初中数学苏科版九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题第2课时学案设计

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1.4 第2课时 市场营销问题


知识点 市场营销问题


1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，则每盆应多植多少株？设每盆应多植x株，则可以列出的方程是( )


A．(x＋3)(4－0.5x)＝15


B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15


C．(x＋4)(3－0.5x)＝15


D．(x＋1)(4－0.5x)＝15


2．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定，每件商品的利润不得超过30%.若每件商品售价定为x元，则可卖出(170－5x)件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为( )


A．20元 B．20.8元


C．20元或30元 D．30元


3．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元，那么每星期少卖出10件．设每件涨价x元，则每星期的销量为__________件，此时，每件商品的利润为__________元．若使每星期的利润为1560元，则可得方程为________________________．


4．小丽为校合唱队购买某种服装时，商场经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，那么单价为80元/件；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元/件．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，则她购买了多少件这种服装？





























5．[2017·菏泽] 列方程解应用题：


某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，则每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，则这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获得20000元的利润？





























6．某核桃专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元．


(1)每千克核桃应降价多少元？


(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？











7．天山旅行社为吸引顾客组团去具有特殊地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准：





图1－4－6


某单位组织员工去具有特殊地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给天山旅行社旅游费用27000元，则该单位这次共有多少名员工去具有特殊地貌特征的黄果树风景区旅游？


























8．某汽车销售公司5月份销售某型号汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元．根据市场调查，月销售量不会突破30台．


(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30，且x正为整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x之间的函数表达式；


(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润为45万元，那么该月需要售出多少辆汽车？(注：销售利润＝销售价－进价)



































9．某运动器材公司推出一款篮球，销售单价定为40元/个，在该篮球试销期间，为了鼓励消费者购买，公司推出了团购业务：一次购买这种篮球不超过10个时，每个按40元销售；若一次购买这种篮球超过10个，则每多购买一个，每个篮球的销售单价均降低0.5元，但团购数量不得超过40个．


(1)当一次购买这种篮球40个时，销售单价为每个________元；当一次购买这种篮球________个时，销售单价恰好为每个35元．


(2)某校一次购买这种篮球共付款900元，则该校购买了这种篮球多少个？








10．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到下表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．








详解详析


1．A


2．A [解析] 设每件商品的售价应定为x元，则利润为(x－16)元．


由题意，得(170－5x)(x－16)＝280，


解得x1＝20，x2＝30.


∵每件商品的利润不得超过30%，


∴x＝30不合题意，舍去．故选A.


3．(150－10x) (10＋x) (150－10x)(10＋x)＝1560


4．[解析] 根据“一次性购买多于10件，每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元”表示出每件服装的单价，进而列方程求解即可．


解：因为购买10件服装的总钱数为10×80＝800(元)＜1200元，所以小丽购买件数超过了10件．


设小丽购买了x件这种服装．根据题意，得


[80－2(x－10)]x＝1200，解得x1＝20，x2＝30.


当x＝20时，80－2×(20－10)＝60>50，符合题意；


当x＝30时，80－2×(30－10)＝40＜50，不合题意，舍去．


答：她购买了20件这种服装．


5．解：设销售单价为x元．


根据题意，得(x－360)[160＋2(480－x)]＝20000，


整理，得x2－920x＋211600＝0，


解得x1＝x2＝460.


答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获得20000元的利润．


6．解：(1)设每千克核桃应降价x元．根据题意，得(60－x－40)(100＋eq \f(x,2)×20)＝2240.


解得x1＝4，x2＝6.


答：每千克核桃应降价4元或6元．


(2)为让利于顾客，每千克核桃应降价6元，即每千克核桃的售价为54元，54÷60＝0.9.


答：该店应按原售价的九折出售．


7．解：设该单位这次共有x名员工去具有特殊地貌特征的黄果树风景区旅游．


因为1000×25＝25000(元)<27000元，


所以员工人数一定超过25人．


可列方程[1000－20×(x－25)]x＝27000.


整理，得x2－75x＋1350＝0，


解得x1＝45，x2＝30.


当x1＝45时，1000－20×(x－25)＝600<700，不符合题意，舍去；


当x2＝30时，1000－20×(x－25)＝900>700，符合题意．


答：该单位这次共有30名员工去具有特殊地貌特征的黄果树风景区旅游．


8．解：(1)①当0≤x≤5且x为整数时，y＝30；


②当5＜x≤30且x为整数时，y＝30－0.1×(x－5)＝－0.1x＋30.5.


故y与x之间的函数表达式为


y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(30（0≤x≤5且x为整数）；,－0.1x＋30.5（5＜x≤30且x为整数）.))


(2)若该月销售量低于5辆，则销售利润为(32－30)×5＝10(万元)＜45万元，因此销售量要多于5辆．


设该月售出x(x>5)辆汽车，


则由题意，得x[32－(－0.1x＋30.5)]＝45，


解得x1＝15，x2＝－30(舍去)．


答：该月需要售出15辆汽车．


9． (1)25 20


(2)设该校购买这种篮球x个．


因为10×40＝400(元)＜900元，所以x＞10.


根据题意，得[40－0.5×(x－10)]x＝900，


解得x1＝30，x2＝60(舍去)．


答：该校购买了这种篮球30个．


10．解：∵30×40＝1200(元)＜1400元，


∴奖品数超过了30件．


设奖品数为x件，则每件奖品的价格为[40－(x－30)×0.5]元．


根据题意，得x[40－(x－30)×0.5]＝1400，


解得x1＝40，x2＝70.


∵单价不得低于30元，


∴x＝70不符合题意，舍去．


答：王老师购买该奖品的件数为40件．


购买件数
销售价格
不超过30件
单价40元
超过30件
每多买1件，购买的该商品单价降低0.5元，但单价不得低于30元