2002-2019年深圳市数学中考真题分类汇编:专题10 四边形(解析版)
展开1.(深圳2003年5分)一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线,若分别以这个梯形的上底和下底为
直径作圆,则这两个圆的位置关系是【 度002】
A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
2.(深圳2006年3分)如图,在ABCD中,AB: AD = 3:2,∠ADB=60°,那么cosA的值等于【 度002】
A. B. C. D.
3.(深圳2008年3分)下列命题中错误的是【 度002】
A.平行四边形的对边相等 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.矩形的对角线相等 D.对角线相等的四边形是矩形
4.(深圳2010年招生3分)如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,则等于【 度002】
A . B . C . D .
5.(2017年深圳中考)如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②OA2=OE•OP;③S△AOD=S四边形OECF;④当BP=1时,tan∠OAE=,其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】S9:相似三角形的判定与性质;KD:全等三角形的判定与性质;LE:正方形的性质;T7:解直角三角形.学科&网
【分析】由四边形ABCD是正方形,得到AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q,根据余角的性质得到AQ⊥DP;故①正确;根据相似三角形的性质得到AO2=OD•OP,由OD≠OE,得到OA2≠OE•OP;故②错误;根据全等三角形的性质得到CF=BE,DF=CE,于是得到S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF,即S△AOD=S四边形OECF;故③正确;根据相似三角形的性质得到BE=,求得QE=,QO=,OE=,由三角函数的定义即可得到结论.
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,
∵BP=CQ,
∴AP=BQ,
在△DAP与△ABQ中,,
∴△DAP≌△ABQ,
∴∠P=∠Q,
∵∠Q+∠QAB=90°,
∴∠P+∠QAB=90°,
∴∠AOP=90°,
∴AQ⊥DP;
故①正确;
在△CQF与△BPE中,
∴△CQF≌△BPE,
∴CF=BE,
∴DF=CE,
在△ADF与△DCE中,,
∴△ADF≌△DCE,
∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF,
即S△AOD=S四边形OECF;故③正确;
∴AO=5﹣QO=,
∴tan∠OAE==,故④正确,
故选C.
1.(深圳2004年3分)在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,
连结DE交AC于点P,过P作PF⊥BC,垂足为F,则的值是 .
2.(深圳2006年3分)如图所示,在四边形ABCD中,,对角线AC与BD相交于点O.若不增加任何字母与辅助线,要使得四边形ABCD是正方形,则还需增加的一个条件是 .
3.(深圳2009年3分)如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为 .
4.(深圳2010年学业3分)如图,在ABCD中,AB=5,AD=8,DE平分∠ADC,则BE= .[来源:学§科§网]
5. (2012广东深圳3分)如图,Rt△ABC中,C= 90o,以斜边AB为边向外作正方形 ABDE,且正方形对角线交于点D,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为 .
6. (2016年中考广东深圳3分)如图,在平行四边形ABCD中,以点为圆心,以任意长为半径作弧,分别交于点,再分别以为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点M,连接BM并延长交AD于点E,则DE的长为____________.
【答案】2
【解析】
试题分析:依题意,可知,BE为角平分线,所以,∠ABE=∠CBE, 又AD∥BC,所以,∠AEB=∠CBE,
所以,∠AEB=∠ABE,AE=AB=3, AD=BC=5,所以,DE=5-3=2。学科*网
考点:(1)、角平分线的作法;(2)、等角对等边;(3)、平行四边形的性质
7.(2018年深圳中考)如图,四边形ACDF是正方形,和都是直角,且点三点共线,,则阴影部分的面积是__________.
【答案】8
【解析】【分析】证明△AEC≌△FBA,根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面积公式进行求解即可.
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质,三角形面积等,求出CE=AB是解题的关键.
8.(2019年深圳中考).(3分)如图,在正方形ABCD中,BE=1,将BC沿CE翻折,使B点对应点刚好落在对角线AC上,将AD沿AF翻折,使D点对应点刚好落在对角线AC上,求EF= .
【分析】作FM⊥AB于点M.根据折叠的性质与等腰直角三角形的性质得出EX=EB=AX=1,∠EXC=∠B=90°,AM=DF=YF=1,由勾股定理得到AE==.那么正方形的边长AB=FM=+1,EM=﹣1,然后利用勾股定理即可求出EF.
【解答】解:如图,作FM⊥AB于点M.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAC=∠CAD=45°.
