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中考数学考前猜题卷一（答题卡、答案）
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2020年中考考前
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．16的平方根为
A．±4 B．±2
C．+4 D．2
2．声音在空气中传播每小时约通过1200000m，将1200000用科学记数法表示为
A．12×106 B．1.2×106
C．1.2×107 D．1.2×108
3．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
4．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=
A． B．
C．12 D．24
5．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有
A．12 B．48
C．72 D．96
6．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于个正方体的重量.
A．2 B．3
C．4 D．5
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．使有意义的的取值范围是__________．
8．因式分解：______.
9．计算的结果等于_____________．
10．分式方程+=1的解为________.
11．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为______．
12．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=_____．
13．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是_____
14．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为_____cm2．
15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．
18．（7分）先化简(－a＋1)÷，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
19．（8分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B．将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段记为A′B′，按要求完成下列各小题
（1）若点A为数轴原点，点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，数轴上点B′表示的数为．
（2）设点A表示的数为m，点A′表示的数为n，当原点在线段A′B之间时，化简|m|+|n|+|m﹣n|．
20．（8分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．
（1）CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；
（2）若∠BAC=90°，求证：BF2+CD2=FD2．
21．（8分）端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.
（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；
（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.
22．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为__________；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
23．（8分）已知直线l经过A(6，0)和B(0，12)两点，且与直线y=x交于点C，点P(m，0)在x轴上运动．
(1)求直线l的解析式；
(2)过点P作l的平行线交直线y=x于点D，当m=3时，求△PCD的面积；
(3)是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
25．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
26．（9分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面．新桌面的设计图如图1，可绕点旋转，在点处安装一根长度一定且处固定，可旋转的支撑臂，．
（1）如图2，当时，，求支撑臂的长；
（2）如图3，当时，求的长．（结果保留根号）
（参考数据：，，，）
27．（9分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（﹣3，﹣3）．
（1）求正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）把直线OA向上平移后与反比例函数的图象交于点B（﹣6，m），与x轴交于点C，求m的值和直线BC的表达式；
（3）在（2）的条件下，直线BC与y轴交于点D，求以点A，B，D为顶点的三角形的面积；
（4）在（3）的条件下，点A，B，D在二次函数的图象上，试判断该二次函数在第三象限内的图象上是否存在一点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1=S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
姓 名：__________________________
准考证号：
数学·答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
一、选择题（每小题2分，共12分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．____________________ 8．____________________ 9．____________________
10．____________________ 11．____________________ 12．____________________
13．____________________ 14．____________________ 15．____________________
16．____________________
三、解答题（共62分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）
第Ⅱ卷
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18．（7分）
19．（8分）
20．（8分）
21．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（8分）
23．（8分）
24．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（8分）
26．（9分）
27．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
数学•全解全析
1 2 3 4 5 6
A B C A C D
1．【答案】A
【解析】∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．
故选A．
2．【答案】B
【解析】将1200000用科学记数法表示为：1.2×106．
故选B．
3．【答案】C
【解析】A．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A不符合题意；B．积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C．幂的乘方底数不变指数相乘，故C符合题意；D．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意，故选C．
4．【答案】A
【解析】如图，设对角线相交于点O，
∵AC=8，DB=6，∴AO= AC= ×8=4，BO= BD= ×6=3，
由勾股定理的，AB= = =5，
∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH= AC•BD，
即5DH= ×8×6，解得DH= ．
故选A．
5．【答案】C
【解析】根据图形，
身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为： ，
∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%=72(人)．
故选C．
6．【答案】D
【解析】设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．
根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=5/3z，
则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．
故选D．
7．【答案】
【解析】根据题意，得x–3≥0，
解得x≥3.
故答案为：
8．【答案】a(a+3)(a–3)
【解析】原式=a(a2–9)=a(a+3)(a–3).
故答案为a(a+3)(a–3).
