2002-2019年深圳市数学中考真题分类汇编:专题10 四边形(原卷版)
展开1.(深圳2003年5分)一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线,若分别以这个梯形的上底和下底为
直径作圆,则这两个圆的位置关系是【 度002】
A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
2.(深圳2006年3分)如图,在ABCD中,AB: AD = 3:2,∠ADB=60°,那么cosA的值等于【 度002】
A. B. C. D.
3.(深圳2008年3分)下列命题中错误的是【 度002】
A.平行四边形的对边相等 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.矩形的对角线相等 D.对角线相等的四边形是矩形 [来源:学,科,网Z,X,X,K]
4.(深圳2010年招生3分)如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,则等于【 度002】
[来源:学科网]
A . B . C . D .
5.(2017年深圳中考)如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②OA2=OE•OP;③S△AOD=S四边形OECF;④当BP=1时,tan∠OAE=,其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
1.(深圳2004年3分)在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,
连结DE交AC于点P,过P作PF⊥BC,垂足为F,则的值是 .
2.(深圳2006年3分)如图所示,在四边形ABCD中,,对角线AC与BD相交于点O.若不增加任何字母与辅助线,要使得四边形ABCD是正方形,则还需增加的一个条件是 .
3.(深圳2009年3分)如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为 .
4.(深圳2010年学业3分)如图,在ABCD中,AB=5,AD=8,DE平分∠ADC,则BE= .
5. (2012广东深圳3分)如图,Rt△ABC中,C= 90o,以斜边AB为边向外作正方形 ABDE,且正方形对角线交于点D,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为 .
6. (2016年中考广东深圳3分)如图,在平行四边形ABCD中,以点为圆心,以任意长为半径作弧,分别交于点,再分别以为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点M,连接BM并延长交AD于点E,则DE的长为____________.
7.(2018年深圳中考)如图,四边形ACDF是正方形,和都是直角,且点三点共线,,则阴影部分的面积是__________.
8.(2019年深圳中考).如图5,在正方形ABCD中,点E、F分别在AB、CD边上,将沿CE翻折,使B点的对应点刚好落在对角线AC上,将沿AF翻折,使D点的对应点也恰好落在对角线AC上,连接EF,则EF的长为 ;
1.(深圳2002年8分)已知:如图,在口ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AF=CE。
求证:DE=BF
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2.(深圳2002年10分)如图(1),等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,以HF为直径的⊙O与AB、BC、CD、DA相切,切点分别是E、F、G、H,其中H为AD的中点,F为BC的中点,连结HG、GF。
(1)若HG和GF的长是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根,求⊙O的直径HF(用含k的代数式表示),并求出k的取值范围。
(2)如图(2),连结EG、DF,EG与HF交于点M,与DF交于点N,求的值。
3.(深圳2004年10分)等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,连结CE
(1)求证:CE=CA;(5分)
(2)上述条件下,若AF⊥CE于点F,且AF平分∠DAE,,求sin∠CAF的值。(5分)
4.(深圳2006年7分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC, AB=DC=AD,∠ADC=1200.
(1)(3分)求证:BD⊥DC.
(2)(4分)若AB=4,求梯形ABCD的面积.
5.(深圳2007年6分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,∠BAE=∠MCE,∠MBE=450.
(1)求证:BE=ME.
(2)若AB=7,求MC的长.
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6.(深圳2007年9分)如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为,点D在轴的正半轴上,且OD=OB,BD交OC于点E.
(1)求∠BEC的度数.
(2)求点E的坐标.
(3)求过B,O,D三点的抛物线的解析式.(计算结果要求分母有理化.参考资料:把分母中的根号化去,叫分母有理化.例如:①;[来源:学科网]
②;
③等运算都是分母有理化)
- (深圳2008年7分)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC, DB平分∠ADC,过点A作AE∥BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.
(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形.
(2)若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.
8.(2013年广东深圳8分)如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD//BC,AB=DC,AC与BD交于点O,廷长BC到E,使得CE=AD,连接DE。
(1)求证:BD=DE。
(2)若AC⊥BD,AD=3,SABCD=16,求AB的长。
9.(2014年广东深圳12分)已知BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC,
(1)证明ABDF是平行四边形;
(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的长.
10.(2018年深圳中考)阅读短文,解决问题
如果一个三角形和一个菱形满足条件:三角形的一个角与菱形的一个角重合,且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上,则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.如图1,菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”.
如图2,在△ABC中,以点A为圆心,以任意长为半径作弧,交AB、AC于点M、N,再分别以M、N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP,交BC于点F,过点F作FD//AC,FE//AB.
(1)求证:四边形AEFD是△ABC的“亲密菱形”;
(2)当AB=6,AC=12,∠BAC=45°时,求菱形AEFD的面积.