2024武汉常青联合体高二下学期期中考试数学试卷含答案

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。
1.设是可导函数，且，则( )
A．2 B． C． D．
2.下列求导数的运算中正确的是( )
A. B.
C. D.
3.已知函数,则的大致图象为( )
A. B. C. D.
4.根据马伯庸的小说《长安十二时辰》同名改编的电视剧中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息。望楼传递信息的方式如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色(此处以阴影代表紫色)之间变换，从而一共可以有29种不同的颜色组合，即代表种不同的信息。现要求最多出现个紫色格子，那么一共可以传递的不同的信息有( )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
5.,则( )
A. B. C. D.
6.“”是“直线与曲线相切”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7.已知,,,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
8.若两曲线与y=ax2存在公切线,则正实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分。
9.下列说法中正确的是( )
A. 将个相同的小球放入个不同的盒子中,要求不出现空盒,共有种放法
B. 被除后的余数为
C.若,则
D. 10个朋友聚会,见面后每两个人握手一次,一共握手45次
10.已知函数在区间上单调递减,则实数可以是( )
A. 0 B. 2−1 C. 1 D. 12
11.已知函数及其导函数的定义域为,若,函数和均为偶函数,则( )
A. 函数的图象关于点对称 B. 函数是周期为的周期函数
C. 函数的图象关于点对称 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在的展开式中,的系数是__________.
13.已知函数,若成立,则的最小值为__________.
14.若存在正数,使得不等式有解,则实数的取值范围是__________.
四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
(1)解关于x的不等式
(2)解关于n的方程
（15分）
在二项式的展开式中，第项和第项的系数比为
(1)求n的值及展开式中的常数项是第几项；
(2)展开式中系数最大的项是第几项。
（15分）
已知数列的前n项和为,且
(1)证明:数列是等差数列；
(2)已知,求数列的前n项和。
（17分）
已知函数
(1)求的极值；
(2)若对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围。
（17分）
已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若m>0时，f(x)的图象恒在x轴上方，求m的范围；
(3)若存在不相等的实数,使得,证明:。