9．【答案】2
【解析】原式=3﹣1=2．
故答案为2．
10．【答案】
【解析】方程两边都乘以 ，得： ，
解得： ，
检验：当 时， ，
所以分式方程的解为 ，
故答案为 ．
11．【答案】10
【解析】因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于36°，因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数等于360°÷36°=10，
故答案为：10
12．【答案】﹣2
【解析】∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n=0的一个根，
∴4＋2m＋2n=0，
∴n＋m=−2，
故答案为−2．
13．【答案】34°
【解析】如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE=87°，
∴∠CFE=87°，
又∵∠DCE=121°，
∴∠E=∠DCE−∠CFE=121°−87°=34°，
故答案为34°
14．【答案】65π
【解析】由题意得底面直径为10cm，母线长为 =13cm，
∴几何体的侧面积为 ×10π×13=65πcm2．
故答案为65π
15．【答案】5
【解析】由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧 于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=16﹣r，然后在Rt△OFH中，r2﹣（16﹣r）2=82，解此方程即可求得答案：
如答图，由题意，⊙O与BC相切，记切点为M，作直线OM，分别交AD、劣弧 于点H、N，再连接OF，
在矩形ABCD中，AD∥BC，而MN⊥BC，∴MN⊥AD．∴在⊙O中，FH= EF=4.
设球半径为r，则OH=8﹣r，
在Rt△OFH中，由勾股定理得，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5.
16．【答案】
【解析】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．
∵AC=6，CF=2，
∴AF=AC–CF=4，
∵∠A=60°，∠AMF=90°，
∴∠AFM=30°，
∴AM= AF=2，
∴FM= =2 ，
∵FP=FC=2，
∴PM=MF–PF=2 –2，
∴点P到边AB距离的最小值是2 –2．
故答案为:2 –2．
17．【解析】
解不等式①，得
解不等式②，得
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集为
18．【解析】原式= = = ；
当a=0时，原式=1．
19．【解析】（1）∵点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，
∴点A′表示的数为2，
∴数轴上点B′表示的数为2+4=6．
故答案为：6；
（2）①若点A'在原点的左侧，即m<0，n<0，
|m|+|n|+|m﹣n|=﹣m﹣n﹣m+n=﹣2m；
②若点A'在原点的右侧，即n>0，
|m|+|n|+|m﹣n|=﹣m﹣n﹣m+n=﹣m+n﹣m+n=2n﹣2m．
20．【解析】（1）CD=BE，理由如下：
∵△ABC和△ADE为等腰三角形，
∴AB=AC，AD=AE，
∵∠EAD=∠BAC，
∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD，
即∠EAB=∠CAD，
在△EAB与△CAD中 ，
∴△EAB≌△CAD，
∴BE=CD；
（2）∵∠BAC=90°，
∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠ABF=∠C=45°，
∵△EAB≌△CAD，
∴∠EBA=∠C，
∴∠EBA=45°，
∴∠EBF=90°，
在Rt△BFE中，BF2＋BE2=EF2，
∵AF平分DE，AE=AD，
∴AF垂直平分DE，
∴EF=FD，
由（1）可知，BE=CD，
∴BF2＋CD2=FD2．
21．【解析】（1）肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，
（2）由（1）可得，
小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是： ，
即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是 ．
22．【解析】(1)根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；
(2)观察条形统计图得： =1.61；
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；
将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．
(3)能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；
∵1.65m>1.60m，∴能进入复赛
23．【解析】(1)设直线l解析式为y=kx+b，
把A、B两点坐标代入可得 ，解得 ，
∴直线l解析式为y=﹣2x+12；
(2)解方程组 ，可得 ，
∴C点坐标为(4，4)，
设PD解析式为y=﹣2x+n，把P(3，0)代入可得0=﹣6+n，解得n=6，
