20届中考精英人教版数学专题总复习：专题一 第1节 规律探索问题

专题一　选择题、填空题重难点突破

第1节　规律探索问题

数字猜想型问题

【例1】(2016·新疆)如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为__370__．

　　　 ……

分析：先观察规律，求得n与m的值，再由右下角数字的规律x＝2n(2n－1)－n求得答案．

数式规律型问题

【例2】(2016·滨州)观察下列式子：

1×3＋1＝22；

7×9＋1＝82；

25×27＋1＝262；

79×81＋1＝802；

…

可猜想第2016个式子为__(32016－2)×32016＋1＝(32016－1)2__．

分析：观察等式两边数的特点，用n表示其规律，代入n＝2016即可得到答案．

图形规律型问题

【例3】(2016·重庆)观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星……按此规律，图形⑧中星星的颗数是( C )

A．43  B．45  C．51  D．53

分析：根据图形规律可知，第n个图形中星星的颗数是1＋2＋3＋…＋n＋(2n－1)＝＋2n－1，代入n＝8即可求解.

1．(2016·娄底)“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8……设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( A )

A．CnH2n＋2  B．CnH2n  C．CnH2n－2  D．CnHn＋3

2．(导学号　59042247)(2016·凉山州)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2016应标在( D )

A．第504个正方形的左下角

B．第504个正方形的右下角

C．第505个正方形的左上角

D．第505个正方形的右下角

3．(导学号　59042248)(2016·内江)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3∥…，则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是( D )

A．()2015  B．()2016  C．()2016  D．()2015

4．(2016·临夏州)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2……第n个三角形数记为xn，则xn＋xn＋1＝__(n＋1)2__．

5．(导学号　59042249)(2016·丹东)观察下列数据：－2，，－，，－，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是__－__．

6．(2016·宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒……按此规律，图案⑦需__50__根火柴棒．

7．(导学号　59042250)(2016·鄂州)如图，直线l：y＝－x，点A1坐标为(－3，0)．过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3……按此做法进行下去，点A2016的坐标为__(－，0)__．

1．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点……按此规律，第5个图中点的个数是( B )

A．31  B．46  C．51  D．66

2．(导学号　59042251)根据如图中箭头的指向规律，从2016到2017再到2018，箭头的方向是以下图示中的( A )

A. 　B. 　C.　 D.

3．(导学号　59042252)(2016·达州)如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是( B )

A．25次  B．33次  C．34次  D．50次

4．(导学号　59042253)(2015·邵阳)如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置……以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是( D )

A．2015π  B．3019.5π  C．3018π  D．3024π

5．(导学号　59042254)(2016·济宁)按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，….请你仔细观察，按照此规律，方框内的数字应为__1__．

6．(导学号　59042255)下面是一个按照某种规律排列的数阵：

根据数阵的规律，第n(n是整数，且n≥3)行从左到右数第n－2个数是____．(用含n的代数式表示)

7．(导学号　59042256)(2016·泉州)找出下列各图形中数的规律，依此规律，a的值为__226__．

8．(导学号　59042257)(2016·资阳)设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足p＝m2－n，若这列数为－1，3，－2，a，－7，b，…，则b＝__128__．

9．(导学号　59042258)(2015·北海)如图，直线y＝－2x＋2与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn－1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn－1，用S1，S2，S3，…，Sn－1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn－1Pn－2Pn－1的面积，则当n＝2015时，S1＋S2＋S3＋…＋Sn－1＝____．