2021-2022学年北师大版数学八年级上学期期末冲刺卷（三）（教师版）（word版含答案）

期末模拟冲刺卷（三）

（时间：120分钟  分值：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题共3分，共30分）

1．（2020孝感一中一模）的平方根是（　　）

A．9 B．±9 C．±3 D．3

【答案】C

【解析】∵=9，（±3）2=9，

而9的平方根是±3，

∴的平方根是±3．

故选：C．

2．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（　　）

 A． 3，4，5 B． 3，5，7 C． 5，12，13 D． 6，8，10

【答案】

【解析】A、∵32+42=52，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；

B、∵32+52≠72，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；

C、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；

D、∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．

故选B．

3．（2020武汉一模）在算式﹣□﹣的□中填入运算符号，使结果最大的运算符号是（   ）

 A． 加号 B． 减号 C． 乘号 D． 除号

【答案】D

【解析】﹣+（﹣）=﹣，﹣﹣（﹣）=﹣，﹣×（﹣）=1，﹣÷（﹣）=2，

故结果最大时运算符号为除号．

故选D．

4．气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（    ）

 A． 距台湾200海里

 B． 位于台湾与海口之间

 C． 位于东经120.8度，北纬32.8度

 D． 位于西太平洋

【答案】C

【解析】A、距台湾200海里，位置不确定，故本选项错误；

B、位于台湾与海口之间，位置不确定，故本选项错误；

C、位于东经120.8度，北纬32.8度，位置非常明确，故本选项正确；

D、位于西太平洋，位置不确定，故本选项错误．

故选C．

5．（2020桂林一模）在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）

【答案】D

【解析】点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．

故选：D．

6．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（　　）

A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°

【答案】D

【解析】A、能判断，∠1=∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．

B、能判断，∠3=∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．

C、能判断，∠2=∠5，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．

D、不能．

故选D．

7．（2020荆州一模）下列四个命题中，真命题有（　　）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．

③三角形的一个外角大于任何一个内角．

④如果x2＞0，那么x＞0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【解析】两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；

如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；

三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；

如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．

故选A．

8．如图中点P的坐标可能是（   ）

 A． （﹣5，3） B． （4，3） C． （5，﹣3） D． （﹣5，﹣3）

【答案】D

【解析】（﹣5，3）、（4，3）、（5，﹣3）、（﹣5，﹣3）中只有（﹣5，﹣3）在第三象限，

所以，点P的坐标可能是（﹣5，﹣3）．

故选D．

9．（2020焦作模拟）设M=，其中a=3，b=2，则M的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

【答案】B

【解析】原式=×﹣×

=1﹣，

=1﹣|a|，

∵a=3，b=2，

∴原式=1﹣3=﹣2．

故选：B．

10．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（   ）

 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

【答案】B

【解析】∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，

∴k＜0；故①正确

∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，

∴a＜0；

当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，

∴y1＞y2，故②③错误．

故选：B．

二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分）

11．（2020广西一模）已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是　  　．

【答案】

【解析】由平均数的公式得：（1+x+3+2+5）÷5=3，解得x=4；

∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]÷5=2．

故答案为：2．

12．如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A=80°，则∠BDC=　　．

【答案】50°．

【解析】BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线

∴∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，

∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角[来源:学+科+网Z+X+X+K]

∴∠CBE+∠BCF=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A=260°，

∴∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=130°

在△DBC中，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD）=180°﹣130°=50°，

故答案为：50°．

13．（2020合肥一模）某单位购买甲、乙两种纯净水公用180元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，甲乙两种纯净水共25桶，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则可列方程组是      ．

【答案】．

【解析】设买甲种水x桶，乙种水y桶，由题意得

．

故答案为：．

14．请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式       ．

【答案】y=x﹣2，y=10x﹣1等．

【解析】∵图象不经过第二象限

∴图象必经过第一、三、四象限

∴k＞0，b＜0

∴满足条件的解析式有很多，如y=x﹣2，y=10x﹣1等．

15．（2020天津一模）如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为      ．

【答案】65°．

【解析】∵∠1=155°，

∴∠EDC=180°﹣155°=25°，

∵DE∥BC，

∴∠C=∠EDC=25°，

∵△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，

∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°．

故答案为：65°．

16．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解是      ．

【答案】．

【解析】根据图象可知：函数y=ax+b和y=kx的图象的交点P的坐标是（﹣3，﹣2），

∴方程组的解是．

故答案为：．

17．（2020威海）如图①某广场地面是用A、B、C三种地砖平铺而成的. 三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置；第一行的第一块（A型）地砖记作（1， 1），第二块（B型）地砖记作（2， 1）…若（m,  n）位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是     ．

【答案】m、n同为奇数或m、n同为偶数.

