人教版七年级上册2.1 整式精品课件ppt

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能否用代数式表示实际问题中的数量关系吗？
1. 路程、速度和时间的关系为： 路程 =________________.2. 三角形的面积、底边长、底边上的高的关系为： 三角形的面积 =______________.
1. 理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．
2. 经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，培养符号意识.　
含字母的式子如何书写呢？
含字母的式子的书写要求
用含有字母的式子表示下列数量。
（2）练习簿的单价为b元， a本练习簿的总价是 元.
（1）练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元.
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
（3）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 元.
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
(0.5a+3.2b)
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.
（4）小明的家离学校s千米，小明骑车上学，若每小时行 10千米，则需 时.
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.
（5）若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元.
（6）某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为 米，向后跨a步为 米.
1×a=a ; (-1)×a=-a
⑥当“1”与任何字母相乘时，“1”可省略不写； 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号即可.
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.（3）有两片棉田，一片有m hm2 （公顷，1 hm2 ＝104 m2 ），平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
2.判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.
（2）字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？
用含字母的式子表示数量关系
怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？
已知：列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．
（2）字母t表示时间，如果用v表示速度，列车行驶的路程是vt千米.
用含字母的式子表示实际问题中的数量关系
顺水速度=静水速度＋水流速度 =(v＋2.5)km/h
逆水速度=静水速度－水流速度 =(v－2.5)km/h
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
解：三角尺的面积（单位：cm2）是( )cm2 ．
解：这所住宅的建筑面积为 ( )m2 ．
（4）下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.

列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
1. 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；2. 理清语句层次，明确运算顺序；3. 牢记一些概念和公式．
用含有字母的式子表示规律
如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒.
（1）按上面的方式，搭2个正方形需要____根火柴棒, 搭3个正方形需要____根火柴棒.
（2）搭7个这样的正方形需要_____根火柴棒.
（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?
（4）如果用 x 表示所搭正方形的个数, 那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴棒?
根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要______根火柴棒；搭2017个这样的正方形需要_______根火柴棒.
能否利用前面得到的结论？
1. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是(　　). A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长 C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
2.用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（　 ） A．2a﹣3B．2a+3C．2(a﹣3) D．2(a+3)
用含有字母的式子表示下列数量关系： （1）小明今天a岁，爸爸的年龄是小明的2倍，妈妈比爸爸小3岁，则妈妈今年________岁； （2）某商品原价为a元，涨价20%后的价格是________元 （3）m千克菜油售价8元，1千克菜油售价_______元，3千克菜油售价_________元
1.某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；2.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，则剩余部分的面积为 .
1.将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29…按照以上排列的规律，第25行第20个数是(　　)A．639B．637C．635D．633
2. 用火柴棒按下面方式搭图,填写表格.
列式时：数与字母、字母与字母相乘可省略乘号；数与字母相乘时数字在前；式子中出现除法运算时，一般按分数形式写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带单位时，适当加括号.
用式子表示下列问题： 1.铅笔的单价是x，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 ； 2. 一辆汽车的速度是 v千米/时，它t 小时行驶的路程为 千米.
你填写的式子有何特点呢？
2. 能正确确定一个单项式的系数和次数.
1. 能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的意义.
用含有字母的式子填空，并观察特点：
1. 边长为m 的正方形的周长为____，面积为____.
3. 一辆汽车的速度是v km/h，它t小时的行驶路程为 km.
2. 铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍，圆珠笔的单价是 元.
4. 半径为r cm的圆的周长是 cm，面积为 cm2.
是圆周率的代号，不是字母.
这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
例如: 像 2017, x , 等是单项式.
　下列各式中哪些是单项式？
1. 单独一个数或一个字母也是单项式.
2. 不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3. 单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4. 可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
（1） 每包书有12册，n包书有_____册； （2）底边长为a，高为h 的三角形的面积是_____； （3）一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是
例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
（5） 一个长方形的长为0.9，宽为a，面积是_____.
