高中数学人教版新课标A选修1-13.2导数的计算教学设计及反思

教学环节

教学活动

设计意图

(1)复习常见函数导数以及加减运算法则.

作业讲评及提问,回忆常见函数导数, 以及加减运算法则并会解释导数实际意义.

为课题引入作铺垫.

(2)函数的导数?

由导数,小结归纳: ().

课题引入.

(3)介绍基本初等函数导数公式.

展示两个例子计算过程,让学生体会根据定义求导数的方法.

(4)教科书P14例1.

自主阅读,交流分享.老师点评.

展示指数函数导数公式的运用.

(5)导数运算的乘法法则.

法则2 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即  

法则介绍并解释.

(6)例题选讲

例1求

的导数．

例2 y=3x2+xcosx，求导数y′.

参考答案:

1.,

2.y′=6x+cosx+xsinx ,

让学生亲自动手,或板演,或提问.老师点评.

熟练掌握导数运算法并灵活应用.

(7)教科书P18练习2

学生动手练笔,注意计算准确性.

练习巩固

(7) 导数运算的除法法则.

法则3  两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即

注：如果学生愿意计算, 可分别令，，按定义进行推导证明,并展示结果,教师给予评价和

点评出现的问题.也可以留做课后思考题由学生自己研究.教师指导学生分组进行探究性学习,分别展示研究结论,教师分析点评并小结.

(1)  学生通过尝试证

明,可以加深对乘除法则的认识.

(8)例题选讲

例3求y=在点x=3处的导数.

例4 求y=·cosx的导数.

例5. 教科书P18例3.

参考答案:

3.

4. (两种解法)

5.注意运用数学结果解释其实际意义.

学生板演,教师巡堂;(2)小结点评更正;(3)教师展示.

综合运用导数公式和运算法则计算导数.进一步理解导数的内涵,体会导数的应用性.

(11)课堂小结

(1)基本初等函数的导数:

(2)导数运算法则

法则1  　．

法则2    , .

法则3       

(12)作业布置:教科书P13探究二;P18A组4(1)-(5),6,7

练习与测试:

1. 求下列函数的导数：(1)  (2) (3) y = tanx  (4)

2.求函数的导数.

(1)y=2x3+3x2－5x+4  (2)y=sinx－x+1  (3)y=(3x2+1)(2－x) (4)y=(1+x2)cosx

3.填空：

(1)［(3x2+1)( 4x2－3)］′=(    )(4x2－3)+(3x2+1)(    )

 (2)(x3sinx)′=(  )x2sinx+x3(  )

4.判断下列求导是否正确，如果不正确，加以改正.

［(3+x2)(2－x3)］′=2x(2－x3)+3x2·(3+x2)

5.y=3x2+xcosx，求导数y′.

6.y=5x10sinx－2cosx－9，求y′.

参考答案：

1.(1)y′′;

(2)y′′;

(3)y′= (tanx)′=()′;

(4)y′′＝.

2.(1)(2x3+3x2-5x+4)′=(2x3)′+(3x2)′-(5x)′+4′=2·3x2+3·2x-5=6x2+6x-5

 (2)y′=(sinx－x+1)′=(sinx)′－x′+1′=cosx－1

 (3)y′=［(3x2+1)(2－x)］′=(3x2+1)′(2－x)+(3x2+1)(2－x)′

=3·2x(2－x)+(3x2+1)(－1)=－9x2+12x－1

 (4)y′=［(1+x2)cosx］′=(1+x2)′cosx+(1+x2)(cosx)′

=2xcosx+(1+x2)(－sinx)=2xcosx－(1+x2)sinx

3.(1)［(3x2+1)(4x2－3)］′=(3x2+1)′(4x2－3)+(3x2+1)(4x2－3)′

=3·2x(4x2－3)+(3x2+1)(4·2x)=(6x)(4x2－3)+(3x2+1)(8x)

(2) (x3sinx)′=(x3)′sinx+x3(sinx)′=(3)x2sinx+x2(cosx)

4.不正确.［(3+x)2(2－x3)］′=(3+x2)′(2－x3)＋(3＋x2)(2－x3)′

=2x(2－x3)+(3+x2)(－3x2)=2x(2－x3)－3x2(3+x2)

5.y′=(3x2+xcosx)′=(3x2)′+(xcosx)′

=3·2x+x′cosx+x(cosx)′=6x+cosx+xsinx

6.y′=(5x10sinx－2cosx－9)′=(5x10sinx)′－(2cosx)′－9′

=5·10x9sinx+5x10cosx－(·cosx－2sinx)

=50x9sinx+5x10cosx－cosx+2sinx

=(50x9+2)sinx+(5x10－)cosx