2020年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷 解析版


2020年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）一个数的算术平方根是，这个数是（　　）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
2．（3分）如图是由若干个大小相同的小立方体搭成的几何体，其俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）盐田区一季度经济逆势飘红，地区生产总值约为15200000000元，同比增长1.1%．数字15200000000用科学记数法表示为（　　）
A．15.2×109 B．1.52×1010 C．1.52×1011 D．0.152×1012
5．（3分）不等式组的解集是（　　）
A．x＞2 B．﹣3＜x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜2
6．（3分）关于数据3，﹣2，﹣1，0，5的说法正确的是（　　）
A．平均数为﹣1 B．中位数为1 C．众数为5 D．方差为6.8
7．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，EG平分∠AEF．若∠1＝29°，则∠2＝（　　）
A．29° B．58° C．61° D．60°
8．（3分）若关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（　　）
A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣3
9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．abc＞0 B．a+b+c＝0 C．4a﹣2b+c＜0 D．b2﹣4ac＜0
10．（3分）关于x的方程ax2+（1﹣a）x﹣1＝0，下列结论正确的是（　　）
A．当a＝0时，方程无实数根
B．当a＝﹣1时，方程只有一个实数根
C．当a＝1时，有两个不相等的实数根
D．当a≠0时，方程有两个相等的实数根
11．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（　　）

A．﹣1＜x＜4 B．x＜﹣1或x＞4 C．x＞4 D．x＜﹣1
12．（3分）如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接DE，DF．给出结论：①DE＝EF；②∠CDF＝45°；③；④若正方形的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值．其中结论正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）分解因式：x4﹣81＝　 　．
14．（3分）若3a＝8，9b＝2，则3a﹣2b＝　 　．
15．（3分）从﹣2，﹣1，1，2中任选两个数作为y＝kx+b中的k和b，则该函数图象不经过第三象限的概率是　 　．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为的⊙B经过原点O，且与x，y轴分交于点A，C，点C的坐标为（0，2），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D，则经过D点的反比例函数的解析式为　 　．

三、解答题（共52分）
17．（6分）计算：2sin45°+（3﹣π）0+|﹣|﹣（）﹣1
18．（6分）先化简：（+）÷，再从﹣2，﹣1，0，1中选出合适的数代入求值．
19．（7分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）

20．（7分）下列数据是甲、乙、丙三人各10轮投篮的得分（每轮投篮10次，每次投中记1分）：

丙得分的平均数与众数都是7，得分统计表如下：
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
7
6
8
a
7
5
8
b
8
7
（1）丙得分表中的a＝　 　，b＝　 　；
（2）若在他们三人中选择一位投篮得分高且较为稳定的投手作为主力，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明（参考数据：S甲2＝0.81，S乙2＝0.4，S丙2＝0.8）；
（3）甲、乙、丙三人互相之间进行传球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，经过三次传球后球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
21．（8分）某段公路施工，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍，由甲、乙两工程队合作20天可完成．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若此项过程由甲工程队单独施工，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，已知甲工程队每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，要使施工费用不超过64万元，则甲工程队至少要单独施工多少天？
22．（9分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，点P是抛物线在第四象限内的一点．
（1）求抛物线解析式；
（2）点D是线段OC的中点，OP⊥AD，点E是射线OP上一点，OE＝AD，求DE的长；
（3）连接CP，AP，是否存在点P，使得OP平分四边形ABCP的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，弦CD与AB交于E，AB＝CD，过A作AF⊥BC于F．
（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由；
（2）求证：AC＝2CF+BD；
（3）若S△CFA＝S△CBD，求tan∠BDC的值．