（4） 一台电视机原价为a元，现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为______；
同一个式子可以表示不同的含义
1. 判断下列说法是否正确：①－7xy2 的系数是7；（ ）②－x2y3与x3没有系数；（ ）③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）④－a3的系数是－1；（ ）⑤－32x2y3的次数是7；（ ）⑥ πr2h的系数是 ；（ ）
确定单项式的系数及次数时，应注意：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数别漏掉；④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.
你能写出一个只含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？
x、y的指数之和为4即可.
所以m≠ 2，n=2.
为什么m-2 ≠ 0？
解：由题意知m，n要满足
系数为m-2，m当作已知常数看待.
利用单项式有关概念求字母的值
2. 若-3xa+1y是一个五次单项式，你能说出指数a是几吗？
解：a+1+1=5， a=3
1. 单项式5mn2的次数是_______.
解析：根据单项式次数的定义来求解，单项式所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 单项式5mn2的次数是1+2=3.
3.填空： （1）全校学生总数是x，其中女生人数占总数的48%，则女生人数是________，男生人数是________； （2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出发地s km的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是________km/h； （3）产量由m kg增长10%，就到达_________kg.
若(m+1)xn y 是关于 x，y 的一个四次单项式，求m，n应满足的条件是什么？　
解：∵m+1≠0，n+1=4, ∴m≠-1，n=3
1. 单独的一个数或一个字母也是单项式；2. 当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x2，－a2b等3. 圆周率π是常数，把它当作系数； 4. 如果单项式指数为0，它就是零次单项式.5. 单项式次数只与字母指数有关；
1.什么叫单项式？2.单项式 的系数是，次数是 .3. 2a和3b都是单项式，那2a+3b又是什么呢？
1. 理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．
2. 会用整式表示简单的数量关系，并根据整式中字母的值求多项式的值．
3. 会用整式解决简单的实际问题．
1. 温度由t℃下降5℃后是 ℃；
2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.
4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 m2.
3.如图三角尺的面积为 .
(x2+2x+18)
下列各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
每一个单项式都包含其前边的符号。
1. 几个单项式的和叫做多项式.2. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.3. 不含字母的项叫做常数项.4. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
5. 单项式与多项式统称为整式.
1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2 的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____.
1.多项式的各项应包括它前面的符号.
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项（单项式）的次数，然后找次数最高的.
4.一个多项式的最高次项可以不唯一.
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号.
例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
1. 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数( ) A．都等于3 B. 都小于3 C.都不小于3 D.都不大于3
例2 已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2=6， 所以m=4.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数. 然后根据题意，列出方程，求出m的值.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
利用多项式的有关概念确定字母的值
2. 若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.
分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
把m，n当作已知常数看待，属于系数部分。
例3 如图，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm 时，求圆环的面积（π取3.14）．
利用多项式解答实际问题
　当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是
3. 一个花坛的形状如图所示，花坛的两端是半径相等的半圆，求： （1）花坛的周长L； （2）花坛的面积S.
解：（1）L＝2a+2πr
（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+ πr2
例4 如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌子，可同时容纳多少人？当n=20时，可同时容纳多少人？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元. （2）把x＝37，y＝15代入代数式，得 10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445. 因此，他们应付445元门票费.
1. 当x=﹣1时，代数式3x+1的值是(　　) A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4
解析：把x=﹣1代入代数式中，得 3x+1=﹣3+1=﹣2．
解析：观察图形知，第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个……故第⑥个图中的黑色正方形纸片有3+2×5=13（张）．
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
2. 判断正误： （1）多项式 - x2 y+2x2-y的次数是2． （ ） （2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ ） （3）-x-y-z是三次三项式．（ ）
3. 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿．
解：由题意得2+m+2=6，所以m=2.
又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.
几个单项式的和叫做多项式
每个单项式叫做多项式的项
不含字母的项叫做常数项
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数
整式：单项式与多项式统称整式．