【期中讲练测】人教版八年级下册数学 期中真题精选（压轴专练）.zip

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直角三角形斜边上的中线（共3小题） 勾股定理（共4小题）
平行四边形的判定与性质（共3小题）  菱形的判定与性质（共16小题）
 矩形的判定与性质（共10小题） 正方形的性质（共16小题）
正方形的判定与性质（共8小题）
一．直角三角形斜边上的中线（共3小题）
1．（2023春•宿城区期中）已知：如图，在中，、、分别是各边的中点，是高．
（1）求证：；
（2）求证：．
2．（2022春•富顺县校级期中）如图，中，、是的两条高，点、分别是、的中点．求证：．
3．（2022春•范县期中）如图，已知，，为的中点，
（1）如图1，求证：是等腰三角形；
（2）如图2，与交点为，若，，，求的长．
二．勾股定理（共4小题）
4．（2023春•枣阳市期中）如图，在中，，，，点是延长线上一动点，边与点，边与点，连接，则的最小值为
A．B．C．D．
5．（2023春•莒南县期中）如图，在中，，以，和为边向上作正方形和正方形和正方形，点落在上，若，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是 ．
6．（2023春•揭西县期中）如图，已知中，，，，、分别为、边上的动点，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始方向运动，且速度为每秒，它们同时出发；设出发的时间为秒．
（1）出发2秒后，求的长；
（2）从出发几秒钟后，能形成等腰三角形？
（3）在运动过程中，直线能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由．
7．（2022秋•宽城区校级期中）如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．
（1）出发2秒后，求的周长；
（2）当为几秒时，平分；
（3）问为何值时，为等腰三角形？
三．平行四边形的判定与性质（共3小题）
8．（2023春•赫山区期中）已知：如图，在四边形中，，，垂足分别为，，延长、，分别交于点，交于点，若，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的长．
9．（2022春•新罗区校级期中）如图，平行四边形中，，点，分别在和的延长线上，，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求的长．
10．（2023春•上城区校级期中）如图，在中，，、分别是、的中点，延长到点，使，连结、．
（1）求证：与互相平分；
（2）若，求的长．
四．菱形的判定与性质（共16小题）
11．（2023春•黄梅县期中）如图，中，，．和都是等边三角形，为的中点，连接交于点，与交于点．以下结论：①；②四边形为菱形；③；④．其中，正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）
12．（2022秋•芗城区校级期中）如图，中，，是边上的中线，分别过点，作和的平行线，两线交于点，且交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
13．（2022春•苏州期中）如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连接．
（1）求证：；
（2）当为多少度时，四边形为菱形？并说明理由．
14．（2023春•梁平区期中）如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是秒．过点作于点，连接，．
（1）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；
（2）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
15．（2023春•西城区校级期中）已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，交于点，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求的长．
16．（2023春•宁江区期中）如图，四边形中，，平分，交于．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．
17．（2022秋•南山区校级期中）如图，在中，，为的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
18．（2022秋•南山区期中）如图，在中，，为的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接、．请解答以下两个问题．
（1）试判断四边形是什么特殊的平行四边形？请说明理由．
（2）如果，，求四边形的面积．
19．（2022春•泗水县期中）在中，，是中点，是中点，过作
①求证：；
②求证：四边形是菱形；
③若，，求菱形的面积．
20．（2021春•朝阳期中）如图，已知，直线垂直平分，与边交于点，连接，过点作交于点，连接．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形．
（3）若，，则菱形的面积是多少？
21．（2022春•天宁区校级期中）如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，与相交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求的面积．
22．（2023春•张湾区期中）如图，等腰三角形中，，平分交于点，在线段上任取一点（点除外），过点作，分别交，于点和点，作，交
于点，连接．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）当点在何处时，菱形的面积为四边形面积的一半？
23．（2021春•西城区校级期中）如图，在中，，平分交于点，过作交于点，交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
24．（2022秋•汝州市校级期中）如图，点、为线段的两个三等分点，四边形是菱形．
（1）试判断四边形的形状，并加以证明；
（2）若菱形的周长为20，为24，试求四边形的面积．
25．（2021春•金川区校级期中）如图，等腰三角形中，，垂直，点是上一点，延长至点，使，
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果，求证：．
26．（2023春•绵阳期中）如图，在矩形中，，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，直线分别交，于点，．下列结论：
①四边形是菱形；
②；
③；
④若平分，则．其中正确结论的有 ．（填写正确结论的序号）
五．矩形的判定与性质（共10小题）
27．（2023春•东丽区期中）如图，矩形中，，，、分别在、上，且
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求证：四边形是矩形．
28．（2022春•新丰县期中）如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、．设点、运动的时间为．
（1）当为何值时，四边形是矩形；
（2）当为何值时，四边形是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形的周长和面积．
29．（2023春•船营区校级期中）如图，已知菱形中，对角线相交于点，过点作，过点作，与相交于点．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，，求四边形的周长．
30．（2023春•中山市期中）如图，在中，点在的延长线上，且，，、相交于点，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求对角线的长．
