人教A版 (2019)必修第一册1.1 集合的概念第2课时学案

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这是一份人教A版 (2019)必修第一册1.1 集合的概念第2课时学案，共9页。学案主要包含了课程标准，知识要点归纳，经典例题，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

1.1集合的概念

第2课时集合的表示方法

【课程标准】

初步掌握表示集合的两种方法

会用这两种方法规范的表示集合

针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。

【知识要点归纳】

二．集合的表示方法

列举法

把集合的元素一一列举出来，并用大括号括起来表示集合的方法叫做列举法．

描述法

（1）定义：用集合所含元素的特征性质表示集合的方法称为描述法．

（2）具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的代表元素及所属集合，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的特征性质 .

【经典例题】

例1用列举法表示下列集合：

(1)小于10的所有自然数（质数）组成的集合；

(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；

(3) 方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝2，,2x－y＝1))的解集．

例2 用描述法表示下列集合：(1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数的集合；

(3)在平面内，线段AB的垂直平分线.．

例3 下面三个集合：

①A={x|y＝x2＋1}；②B={y|y＝x2＋1}；③C={(x，y)|y＝x2＋1}．

(1)它们各自的含义是什么？

(2)它们是不是相同的集合? 不是

[跟踪训练]

集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合.

k=1

已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}，若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

【当堂检测】

一．选择题（共4小题）

1．下面关于集合的表示，正确的个数是

①，，；②；③；④．

A．0B．1C．2D．3

2．已知集合，，则

A．B．或C．，0，1，D．，，0，

3．下列命题中正确的

①0与表示同一个集合；

②由1，2，3组成的集合可表示为，2，或，2，；

③方程的所有解的集合可表示为，1，；

④集合可以用列举法表示．

A．只有①和④B．只有②和③

C．只有②D．以上语句都不对

4．方程组的解集不可以表示为

A．B．

C．，D．

二．填空题（共2小题）

5．方程组的解集中元素的个数为．

6．用列举法表示方程组的解集．

三．解答题（共1小题）

7．已知集合，其中．

（1）1是中的一个元素，用列举法表示；

（2）若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合；

（3）若中至多有一个元素，试求的取值范围．

当堂检测答案

一．选择题（共4小题）

1．下面关于集合的表示，正确的个数是

①，，；②；③；④．

A．0B．1C．2D．3

【分析】集合中的元素具有无序性，故①不成立；是点集，而不是点集，故②不成立；③正确，根据的定义判断④．

【解答】解：集合中的元素具有无序性，①，，，故①不成立；

是点集，而不是点集，故②不成立；

由集合的性质知③正确；

时没有任何元素的集合，故④不正确．

故正确的只有1个．

故选：．

【点评】本题考查集合的概念和性质，解题时要熟练掌握基本知识和基本方法，属基础题．

2．已知集合，，则

A．B．或C．，0，1，D．，，0，

【分析】通过解不等式并利用列举法求得集合．

【解答】解：由题意知，，，0，1，．

故选：．

【点评】本题考查了不等式解集表示、集合的元素表示法，属于基础题．

3．下列命题中正确的

①0与表示同一个集合；

②由1，2，3组成的集合可表示为，2，或，2，；

③方程的所有解的集合可表示为，1，；

④集合可以用列举法表示．

A．只有①和④B．只有②和③

C．只有②D．以上语句都不对

【分析】根据集合的定义和表示方法分别进行判断．

【解答】解：①0表示元素，不是集合，所以①错误．

②根据集合元素的无序性可知，由1，2，3组成的集合可表示为，2，或，2，，正确．

③根据集合元素的互异性可知，满足方程的解为，，所以③错误．

④满足的元素有无限多个，所以无法用列举法表示，所以④错误．

故选：．

【点评】本题主要考查与集合有关的命题的真假判断，要求数列掌握集合的关系以及集合的表示方法．

4．方程组的解集不可以表示为

A．B．

C．，D．

【分析】先解出方程组的解集，方程组的解集是，的一对值，所以用集合表示的话应该是点集，所以选项，是正确的，选项，是数集，不正确．

【解答】解：解方程组得：，

方程组的解集是，的一对值，

用集合表示的话应该是点集，

选项，，是正确的；选项是数集，不正确，

故选：．

【点评】本题主要考查了方程组解集的集合表示方法，是基础题．

二．填空题（共2小题）

5．方程组的解集中元素的个数为 1 ．

【分析】通过解方程组得到所求解集和元素个数．

【解答】解：解方程组得到：．

所以原方程组解集为，

则解集的元素个数为1．

故答案是：1．

【点评】本题集合的表示方法，考查运算能力，属于基础题．

6．用列举法表示方程组的解集，．

【分析】解方程组，然后用列举法表示该方程组的解集即可．

【解答】解：解得，，

用列举法表示方程组得，．

故答案为：．

【点评】本题考查了列举法的定义及表示，考查了计算能力，属于基础题．

三．解答题（共1小题）

7．已知集合，其中．

（1）1是中的一个元素，用列举法表示；

（2）若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合；

（3）若中至多有一个元素，试求的取值范围．

【分析】（1）若，则，解方程可用列举法表示；

（2）若中有且仅有一个元素，分，和且△两种情况，分别求出满足条件的值，可得集合．

（3）集合中至多有一个元素包括有两种情况，①中有且仅有一个元素，②中一个元素也没有，分别求出即可得到的取值范围．

【解答】解：（1）是的元素，是方程的一个根，

，即，

此时．

，，此时集合；

（2）若，方程化为，此时方程有且仅有一个根，

若，则当且仅当方程的判别式△，即时，

方程有两个相等的实根，此时集合中有且仅有一个元素，

所求集合，；

（3）集合中至多有一个元素包括有两种情况，

①中有且仅有一个元素，由（2）可知此时或，

②中一个元素也没有，即，此时，且△，解得，

综合①②知的取值范围为或

【点评】本题考查的知识点是集合中元素与集合的关系，一元二次方程根的个数与系数的关系，难度不大，属于基础题．

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