∵将BC沿CE翻折,B点对应点刚好落在对角线AC上的点X,
∴EX=EB=AX=1,∠EXC=∠B=90°,
∴AE==.
∵将AD沿AF翻折,使D点对应点刚好落在对角线AC上的点Y,
∴AM=DF=YF=1,
∴正方形的边长AB=FM=+1,EM=﹣1,
∴EF===.
故答案为.
【点评】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了正方形的性质以及勾股定理.求出EM与FM是解题的关键
1.(深圳2002年8分)已知:如图,在口ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AF=CE。
求证:DE=BF
2.(深圳2002年10分)如图(1),等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,以HF为直径的⊙O与AB、BC、CD、DA相切,切点分别是E、F、G、H,其中H为AD的中点,F为BC的中点,连结HG、GF。
(1)若HG和GF的长是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根,求⊙O的直径HF(用含k的代数式表示),并求出k的取值范围。
(2)如图(2),连结EG、DF,EG与HF交于点M,与DF交于点N,求的值。
3.(深圳2004年10分)等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,连结CE
(1)求证:CE=CA;(5分)
(2)上述条件下,若AF⊥CE于点F,且AF平分∠DAE,,求sin∠CAF的值。(5分)
4.(深圳2006年7分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC, AB=DC=AD,∠ADC=1200.
(1)(3分)求证:BD⊥DC.
(2)(4分)若AB=4,求梯形ABCD的面积.
5.(深圳2007年6分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,∠BAE=∠MCE,∠MBE=450.
(1)求证:BE=ME.[来源:学|科|网]
(2)若AB=7,求MC的长.
6.(深圳2007年9分)如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为,点D在轴的正半轴上,且OD=OB,BD交OC于点E.
(1)求∠BEC的度数.
(2)求点E的坐标.
(3)求过B,O,D三点的抛物线的解析式.(计算结果要求分母有理化.参考资料:把分母中的根号化去,叫分母有理化.例如:①;
②;
③等运算都是分母有理化)
- (深圳2008年7分)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC, DB平分∠ADC,过点A作AE∥BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.[来源:Z#xx#k.Com]
(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形.
(2)若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.
8.(2013年广东深圳8分)如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD//BC,AB=DC,AC与BD交于点O,廷长BC到E,使得CE=AD,连接DE。
(1)求证:BD=DE。
(2)若AC⊥BD,AD=3,SABCD=16,求AB的长。
9.(2014年广东深圳12分)已知BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC,
(1)证明ABDF是平行四边形;[来源:学|科|网Z|X|X|K]
(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的长.
【答案】(1)证明见解析;(2).[来源:学科网]
【解析】
∴AC=2AE=.
考点:1.平行四边形、菱形的判定和性质;2.线段垂直平分线的性质;3.勾股定理.学科&网
10.(2018年深圳中考)阅读短文,解决问题
如果一个三角形和一个菱形满足条件:三角形的一个角与菱形的一个角重合,且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上,则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.如图1,菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”.
如图2,在△ABC中,以点A为圆心,以任意长为半径作弧,交AB、AC于点M、N,再分别以M、N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP,交BC于点F,过点F作FD//AC,FE//AB.
(1)求证:四边形AEFD是△ABC的“亲密菱形”;
(2)当AB=6,AC=12,∠BAC=45°时,求菱形AEFD的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2) 四边形的面积为.
【解析】【分析】(1)根据尺规作图可知AF平分∠BAC,再根据DF//AC,可得AD=DF,再由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEFD是平行四边形,继而可得平行四边形AEFD是菱形,根据“亲密菱形”的定义即可得证;
(2)设菱形的边长为a,即DF=AD=a,则BD=6-a,可证得△BDF∽△BAC,根据相似三角形的性质可求得a=4,过D作DG⊥AC,垂足为G,在Rt△ADG中, DG=2,继而可求得面积.
(2)设菱形的边长为a,即DF=AD=a,则BD=6-a,
∵DF//AC,∴△BDF∽△BAC,
∴BD:BA=BF:AC,
即(6-a):6=a:12,
∴a=4,
过D作DG⊥AC,垂足为G,
在Rt△ADG中,∠DAG=45°,∴DG=AD=2,
∴S菱形AEFD=AE•DG=8,
即四边形AEFD的面积为8.
【点睛】本题考查了尺规作图,新概念题,菱形的判定与性质等,正确理解新概念是解题的关键.