∴直线PD解析式为y=﹣2x+6，
解方程组 ，可得 ，
∴D点坐标为(2，2)，
∴S△POD= ×3×2=3，S△POC= ×3×4=6，
∴S△PCD=S△POC﹣S△POD=6﹣3=3；
(3)∵A(6，0)，C(4，4)，P(m，0)，
∴PA2=(m﹣6)2=m2﹣12m+36，
PC2=(m﹣4)2+42=m2﹣8m+32，
AC2=(6﹣4)2+42=20，
当△PAC为等腰三角形时，则有PA=PC、PA=AC或PC=AC三种情况，
①当PA=PC时，则PA2=PC2，即m2﹣12m+36=m2﹣8m+32，
解得m=1，此时P点坐标为(1，0)；
②当PA=AC时，则PA2=AC2，即m2﹣12m+36=20，
解得m=6+2 或m=6﹣2 ，此时P点坐标为(6+2 ，0)或(6﹣2 ，0)；
③当PC=AC时，则PC2=AC2，即m2﹣8m+32=20，解得m=2或m=6，当m=6时，P与A重合，舍去，此时P点坐标为(2，0)；
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为(1，0)或(6+2 ，0)或(6﹣2 ，0)或(2，0)．
24．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，
设BE=x，则DE=x，AE=6–x，
在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，
∴x2=42+（6–x）2，
解得：x= ，
∵BD= =2 ，
∴OB= BD= ，
∵BD⊥EF，
∴EO= = ，
∴EF=2EO= ．
25．【解析】（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]
=（x﹣50）（﹣5x+550）
=﹣5x2+800x﹣27500，
∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，
∵a=﹣5<0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，
∴当x=80时，y最大值=4500；
（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，
解得x1=70，x2=90．
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．
26．【解析】（1）∵∠BAC=24°， ，
∴
∴ ，
∴支撑臂 的长为12cm
（2）如图，过点C作CE⊥AB，于点E，
当∠BAC=12°时，
∴
∴
∵CD=12，
∴由勾股定理得： ，
∴AD的长为(12 +6 )cm或(12 −6 )cm
27．【解析】（1）设正比例函数的解析式是y=kx，代入（﹣3，﹣3），得：﹣3k=﹣3，解得：k=1，
则正比例函数的解析式是：y=x；
设反比例函数的解析式是y=，把（﹣3，﹣3）代入解析式得：k1=9，
则反比例函数的解析式是：y= ；
（2）m==﹣ ，则点B的坐标是（﹣6，﹣ ），
∵y=k3x+b的图象是由y=x平移得到，
∴k3=1，即y=x+b，
故一次函数的解析式是：y=x+ ；
（3）∵y=x+ 的图象交y轴于点D，
∴D的坐标是（0， ），
作AM⊥y轴于点M，作BN⊥y轴于点N．
∵A的坐标是（﹣3，﹣3），B的坐标是（6，﹣ ），
∴M的坐标是（0，﹣3），N的坐标是（0，﹣ ）．
∴OM=3，ON= ．
则MD=3+ =，DN= + =6，MN=3﹣ = ．
则S△ADM= ×3×=，S△BDN= ×6×6=18，S梯形ABNM= ×（3+6）× =．
则S四边形ABDM=S梯形ABNM+S△BDN=+18=，
S△ABD=S四边形ABDM﹣S△ADM=﹣=；
（4）设二次函数的解析式是y=ax2+bx+ ，
则 ，
解得： ，
则这个二次函数的解析式是：y= x2+4x+ ；
点C的坐标是（﹣ ，0）．
则S=×6﹣ ×6×6﹣ ×3× ﹣ ×3×=45﹣18﹣ ﹣=．
假设存在点E（x0，y0），使S1=S=×=．
∵四边形CDOE的顶点E只能在x轴的下方，
∴y0<0，
∴S1=S△OCD+S△OCE= × × ﹣ × y0=﹣ y0，
∴﹣ y0=，
∴y0=﹣ ，
∵E（x0，y0）在二次函数的图象上，
∴ x02+4x0+ =﹣ ，
解得：x0=﹣2或﹣6．
当x0=﹣6时，点E（﹣6，﹣ ）与点B重合，这时CDOE不是四边形，故x0=﹣6（舍去）．
∴E的坐标是（﹣2，﹣ ）．
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．16的平方根为
A．±4 B．±2
C．+4 D．2
2．声音在空气中传播每小时约通过1200000m，将1200000用科学记数法表示为
A．12×106 B．1.2×106
C．1.2×107 D．1.2×108
3．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
4．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=
A． B．
C．12 D．24
5．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有
A．12 B．48
C．72 D．96
6．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于个正方体的重量.
