2021年高考数学一轮精选练习：19《同角三角函数的基本关系及诱导公式》(含解析)

2021年高考数学一轮精选练习：

19《同角三角函数的基本关系及诱导公式》

一         、选择题

1.sin600°的值为(　  　)

A.－　　　　B.－　　　　C.　　　　D.

2.已知直线2x＋y－3=0的倾斜角为θ，则的值是(　 　)

A.－3       B.－2          C.           D.3

3.已知sin2α=，则tanα＋=(　 　)

A.        B.        C.3       D.2

4.若角α的终边过点A(2,1)，则sin=(　 　)

A.－       B.－        C.          D.

5.向量a=，b=(cosα，1)，且a∥b，则cos=(　 　)

A.－          B.          C.－        D.－

6.若sin=，则cos等于(　 　)

A.－         B.－        C.          D.

7.已知α∈，sin=，则tan(π＋2α)=(　 　)

A.         B.±       C.±       D.

8.已知函数f(x)=asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)=3，则f(2 018)的值为(　　)

A.－1         B.1           C.3           D.－3

9.已知tanθ=2，则＋sin2θ的值为(　 　)

A.        B.           C.          D.

10.已知θ∈，且sinθ＋cosθ=a，其中a∈(0,1)，则tanθ的可能取值是(　 　)

A.－3         B.3或       C.－         D.－3或－

二         、填空题

11.化简：=           _.

12.计算sin21°＋sin22°＋…＋sin290°=         .

13.已知θ是三角形的一个内角，且sinθ，cosθ是关于x的方程4x2＋px－2=0的两根，则θ等于        .

14.已知sinα=，则tan(α＋π)＋的值为           .

三         、解答题

15.是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)=cos，cos(－α)=－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值？若不存在，请说明理由.

16.已知f(x)=(n∈Z).

(1)化简f(x)的表达式；

(2)求f＋f的值.

答案解析

1.答案为：B；

解析：sin600°=sin(360°＋240°)=sin240°=sin(180°＋60°)=－sin60°=－.

2.答案为：C；

解析：由已知得tanθ=－2，∴===.

3.答案为：C；

解析：tanα＋=＋====3.故选C.

4.答案为：A；

解析：根据三角函数的定义可知cosα==，则

sin=－cosα=－，故选A.

5.答案为：A；

解析：∵a=，b=(cosα，1)，且a∥b，

∴×1－tanαcosα=0，∴sinα=，∴cos=－sinα=－.

6.答案为：A；

解析：∵＋=，

∴sin=sin=cos=.

则cos=2cos2－1=－.

7.答案为：A；

解析：∵α∈，sin=，∴cosα=，sinα=－，

由同角三角函数的商数关系知tanα==－2，

∴tan(π＋2α)=tan2α===，故选A.

8.答案为：C；

解析：∵f(4)=asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)=asinα＋bcosβ=3，

∴f(2 018)=asin(2 018π＋α)＋bcos(2 018π＋β)=asinα＋bcosβ=3.

9.答案为：C；

解析：解法一：＋sin2θ=＋

=＋，将tanθ=2代入，得原式=，故选C.

10.答案为：C；

解析：由sinθ＋cosθ=a，两边平方可得2sinθ·cosθ=a2－1.

由a∈(0,1)，得sinθ·cosθ＜0.

又∵θ∈，∴cosθ＞0，sinθ＜0，θ∈.

又由sinθ＋cosθ=a＞0，知|sinθ|＜|cosθ|.

∴θ∈，从而tanθ∈(－1,0).故选C.

11.答案为：sin3－cos3.；

解析：因为sin(π－3)=sin3，cos(π＋3)=－cos3，

所以原式===|sin3－cos3|，

又因为＜3＜π，所以sin3＞0，cos3＜0，即sin3－cos3＞0，故原式=sin3－cos3.

12.答案为：45.5；

解析：sin21°＋sin22°＋…＋sin290°

=sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…

＋cos21°＋sin290°=(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…

＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°=44＋0.5＋1=40.5.

13.答案为：.

解析：由题意知sinθ·cosθ=－，

联立得或

又θ为三角形的一个内角，

∴sinθ＞0，则cosθ=－，∴θ=.

14.答案为：2.5或－2.5.

解：因为sinα=＞0，所以α为第一或第二象限角.

tan(α＋π)＋=tanα＋=＋=.

(1)当α是第一象限角时，cosα==，原式==.

(2)当α是第二象限角时，cosα=－=－，原式==－2.5.

综合(1)(2)知，原式=2.5或－2.5.

一         、解答题

15.解：假设存在角α，β满足条件，

则由已知条件可得

由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α=2.∴sin2α=，∴sinα=±.

∵α∈，∴α=±.当α=时，由②式知cosβ=，

又β∈(0，π)，∴β=，此时①式成立；

当α=－时，由②式知cosβ=，

又β∈(0，π)，∴β=，此时①式不成立，故舍去.

∴存在α=，β=满足条件.

16.解：(1)当n为偶数，即n=2k(k∈Z)时，

f(x)====sin2x；

当n为奇数，即n=2k＋1(k∈Z)时，

f(x)=

=

===sin2x，

综上得f(x)=sin2x.

(2)由(1)得f＋f=sin2＋sin2

=sin2＋sin2=sin2＋cos2=1.