31．（2023春•海淀区校级期中）如图，在中，点，，分别是边，，的中点，且．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求出矩形的周长．
32．（2023春•海淀区校级期中）如图，菱形的对角线，，相交于点，分别过点和作，．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）连接交于点，连接．若，，求的长．
33．（2023春•新罗区校级期中）如图1，已知，，．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）为的中点，在上取一点，使．
①如图2，若为中点，，求的长；
②如图2，若，，求的长．
34．（2023春•巴彦县期中）在中，于点，点为边的中点，过点作，交的延长线于点，连接．
（1）如图1，求证：四边形是矩形；
（2）如图2，当时，取的中点，连接、，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形．
35．（2022春•海淀区校级期中）如图，已知，延长到使，连接，，交于点，
若．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．
36．（2021春•渝中区校级期中）如图，在中，，过点作交的延长线于点，连接交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）在中，取的中点，连接，若，且，求四边形的面积．
六．正方形的性质（共16小题）
37．（2023春•文登区期中）如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，过点作，交延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．在下列结论中：
①；②；③；④．其中正确的是
A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④
38．（2023春•西平县期中）如图，正方形边长为12，里面有2个小正方形，各边的顶点都在大正方形的边上的对角线或边上，它们的面积分别是，，则
A．68B．72C．64D．70
39．（2023春•绵阳期中）如图，在正方形中，为对角线、的交点，、分别为边、上一点，且，连接．若，则的长为
A．B．C．D．3
40．（2023春•枣阳市期中）如图，在正方形中，点，分别在边，上，点是的中点，连接，．若，，则的度数为
A．B．C．D．
41．（2023春•潮南区期中）如图，在边长为6的正方形中，是边的中点，在边上，且，连接，则的长为
A．2B．C．3D．
42．（2023春•思明区校级期中）如图，点是正方形外一点，连接、和，过点作垂线交于点．若，．下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④．则正确结论的个数是
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
43．（2023春•徐州期中）如图，正方形和正方形的顶点、、在同一直线上，且，，给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积与正方形的面积相等．其中正确的结论为
A．①②③④B．①②C．①②③D．①③④
44．（2023春•新抚区期中）如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，点，分别为，的中点，连接，则的长为 ．
45．（2023春•溧阳市期中）如图，边长为2的正方形的对角线相交于点，点是边上的动点，连接并延长交的延长线于点，过点作交于点，交延长线于点，连接．若点恰好是中点时，则 ．
46．（2022春•綦江区期中）如图，已知正方形中，为延长线上一点，且，、分别为、的中点，连交于，交，于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）过作于点，连，则的值．
47．（2022春•关岭县校级期中）如图，正方形中，是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点，直角顶点在射线上移动，另一边交于．
（1）如图①，当点在边上时，猜想并写出与所满足的数量关系，并加以证明；
（2）如图②，当点落在的延长线上时，猜想并写出与满足的数量关系，并证明你的猜想．
48．（2022春•香洲区校级期中）正方形中，点是边上的任意一点，连接，为的中点，作．连接，，．
（1）当时，求的度数；
（2）当时，，求正方形的边长；
（3）当时，求的长．
49．（2022春•思明区校级期中）已知正方形，、分别在、上，，、相交于点．
（1）求证：；
（2）当是中点时，求证：．
50．（2023春•仁化县期中）如图，是正方形对角线上一点，，垂足分别是点、
（1）求证：；
（2）若，，求正方形的边长．
51．（2023春•嘉陵区校级期中）如图，在正方形中，点是中点，点是上一点，且，、交于点，连接，平分交于，连接．
（1）若，求线段的长；
（2）求证：；
（3）求证：．
52．（2023春•东莞市期中）如图，已知正方形，点是射线上一动点（不与、重合），连接并延长交直线于点，交于，连接，过点作 交于点．
（1）证明：；
（2）猜想 的形状并说明理由；
（3）取中点，连接．若，正方形边长为4，则 ．
七．正方形的判定与性质（共8小题）
53．（2023春•千山区期中）四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．
（1）如图1，求证：矩形是正方形；
（2）若，，求的长度；
（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．
54．（2022春•泗水县期中）如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作．交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．
①求证：矩形是正方形；
②探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
55．（2022春•上思县期中）（1）如图矩形的对角线、交于点，过点作，且，连接，判断四边形的形状并说明理由．
（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．
（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．
56．（2023春•东莞市期中）如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，．
（1）求证：；
（2）如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接．
①求证：矩形是正方形；
②若正方形的边长为9，，求正方形的边长．
57．（2021春•武宣县期中）如图，菱形的三个顶点、、分别在正方形的边、、上，连接．
（1）求证：；
（2）当时，求证：菱形为正方形．
58．（2023春•长岭县期中）已知：如图，边长为4的菱形的对角线与相交于点，若．
（1）求证：四边形是正方形．
（2）是上一点，，且，垂足为，与相交于点，求线段的长．
59．（2023春•沭阳县期中）在中，，是边上的中线，点为的中点，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）填空：①当 时，四边形为正方形；
②连接，当 时，四边形为菱形．
60．（2020春•涧西区校级期中）在图1到图3中，点是正方形对角线的中点，为直角三角形，．正方形保持不动，沿射线向右平移，平移过程中点始终在射线上，且保持垂直于直线于点，垂直于直线于点．
（1）如图1，当点与点重合时，与的数量关系为 ；
（2）如图2，当在线段上时，猜想与有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；
（3）如图3，当点在的延长线上时，与的数量关系为 ；位置关系为 ．