2020年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共36分）
1．【解答】解：3的算术平方根是，
所以，这个数是3．
故选：D．
2．【解答】解：从上面看，是一层3个正方形．
故选：A．
3．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
4．【解答】解：15200000000＝1.52×1010，
故选：B．
5．【解答】解：，
解①得：x＞﹣2，
解②得：x＜2，
故不等式组的解集是：﹣2＜x＜2．
故选：D．
6．【解答】解：平均数为（3﹣2﹣1+0+5）÷5＝1，
把数据3，﹣2，﹣1，0，5按从小到大排列为﹣2，﹣1，0，3，5，
中位数为0，众数为3，﹣2，﹣1，0，5，
方差为[（3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（5﹣1）2]＝6.8．
故选：D．
7．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠AEG．
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF＝2∠AEG，
∴∠AEF＝2∠1＝58°．
∴∠2＝58°．
故选：B．
8．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），
得2﹣（x+m）＝x﹣3，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
当x＝3时，m＝﹣1，
故选：C．
9．【解答】解：由图象可得，
a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，故选项A正确；
当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故选项B错误；
当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故选项C错误；
该函数图象与x轴两个交点，则b2﹣4ac＞0，故选项D错误；
故选：A．
10．【解答】解：A、当a＝0时，方程为x﹣1＝0，
解得x＝1，
故当a＝0时，方程有一个实数根；不符合题意；
B、当a＝﹣1时，关于x的方程为﹣x2+2x﹣1＝0，
∵△＝4﹣4＝0，
∴当a＝﹣1时，方程有两个相等的实数根，故不符合题意；
C、当a＝1时，关于x的方程x2﹣1＝0，
故当a＝1时，有两个不相等的实数根，符合题意；
D、当a≠0时，△＝（1﹣a）2+4a＝（1+a）2≥0，
∴当a≠0时，方程有相等的实数根，故不符合题意，
故选：C．
11．【解答】解：∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），
∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣1＜x＜4，
故选：A．
12．【解答】解：如图，延长AE交DC的延长线于点H，

∵点E是CM的中点，
∴ME＝EC，
∵AB∥CD，
∴∠MAE＝∠H，∠AME＝∠HCE，
∴△AME≌△HCE（AAS），
∴AE＝EH，
又∵∠ADH＝90°，
∴DE＝AE＝EH，
∵AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，
∴AE＝EF，∠AEF＝90°，
∴AE＝DE＝EF，故①正确；
∵AE＝DE＝EF，
∴∠DAE＝∠ADE，∠EDF＝∠EFD，
∵∠AEF+∠DAE+∠ADE+∠EDF+∠EFD＝360°，
∴2∠ADE+2∠EDF＝270°，
∴∠ADF＝135°，
∴∠CDF＝∠ADF﹣∠ADC＝135°﹣90°＝45°，故②正确；
如图，连接AC，过点E作EP⊥AD于点P，过点F作FN⊥EP于N，交CD于G，连接CF，

∵EP⊥AD，FN⊥EP，∠ADC＝90°，
∴四边形PDGN是矩形，
∴PN＝DG，∠DGN＝90°，
∵∠CDF＝45°，
∴点F在DF上运动，
∴当CF⊥DF时，CF有最小值，
∵CD＝2，∠CDF＝45°，
∴CF的最小值＝＝，故④正确；
∵EP⊥AD，AM⊥AD，CD⊥AD，
∴AM∥PE∥CD，
∴，
∴AP＝PD，
∴PE是梯形AMCD的中位线，
∴PE＝（AM+CD），
∵∠FDC＝45°，FN⊥CD，
∴∠DFG＝∠FDC＝45°，
∴DG＝GF，DF＝DG，
∵∠AEP+∠FEN＝90°，∠AEP+∠EAP＝90°，
∴∠FEN＝∠EAP，
又∵AE＝EF，∠APE＝∠ENF＝90°，
∴△APE≌△ENF（AAS），
∴AP＝NE＝AD，
∵PE＝（AM+CD）＝NE+NP＝AD+NP，
∴AM＝NP＝DG，
∴AM＝2DG＝2×＝DF，
∴，故③错误；
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．【解答】解：原式＝（x2+9）（x2﹣9）＝（x2+9）（x+3）（x﹣3）．
故答案是：（x2+9）（x+3）（x﹣3）．
14．【解答】解：∵3a＝8，9b＝32b＝2，
∴3a﹣2b＝3a÷32b
＝8÷2
＝4．
故答案为：4．
15．【解答】解：画树状图得：

共有12种等可能的结果数，其中一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限的结果数为4，
所以一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限的概率为＝，
故答案为：．
16．【解答】解：连接OB，过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，

∵C（0，2），
∴OC＝2，
∵⊙B的半径为，
∴OB＝，AC＝2，
∴，
∴OE＝2，A（﹣4，0），
∴，
∵OD是⊙B的切线，
∴∠BOD＝90°，
∴∠BOE+∠DOF＝∠DOF+∠ODF＝90°，
∴∠BOE＝∠ODF，
∵∠BEO＝∠OFD＝90°，
∴△OBE∽△DOF，
∴，
设OD的解析式为：y＝kx（k≠0），设D（a，b），
则k＝，
∴OD的解析式为：y＝2x，
设直线AC的解析式为：y＝mx+n（m≠0），
则，
解得，，
∴直线AC的解析式为：y＝x+2，
联立方程组，
解得，，
∴，
∴k＝．
故答案为：．
三、解答题（共52分）
17．【解答】解：原式＝2×+1+2﹣﹣2
＝+1+2﹣﹣2
＝1．
18．【解答】解：原式＝[+]×
＝×
＝×
＝，
∵a+2≠0，a（a﹣2）≠0，
∴a≠﹣2，0，2，
当a＝1时，原式＝﹣1．
19．【解答】解：如图，由题意得，在△ABC中，CD＝100，∠ACD＝30°，∠DCB＝20°，CD⊥AB，
在Rt△ACD中，AD＝CD•tan∠ACD＝100×≈57.73（米），
在Rt△BCD中，BD＝CD•tan∠BCD≈100×0.36≈36（米），
∴AB＝AD+DB＝57.73+36＝93.73≈93.7（米），
答：斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米．