A．2 B．3
C．4 D．5
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．使有意义的的取值范围是__________．
8．因式分解：______.
9．计算的结果等于_____________．
10．分式方程+=1的解为________.
11．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为______．
12．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=_____．
13．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是_____
14．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为_____cm2．
15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．
18．（7分）先化简(－a＋1)÷，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
19．（8分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B．将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段记为A′B′，按要求完成下列各小题
（1）若点A为数轴原点，点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，数轴上点B′表示的数为．
（2）设点A表示的数为m，点A′表示的数为n，当原点在线段A′B之间时，化简|m|+|n|+|m﹣n|．
20．（8分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．
（1）CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；
（2）若∠BAC=90°，求证：BF2+CD2=FD2．
21．（8分）端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.
（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；
（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.
22．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为__________；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
23．（8分）已知直线l经过A(6，0)和B(0，12)两点，且与直线y=x交于点C，点P(m，0)在x轴上运动．
(1)求直线l的解析式；
(2)过点P作l的平行线交直线y=x于点D，当m=3时，求△PCD的面积；
(3)是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
25．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
26．（9分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面．新桌面的设计图如图1，可绕点旋转，在点处安装一根长度一定且处固定，可旋转的支撑臂，．
（1）如图2，当时，，求支撑臂的长；
（2）如图3，当时，求的长．（结果保留根号）
（参考数据：，，，）
27．（9分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（﹣3，﹣3）．
（1）求正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）把直线OA向上平移后与反比例函数的图象交于点B（﹣6，m），与x轴交于点C，求m的值和直线BC的表达式；
（3）在（2）的条件下，直线BC与y轴交于点D，求以点A，B，D为顶点的三角形的面积；
（4）在（3）的条件下，点A，B，D在二次函数的图象上，试判断该二次函数在第三象限内的图象上是否存在一点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1=S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
姓 名：__________________________
准考证号：
数学·答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
一、选择题（每小题2分，共12分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．____________________ 8．____________________ 9．____________________
10．____________________ 11．____________________ 12．____________________
13．____________________ 14．____________________ 15．____________________
16．____________________
三、解答题（共62分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）
第Ⅱ卷
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18．（7分）
19．（8分）
20．（8分）
21．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（8分）
23．（8分）
24．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（8分）
26．（9分）
27．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
数学•全解全析
1 2 3 4 5 6
A B C A C D
1．【答案】A
【解析】∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．
故选A．
2．【答案】B
【解析】将1200000用科学记数法表示为：1.2×106．
故选B．
3．【答案】C
【解析】A．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A不符合题意；B．积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C．幂的乘方底数不变指数相乘，故C符合题意；D．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意，故选C．
4．【答案】A
【解析】如图，设对角线相交于点O，
∵AC=8，DB=6，∴AO= AC= ×8=4，BO= BD= ×6=3，
由勾股定理的，AB= = =5，
∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH= AC•BD，
即5DH= ×8×6，解得DH= ．
故选A．
5．【答案】C
【解析】根据图形，
身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为： ，
∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%=72(人)．
故选C．
6．【答案】D
【解析】设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．
根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=5/3z，
则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．
故选D．
7．【答案】
【解析】根据题意，得x–3≥0，
解得x≥3.
故答案为：
8．【答案】a(a+3)(a–3)
【解析】原式=a(a2–9)=a(a+3)(a–3).
故答案为a(a+3)(a–3).
