2,n∈Z，
即有ω=8n+1，n∈Z，而0<ω<4，则n=0，ω=1，
则有f(x)= 2sin(2x+π4)，由2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2,k∈Z得：kπ−3π8≤x≤kπ+π8,k∈Z，
所以函数f(x)的单调递增区间是[kπ−3π8,kπ+π8](k∈Z)．
选③，依题意，f(x)=sin2ωx+cs2ωx= 2sin(2ωx+π4)，
因函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，因此函数f(x)的周期T=π，有2ω=2πT=2，
则有f(x)= 2sin(2x+π4)，由2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2,k∈Z得：kπ−3π8≤x≤kπ+π8,k∈Z，
选②，依题意，f(x)=sin2ωx+cs2ωx= 2sin(2ωx+π4)，显然f(x)min=− 2，
因函数f(x)图象与直线y=− 2的两个相邻交点之间的距离为π，因此函数f(x)的周期T=π，有2ω=2πT=2，
则有f(x)= 2sin(2x+π4)，由2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2,k∈Z得：kπ−3π8≤x≤kπ+π8,k∈Z，
所以函数f(x)的单调递增区间是[kπ−3π8,kπ+π8](k∈Z)．
所以函数f(x)的单调递增区间是[kπ−3π8,kπ+π8](k∈Z)．
(2)由(1)知，f(x)= 2sin(2x+π4)，由x1∈[0,π2]得：2x1+π4∈[π4,5π4]，sin(2x1+π4)∈[− 22,1]，因此f(x1)∈[−1, 2]，
由x2∈[0,π2]得：2x2−π3∈[−π3,2π3]，cs(2x2−π3)∈[−12,1]，因此g(x2)∈[−1,2]，从而g(x2)−m∈[−m−1,−m+2]，
由m=g(x2)−f(x1)得：f(x1)=g(x2)−m，假定存在实数m，使得对∀x1∈[0,π2]，∃x2∈[0,π2]，m=g(x2)−f(x1)成立，
即存在实数m，使得对∀x1∈[0,π2]，∃x2∈[0,π2]，f(x1)=g(x2)−m成立，则[−1, 2]⊆[−m−1,−m+2]，
于是得−m−1≤−1−m+2≥ 2，解得0≤m≤2− 2，因此存在实数m，使得对∀x1∈[0,π2]，∃x2∈[0,π2]，m=g(x2)−f(x1)成立，
所以实数m的取值范围是[0,2− 2]．
【解析】(1)利用二倍角的正余弦公式、辅助角公式化简函数f(x)，选①，代入求出ω，选②③求出周期，进而求出ω，再利用正弦函数单调性求解作答．
(2)求出函数f(x)，g(x)在[0,π2]上的值域，再结合恒成立、能成立列式求解作答．
本题考查利用三角函数的二倍角、辅助角公式，解决三角函数单调性问题，属于中档题．2x+π6
0
π2
π
3π2
2π
x
−π12
π6
5π12
2π3
11π12
y
0
2
0
−2
0