20．【解答】解：（1）由众数的意义可知，a、b中至少有一个为7，又平均数是7，即（7+6+8+7+5+8+8+7+a+b）÷10＝7，
因此，a＝7，b＝7，
故答案为：7，7；

（2）甲的平均数为：（5×2+6×4+7×3+8）＝6.3分，众数是6分，
乙的平均数为：（6×2+7×6+8×2）＝7分，众数为7分，
丙的平均数为：＝7分，众数为7分，
从平均数上看，乙、丙的较高，从众数上看乙、丙较高，
但S乙2＝0.4＜S丙2＝0.8，
因此，综合考虑，选乙更合适．

（3）根据题意画树状图如下：
：
共有8种等情况数，其中经过三次传球后球又回到乙手中的有2种，
则经过三次传球后球又回到乙手中的概率是：＝．
21．【解答】解：（1）设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成需要2x天，
根据题意可得：+＝1，
解得：x＝30，
经检验x＝30是原方程的解．
故x+30＝60，
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；

（2）设甲工程队要单独施工m天，则甲、乙两工程队要合作施工＝天，
由题意得：m+×3.5≤64，
解得：m≥36，
答：甲工程队至少要单独施工36天．
22．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（3，0），B（﹣1，0），
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）如图，连接CE，

∵∠AOD＝90°，
∴∠AOE+∠COE＝90°，
∵AD⊥OE，
∴∠AOE+∠OAD＝90°，
∴∠OAD＝∠COE，
∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，
∴点C（0，﹣3），
∴OC＝OA＝3，
又∵AD＝OE，
∴△OAD≌△COE（SAS），
∴∠AOD＝∠OCE＝90°，OD＝CE，
∵点D是线段OC的中点，
∴OD＝DC＝，
∴CE＝＝DC，
又∵∠DCE＝90°，
∴DE＝DC＝；
（3）过P作PN⊥x轴于N，交AC于M，

∵点C（0，﹣3），A（3，0），
∴直线AC解析式为：y＝x﹣3，
设点P（m，m2﹣2m﹣3）（m＞0），则点M（m，m﹣3），
∴MP＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，
∴四边形ABCP的面积＝×4×3+×3×（﹣m2+3m）＝﹣m2+m+6，
∵OP平分四边形ABCP的面积，
∴×3×（﹣m2+2m+3）＝×（﹣m2+m+6），
∴m1＝2，m2＝﹣1（舍去），
∴P点坐标为（2，﹣3）．
23．【解答】（1）解：结论：AC∥BD．
理由：连接BD．
∵AB＝CD，
∴＝，
∴＝，
∴∠ABD＝∠CAB，
∴AC∥BD．

（2）证明：在BF上取一点H，使得FH＝FC，连接AH，AD．
∵AF⊥CH，FC＝FH，
∴AC＝AH，
∴∠ACH＝∠AHC，
∵∠ACH+∠ADB＝180°，∠AHC+∠AHB＝180°，
∴∠ADB＝∠AHB，
∵CA＝CB，
∴＝，
∵＝，
∴＝
∴CB＝AD＝AC＝AH，∠ABH＝∠ABD，
∴△ABH≌△ABD（AAS），
∴BD＝BH，
∴AC＝BC＝CF+FH+BH＝2CF+BD．

（3）解：∵BD∥AC，
∴S△BDC＝S△ADB，
∵△ABH≌△ABD，
∴S△ABD＝S△ABH，
∵CF＝FH，
∴S△ACF＝S△AFH，
∵S△ACF＝S△DCB，
∴S△ACF＝S△AFH＝S△ABH，
∴CF＝FH＝BH，设CF＝FH＝BH＝a，则AC＝BC＝3a，
∵CF⊥BC，
∴∠AFC＝∠AFB＝90°，
∴AF＝＝＝2a，
∵＝，
∴∠BDC＝∠ABC，
∴tan∠BDC＝tan∠CAN＝＝＝．