9．【答案】2
【解析】原式=3﹣1=2．
故答案为2．
10．【答案】
【解析】方程两边都乘以 ，得： ，
解得： ，
检验：当 时， ，
所以分式方程的解为 ，
故答案为 ．
11．【答案】10
【解析】因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于36°，因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数等于360°÷36°=10，
故答案为：10
12．【答案】﹣2
【解析】∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n=0的一个根，
∴4＋2m＋2n=0，
∴n＋m=−2，
故答案为−2．
13．【答案】34°
【解析】如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE=87°，
∴∠CFE=87°，
又∵∠DCE=121°，
∴∠E=∠DCE−∠CFE=121°−87°=34°，
故答案为34°
14．【答案】65π
【解析】由题意得底面直径为10cm，母线长为 =13cm，
∴几何体的侧面积为 ×10π×13=65πcm2．
故答案为65π
15．【答案】5
【解析】由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧 于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=16﹣r，然后在Rt△OFH中，r2﹣（16﹣r）2=82，解此方程即可求得答案：
如答图，由题意，⊙O与BC相切，记切点为M，作直线OM，分别交AD、劣弧 于点H、N，再连接OF，
在矩形ABCD中，AD∥BC，而MN⊥BC，∴MN⊥AD．∴在⊙O中，FH= EF=4.
设球半径为r，则OH=8﹣r，
在Rt△OFH中，由勾股定理得，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5.
16．【答案】
【解析】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．
∵AC=6，CF=2，
∴AF=AC–CF=4，
∵∠A=60°，∠AMF=90°，
∴∠AFM=30°，
∴AM= AF=2，
∴FM= =2 ，
∵FP=FC=2，
∴PM=MF–PF=2 –2，
∴点P到边AB距离的最小值是2 –2．
故答案为:2 –2．
17．【解析】
解不等式①，得
解不等式②，得
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集为
18．【解析】原式= = = ；
当a=0时，原式=1．
19．【解析】（1）∵点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，
∴点A′表示的数为2，
∴数轴上点B′表示的数为2+4=6．
故答案为：6；
（2）①若点A'在原点的左侧，即m<0，n<0，
|m|+|n|+|m﹣n|=﹣m﹣n﹣m+n=﹣2m；
②若点A'在原点的右侧，即n>0，
|m|+|n|+|m﹣n|=﹣m﹣n﹣m+n=﹣m+n﹣m+n=2n﹣2m．
20．【解析】（1）CD=BE，理由如下：
∵△ABC和△ADE为等腰三角形，
∴AB=AC，AD=AE，
∵∠EAD=∠BAC，
∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD，
即∠EAB=∠CAD，
在△EAB与△CAD中 ，
∴△EAB≌△CAD，
∴BE=CD；
（2）∵∠BAC=90°，
∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠ABF=∠C=45°，
∵△EAB≌△CAD，
∴∠EBA=∠C，
∴∠EBA=45°，
∴∠EBF=90°，
在Rt△BFE中，BF2＋BE2=EF2，
∵AF平分DE，AE=AD，
∴AF垂直平分DE，
∴EF=FD，
由（1）可知，BE=CD，
∴BF2＋CD2=FD2．
21．【解析】（1）肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，
（2）由（1）可得，
小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是： ，
即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是 ．
22．【解析】(1)根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；
(2)观察条形统计图得： =1.61；
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；
将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．
