北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.1 字母表示数示范课课件ppt
展开1．了解字母表示数的意义，知道字母既可以表示数，又可以表示数量关系，形成初步的符号感．2．能用字母表示以前学过的运算律和各种数学计算公式及图形的面积、周长公式．(重点)3．经历探索数学规律的过程，能够用字母表示数字规律和图形规律．(难点)
1.一个数a的相反数可表示为什么？2.如何用字母表示加法交换律和结合律?3.如何用字母表示=乘法交换律、结合律与分配律?
1．如果用m，n分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长为_______，面积为____；用r表示圆的半径，则圆的周长为____，面积为___．2．用a，b，c分别表示长方体的长、宽、高，则长方体的表面积为_____________；体积为____.
2(ab＋bc＋ca)
1．字母表示数的意义是什么？2．如何用字母表示数学规律？
用字母表示数用字母表示数，就是将表示基本数量关系的文字语言转换为数学语言，它通过对具体问题进行概括、抽象，再选取适当的字母代替某些数或数量，使问题更准确、简明，更具有普遍意义．
例1 填空：(1)某商品打七折后的价格为a元，则原价为________元；(2)某水库水位高度为h m，上升2 m后的高度为________m；(3)a的3倍与b的的和是________；(4)一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数为________；(5)一个圆的直径为d cm，则这个圆的面积为________ cm2.
解析：(1)中商品打七折即原价的70%；(4)中由于十位数字为a，个位数字为b，故该两位数为10a＋b，而不能写成ab；(5)中应注意所给的是圆的直径．
1．用n表示一个奇数，则下列各式也表示奇数的是 ( )A．2n B．n＋1C．n＋2 D．n－1答案：C
2.如图两同心圆，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分的面积为( )A．πR2 B.πr2C．π(R2＋r2) D.π(R2－r2)答案：D
字母表示数学规律(1)数字规律一组数字或等式有一定的规律，可以用字母来表示．常见的有两类：①数字：如偶数、奇数、比某一个数的几倍多(少)多少等．②等式：具有一定规律的计算等式．(2)图形规律图形中的数学规律用具体数字表示有些困难，而用字母表示非常简洁．用字母表示图形中的规律的方法及步骤：①根据题目中提供的图形分析其中蕴含的规律；②用字母列出式子．
例2 下图中的图形均是用长度相同的小木棒按一定的规律搭成的：搭第1个图形需4根小木棒，搭第2个图形需10根小木棒，…，依次类推，搭第8个图形需小木棒________根．
解析：第1个图形需要4根小木棒，第2个图形需要(4＋6)根小木棒，第3个图形需要(4＋6＋8)根小木棒，第4个图形需要(4＋6＋8＋10)根小木棒，…，那么第n个图形应需要[4＋6＋8＋10＋…＋2(n＋1)]根小木棒，故第8个图形需小木棒4＋6＋8＋10＋…＋18＝88(根)．解题思路是先研究简单的图形，再总结规律，然后利用规律解答给出的具体问题，体现了由特殊到一般，再由一般到特殊的数学方法．答案：88
解题规律：①用字母表示图形中的规律与用数字表示规律本质是一致的；②规律探索是一种观察、归纳、猜想验证的过程，对于这样的题目要数形结合，从特殊到一般，用字母表示最终的结果，更能反映图形的变化规律．
1．观察等式：(1)9－1＝2×4，(2)25－1＝4×6，(3)49－1＝6×8，…，按照这种规律写出第n个等式：________________．答案：(2n＋1)2－1＝2n(2n＋2)
2．有理数的乘法分配律用字母可以表示为________________．答案：a(b＋c)＝ab＋ac3．每台电脑售价为a元，降价12%以后的价格是________元．答案：(1－12%)a
1．某次考试的总人数为a，不及格的人数为b，则及格率P为( )2．如果两个数的和是10，其中一个数用字母x表示，那么表示这两个数的积的是( )A．10x B．(10＋x)xC．(10－x)x D．(x－10)x
3．王芳用5元钱买m个作业本，还剩下2角，平均每个作业本的售价是________元．4．某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回________元．
5．一个正方体的棱长为a，则它的体积为______．6．若汽车行驶速度为v千米/时，则该车行驶2小时经过的路程为________千米，行驶n个小时经过的路程为________千米．
7．观察下列等式： ……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________；
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝______＝________(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
1.本节课学习了哪些内容?2.用字母表示数的意义是什么?
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