2020版高考数学一轮复习课后限时集训1《集合》文数（含解析）北师大版 试卷

课后限时集训(一)

(建议用时：40分钟)

A组　基础达标

一、选择题

1．若集合A={x∈R|ax2＋ax＋1=0}中只有一个元素，则a=(　　)

A．4　　　　B．2　　　　C．0　　　　D．0或4

A　[由题意知方程ax2＋ax＋1=0只有一个实数解或两个相等的根．当a=0时，方程无实根，则a≠0，Δ=a2－4a=0，解得a=4，故选A.]

2．(2019·济南模拟)已知集合A={x|x2＋2x－3=0}，B={－1,1}，则A∪B=(　　)

A．{1}  B．{－1,1,3}

C．{－3，－1,1}  D．{－3，－1,1,3}

C　[A={－3,1}，B={－1,1}，则A∪B={－3，－1,1}，故选C.]

3．(2019·重庆模拟)已知集合A={0,2,4}，B={x|3x－x2≥0}，则A∩B的子集的个数为(　　)

A．2  B．3  C．4  D．8

C　[B={x|0≤x≤3}，则A∩B={0,2}，故其子集的个数是22=4个．]

4．若A={2,3,4}，B={x|x=n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是(　　)

A．2  B．3  C．4  D．5

B　[当m=2时，n=3或4，此时x=6或8.

当m=3时，n=4，此时x=12.

所以B={6,8,12}，故选B.]

5．设A，B是全集I={1,2,3,4}的子集，A={1,2}，则满足A⊆B的集合B的个数是(　　)

A．5  B．4  C．3  D．2

B　[满足条件的集合B有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个．]

6．(2019·衡水模拟)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={2,3,5,6}，集合B={1,3,4,6,7}，则集合A∩∁UB=(　　)

A．{2,5}  B．{3,6}  C．{2,5,6}  D．{2,3,5,6,8}

A　[由题意得∁UB={2,5,8}，

∴A∩∁UB={2,3,5,6}∩{2,5,8}={2,5}．]

7．(2019·青岛模拟)设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2－1＜0}，则A∪B=(　　)

A．(－1,1)  B．(0,1)

C．(－1，＋∞)  D．(0，＋∞)

C　[由已知得A={y|y＞0}，B={x|－1＜x＜1}，则A∪B={x|x＞－1}．]

二、填空题

8．已知集合A={x|x2－2 019x＋2 018＜0}，B={x|x≥a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．

(－∞，1]　[A={x|1＜x＜2 018}，B={x|x≥a}，

要使A⊆B，则a≤1.]

9．若集合A={y|y=lg x}，B={x|y=}，则A∩B=________.

{x|x≥0}　[A=R，B={x|x≥0}，则A∩B={x|x≥0}．]

10．设集合A={－1,1,2}，B={a＋1，a2－2}，若A∩B={－1,2}，则a的值为________．

－2或1　[由A∩B={－1,2}得

或

解得a=－2或a=1.]

B组　能力提升

1．(2019·潍坊模拟)已知集合M={x|lg x＜1}，N={x|－3x2＋5x＋12＜0}，则(　　)

A．N⊆M

B．∁RN⊆M

C．M∩N=(3,10)∪

D．M∩(∁RN)=(0,3]

D　[由M={x|lg x＜1}得M={x|0＜x＜10}；由－3x2＋5x＋12=(－3x－4)(x－3)＜0得N=x或x＞3，所以∁RN=，则有M∩(∁RN)=(0,3]，故选D.]

2．(2019·南昌模拟)在如图所示的Venn图中，设全集U=R，集合A，B分别用椭圆内图形表示，若集合A={x|x2＜2x}，B={x|y=ln(1－x)}，则阴影部分图形表示的集合为(　　)

A．{x|x≤1}　　 B．{x|x≥1}

C．{x|0＜x≤1}   D．{x|1≤x＜2}

D　[由x2＜2x解得0＜x＜2，∴A=(0,2)，由1－x＞0，解得x＜1，∴B=(－∞，1)，阴影部分图形表示的集合为A∩(∁UB)={x|1≤x＜2}，故选D.]

3．已知A=[1，＋∞)，B=，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．

[1，＋∞)　[由A∩B≠∅，得解得a≥1.]

4．已知集合A={x|－2≤x≤7}，B={x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．

(－∞，4]　[当B=∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.

当B≠∅时，若B⊆A，如图．

则

解得2＜m≤4.

综上，m的取值范围为m≤4.]