(3)能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；
∵1.65m>1.60m，∴能进入复赛
23．【解析】(1)设直线l解析式为y=kx+b，
把A、B两点坐标代入可得 ，解得 ，
∴直线l解析式为y=﹣2x+12；
(2)解方程组 ，可得 ，
∴C点坐标为(4，4)，
设PD解析式为y=﹣2x+n，把P(3，0)代入可得0=﹣6+n，解得n=6，
∴直线PD解析式为y=﹣2x+6，
解方程组 ，可得 ，
∴D点坐标为(2，2)，
∴S△POD= ×3×2=3，S△POC= ×3×4=6，
∴S△PCD=S△POC﹣S△POD=6﹣3=3；
(3)∵A(6，0)，C(4，4)，P(m，0)，
∴PA2=(m﹣6)2=m2﹣12m+36，
PC2=(m﹣4)2+42=m2﹣8m+32，
AC2=(6﹣4)2+42=20，
当△PAC为等腰三角形时，则有PA=PC、PA=AC或PC=AC三种情况，
①当PA=PC时，则PA2=PC2，即m2﹣12m+36=m2﹣8m+32，
解得m=1，此时P点坐标为(1，0)；
②当PA=AC时，则PA2=AC2，即m2﹣12m+36=20，
解得m=6+2 或m=6﹣2 ，此时P点坐标为(6+2 ，0)或(6﹣2 ，0)；
③当PC=AC时，则PC2=AC2，即m2﹣8m+32=20，解得m=2或m=6，当m=6时，P与A重合，舍去，此时P点坐标为(2，0)；
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为(1，0)或(6+2 ，0)或(6﹣2 ，0)或(2，0)．
24．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，
设BE=x，则DE=x，AE=6–x，
在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，
∴x2=42+（6–x）2，
解得：x= ，
∵BD= =2 ，
∴OB= BD= ，
∵BD⊥EF，
∴EO= = ，
∴EF=2EO= ．
25．【解析】（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]
=（x﹣50）（﹣5x+550）
=﹣5x2+800x﹣27500，
∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，
∵a=﹣5<0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，
∴当x=80时，y最大值=4500；
（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，
解得x1=70，x2=90．
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．
26．【解析】（1）∵∠BAC=24°， ，
∴
∴ ，
∴支撑臂 的长为12cm
（2）如图，过点C作CE⊥AB，于点E，
当∠BAC=12°时，
∴
∴
∵CD=12，
∴由勾股定理得： ，
∴AD的长为(12 +6 )cm或(12 −6 )cm
27．【解析】（1）设正比例函数的解析式是y=kx，代入（﹣3，﹣3），得：﹣3k=﹣3，解得：k=1，
则正比例函数的解析式是：y=x；
设反比例函数的解析式是y=，把（﹣3，﹣3）代入解析式得：k1=9，
则反比例函数的解析式是：y= ；
（2）m==﹣ ，则点B的坐标是（﹣6，﹣ ），
∵y=k3x+b的图象是由y=x平移得到，
∴k3=1，即y=x+b，
故一次函数的解析式是：y=x+ ；
（3）∵y=x+ 的图象交y轴于点D，
∴D的坐标是（0， ），
作AM⊥y轴于点M，作BN⊥y轴于点N．
∵A的坐标是（﹣3，﹣3），B的坐标是（6，﹣ ），
∴M的坐标是（0，﹣3），N的坐标是（0，﹣ ）．
∴OM=3，ON= ．
则MD=3+ =，DN= + =6，MN=3﹣ = ．
则S△ADM= ×3×=，S△BDN= ×6×6=18，S梯形ABNM= ×（3+6）× =．
则S四边形ABDM=S梯形ABNM+S△BDN=+18=，
S△ABD=S四边形ABDM﹣S△ADM=﹣=；
（4）设二次函数的解析式是y=ax2+bx+ ，
则 ，
解得： ，
则这个二次函数的解析式是：y= x2+4x+ ；
点C的坐标是（﹣ ，0）．
则S=×6﹣ ×6×6﹣ ×3× ﹣ ×3×=45﹣18﹣ ﹣=．
假设存在点E（x0，y0），使S1=S=×=．
∵四边形CDOE的顶点E只能在x轴的下方，
∴y0<0，
∴S1=S△OCD+S△OCE= × × ﹣ × y0=﹣ y0，
∴﹣ y0=，
∴y0=﹣ ，
∵E（x0，y0）在二次函数的图象上，
∴ x02+4x0+ =﹣ ，
解得：x0=﹣2或﹣6．
当x0=﹣6时，点E（﹣6，﹣ ）与点B重合，这时CDOE不是四边形，故x0=﹣6（舍去）．
∴E的坐标是（﹣2，﹣ ）．
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