【解析】几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件.

故答案为：m、n同为奇数或m、n同为偶数.

18.甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快      千米．

【答案】0.4．

【解析】根据图示知，甲的速度是：8÷（5﹣1）=2（千米/小时），

乙的速度是：8÷5=1.6（千米/小时）．

则：2﹣1.6=04（千米/小时）．

故答案是：0.4．

19．（2020河北一模）如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为　  　．

【答案】

【解析】当y=0时，2x+4=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0）；

当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），

所以AB=，

因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，

所以AC=AB=2，

所以OC=AC﹣AO=2﹣2，

所以的C的坐标为：，

故答案为：

20．（2020郑州一模）某学习小组五名同学在期末模拟考试（满分为120）的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值可以是      ．

【答案】60，110．

【解析】①x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，

∴（100+100+x+x+80）÷5=80，

∴x=60；

②x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，

∴（100+100+x+x+80）÷5=100，

∴x=110．

③当80≤x≤100，这组数据为80，x，x，100，100；中位数是x．

∴（100+100+x+x+80）÷5=x，

∴x=，x不是整数，舍去．

故答案为60，110．

三、（本大题共6小题，共60分）

21. （8分）（2020潜江一模）如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，若∠C=50°，∠BDE=60°，∠ADC=70°．求证：DE∥AC．

【答案】见解析.

【解析】∵∠BDE=60°，∠ADC=70°．

∴∠CDE=180°﹣60°﹣70°=50°，

∵∠C=50°，

∴∠C=∠CDE，

∴AC∥DE．

22．（10分）我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．

（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？

（2）乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？

【答案】（1）建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元；（2）共需资金1080万元．

【解析】（1）设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，

由题意得，，

解得：．

答：建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元；

（2）3x+4y=3×120+4×180=1080（万元）．

答：共需资金1080万元．

23．（10分）（2020安徽模拟）某中学为了了解全校的耗电情况抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：

（1）写出上表中数据的众数和平均数．

（2）根据上题获得的数据，估计该校一个月的耗电量（按30天计算）．

（3）若当地每度电的价格是0.5元，写出该校应付电费y（元）与天数x（x取正整数，单位：天）的函数关系式．

【答案】（1）上表中数据的众数113度，平均数为108度；（2）该校一个月的耗电量为3240度；（3）当地每度电的价格是0.5元时，该校应付电费y（元）与天数x（x取正整数，单位：天）的函数关系式y=54x．

【解析】

（1）从表中可见众数为113度，

平均数==108（度）；

（2）某月耗电量Q=108×30=3240（度）；

（3）y=0.5×108x=54x，

∴y=54x.

24．（10分）（2020随州一模）如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）；

（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是       ；

（3）△ABC的周长=       （结果保留根号）；

（4）画出△ABC关于关于y轴对称的△A′B′C′．

【答案】（1）如图所示，建立平面直角坐标系；见解析；（2）点C的坐标为（﹣1，1）；（3）△ABC的周长=2+2；（4）△A'B'C'如图所示，见解析．

【解析】（1）如图所示，建立平面直角坐标系；

（2）点C的坐标为（﹣1，1）；

（3）AB==2，

BC=AC==，

则△ABC的周长=2+2；

（4）△A'B'C'如图所示．

25．（10分）（2020杭州一模）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．

（2）如图2，在AB∥CD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．

（3）如图3，写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=       ．

【答案】（1）∠BPD=80°；（2）∠B=∠D+∠BPD；证明见解析；（3）360°．

【解析】（1）如图1，过P点作PO∥AB，

∵AB∥CD，

∴CD∥PO∥AB，

∴∠BPO=∠B，∠OPD=∠D，

∵∠BPD=∠BPO+∠OPD，

∴∠BPD=∠B+∠D．

∵∠B=50°，∠D=30°，

∴∠BPD=∠B+∠D=50°+30°=80°；

（2）∠B=∠D+∠BPD，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠BOD，

∵∠BOD=∠D+∠BPD，

∴∠B=∠D+∠BPD；

（3）∵∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，

又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

故答案为：360°．

26．（12分）（2020深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．

（1）求直线AB的解析式．

（2）求△OAC的面积．

（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

【答案】（1）y=﹣x+6；（2）S△OAC=12；（3）M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．

【解析】（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，

根据题意得：，

解得：，

则直线的解析式是：y=﹣x+6；

（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，

S△OAC=×6×4=12；

（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，

解得：m=，

则直线的解析式是：y=x，

∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，

∴当M的横坐标是×4=1，

在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；

在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．

则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．

当M的横坐标是：﹣1，

在y=x中，当x=﹣1时，y=7，则M的坐标是（﹣1，7）；

综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．