20届中考精英人教版数学专题总复习：专题一 第2节 函数图象问题

第2节　函数图象问题

根据实际问题判断函数图象

【例1】一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与慢车行驶时间t(小时)之间的函数图象是( C )

分析：分类讨论：①两车从开始到相遇，两车距迅速减小；②相遇后到快车到达甲地，两车距迅速增加；③快车到达甲地至慢车到达乙地，两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．

根据几何问题判断函数图象

【例2】　(2016·临夏州)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是( B )

分析：分类讨论：当0≤x≤2时，PD＝BD＝x，可得y＝x2；当2＜x≤4时，PD＝CD＝4－x，可得y＝－x2＋2x，从而可利用抛物线的特征进行判断．

根据函数图象判断结论

【例3】　(2016·淄博)反比例函数y＝(a＞0，a为常数)和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点M在y＝的图象上运动时，以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是( D )

A．0  B．1  C．2  D．3

分析：①由反比例系数的几何意义可得；②由S四边形OAMB＝S矩形OCMD－(S△ODB＋S△OCA)可得；③连接OM，由点A是MC的中点可得S△OAM＝S△OAC，推出S△OBD＝S△OBM可得．

1．(2015·自贡)小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是( C )

2．(导学号　59042259)(2016·衢州)如图，在△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝30，D是AB上的一点(不与A，B重合)，DE⊥BC，垂足是点E，设BD＝x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是( B )

3．(导学号　59042260)(2016·葫芦岛)甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示，下列说法正确的有( D )

①甲车的速度为50 km/h；②乙车用了3 h到达B城；③甲车出发4 h时，乙车追上甲车；④乙车出发后经过1 h或3 h两车相距50 km.

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

4．(导学号　59042261)(2016·达州)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③4ac－b2＜8a；④＜a＜；⑤b＞c.其中含所有正确结论的选项是( D )

A．①③  B．①③④

C．②④⑤  D．①③④⑤

,第4题图)　　　,第5题图)

5．(导学号　59042262)(2016·鄂州)如图，已知直线y＝k1x＋b与x轴、y轴相交于P，Q两点，与y＝的图象相交于A(－2，m)，B(1，n)两点，连接OA，OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m＋n＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式k1x＋b>的解集是x＜－2或0＜x＜1.其中正确的结论的序号是__②③④__.

1．(2015·菏泽)小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后到学校的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( D )

2．(导学号　59042263)(2016·衡阳)如图，已知A，B是反比例函数y＝ (k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M.设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为( A )

,第2题图)　　　,第3题图)

3．(导学号　59042264)(2016·鄂州)如图，O是边长为4 cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A－B－M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1 cm/s.设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA，OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是( A )

4．(2016·黑龙江)如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为S(阴影部分)，则S与t的大致图象为( A )

5．(导学号　59042265)(2016·随州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④若点A(－3，y1)，B(－，y2)，C(，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤若方程a(x＋1)(x－5)＝－3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜－1＜5＜x2.其中正确的结论有( B )

A．2个  B．3个  C．4个  D．5个

,第5题图)　　　,第6题图)

6．(2016·黄冈)如图，是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1 000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有___①②④__．(填序号)

7．(导学号　59042266)(2016·南充)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c开口向上且经过点(1，1)，双曲线y＝经过点(a，bc)，给出下列结论：①bc＞0；②b＋c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2＋(a－1)x＋＝0的两个实数根；④a－b－c≥3.其中正确的结论是__①③④__．(填写序号)