北师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）山东省济南市天桥区期末

济南市天桥区2020~2021学年度第一学期八年级期末考试数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 下列各数中是无理数的是（    ）

A. －3 B. π C. 9 D. －0.11

2. 在平面直角坐标系中，点（－1，3）在（　　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 下列命题是假命题的是（　　　）

A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 直角三角形的两个锐角互余

C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

4. 计算的结果是（　　　）

A.  B.  C. 4 D. 2

5. 对于函数y=2x，下列说法不正确的是（　　　）

A. 该函数是正比例函数 B. 该函数图象过点（1，2）

C. 该函数图象经过二、四象限 D. y随着x的增大而增大

6. 如图，如果∠1=∠3，∠2=60°，那么∠4的度数为（　　　）

1. 120° B. 130° C. 140° D. 150°

2. 7. 某班级开展“好书伴成长"读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（　　　）

A. 每月阅读课外书本数的众数是45本 B. 每月阅读课外书本数的中位数是58本

C. 从2到6月份阅读课外书本数逐月下降 D. 从1到7月份每月阅读课外书本数的极差是45

8. 已知点P（m，n）在第二象限，则直线y=nx＋m图象大致是下列的（　　　）

A  B.

C.  D.

9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（　　　）

A. 3cm2 B. 45cm2 C. 5cm2 D. 6cm2

11. 如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y=x－3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（　　　）

A.  B.  C.  D. 5

12. 如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．下列结论：①BD=CE;②∠BPE=180∘−2α;③AP平分∠BPE;④若α=60∘，则PE=AP+PD．其中一定正确的结论的个数是(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13. 9的平方根是_________．

14. 点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．

15. 把一块含有角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若，则_______．

16. 甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选________（填甲，乙或丙）．

17. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30°，则AC的长是__________．

18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3．．．在直线l上，点B1，B2，B3．．在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3．．．，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2021个等腰直角三角形A2021B2020B2021顶点B2021的横坐标为__________．

三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. 计算：

20. 解方程组: ;

21. 如图，AB∥CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，求∠AEF度数．

22. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

（1）求证：AB=AC；

（2）若DC=4，∠DAC=30°，求AD的长．

23. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元．

（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？

（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a件，试写出购买两种型号的节能灯的总费用w（元）与a（件）的函数关系式（不要求写出自变量a的取值范围）．

24. 某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图：

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机调查的学生人数为__________；

（2）图1中m的值是________，并补全条形统计图；

（3）本次调查获取的样本数据的众数是__________；中位数是__________；

（4）根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元？

25. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：

（1）轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是________千米；

（2）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间两车相遇？

（3）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？

26. 直线AB：y=－x＋6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC=3：1．

（1）求直线BC的解析式；

（2）在直线BC上是否存在点D（点D不与点C重合），使得S△ABD=S△ABC？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标，如果变化，请说明理由．

27. [发现]：（1）如图1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A作AH⊥BC于点H，求证：AH=BC．

[拓展]：（2）如图2．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE．则∠DCE的度数为________，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．

[应用]：（3）在图3、图4中．在△ABC中，AB=AC，且∠BAC=90°，在同一平面内有一点P，满足PC=1，PB=6，且∠BPC=90°，请求出点A到BP的距离．

济南市天桥区2020~2021学年度第一学期八年级期末考试数学答案

一、选择题

1-5：BBCDC    6-10: ABCAB   11-12:AC

二、填空题

13.±3

14. （2，3）

15. 68

16. 甲

17.

18.

三、解答题

19. 解：

=2-1

=1．

20. ，

①+②得：

3x=9，

x=3，

把x=3代入①得：

3﹣y=4，

y=﹣1．

则原方程组的解为：．

21. 解：∵AB∥CD，

∴∠FGB+∠GFD=180°，

∴∠GFD=180°-∠FGB=26°，

∵FG平分∠EFD，

∴∠EFD=2∠GFD=52°，

∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠EFD=52°．

22. 解：（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF．

∵BD=CD，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）．

∴∠B=∠C．

∴AB=AC．

（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC．

在Rt△ADC中，∠DAC=30°，

∴AC=2DC=8，

AD==4

23. （1）解：设1只A型节能灯售价x元，1只B型节能灯的售价y元．

解得：

答：1只A型节能灯售价5元，1只B型节能灯的售价7元．

（2）设购买A型号的节能灯a件，则有：

24.解：（1）样本容量==50，

故应填50；

（2）∵50-12-10-8-4=16，

∴，

故应填32；

补图如右图

（3）∵10的频数为16，最大，

∴众数为10；

将数据排列如下 5,10,15,20,30，

∴中位数应是第25，第26个数据的平均数，

即，

故应填10；15；

（4）根据题意，得

元

答：估计该校本次活动一共捐款48000元.

25. 解：（1）（1）由图象可得，货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
故答案为：270；

（2）设线段CD对应的函数表达式是y=kx+b．

∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），

∴，

解得，

即线段CD对应的函数表达式是y=110x﹣195，

由图象可得：线段OA对应的函数解析式为y=60x，

则60x=110x﹣195，

解得：x=3.9，

3.9﹣1.5=2.4

答：轿车行驶2.4小时两车相遇；

（3）当x=2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80=70．

∵70＞15，

∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，

由图象可得：线段OA对应的函数解析式为y=60x，

则|60x﹣（110x﹣195）|=15，

解得：x1=3.6，x2=4.2．

∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5=2.1（小时），4.2﹣1.5=2.7（小时），

∴轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．

答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．

26. 解：（1）对于直线AB的解析式y=-x+6，

当x=0时，y=6

∴B（0，6），

∴OB=6，

∵OB：OC=3：1，

∴OC=2，

∴C（-2，0），

设BC的解析式是y=ax+6，把C（-2，0）代入得a=3，

∴直线BC的解析式是：y=3x+6．

（2）存在，设D（m，3m+6）．理由如下：

∵S△ABD=S△ABC，

∴BC=BD，即点B是CD的中点，

∵C（﹣2，0），B（0，6），

∴=0，

∴m=2，

∴D（2，12）．

（3）不变化．K（0，-6）．

理由：过Q作QH⊥x轴于H，

∵△BPQ是等腰直角三角形，

∴∠BPQ=90°，PB=PQ，

∴∠BPO+∠QPH=90°

∵∠BOA=∠QHA=90°，

∴∠OBP+∠OPB=90°

∴∠OBP=∠QPH，

∴△BOP≌△PHQ（AAS），

∴PH=BO，OP=QH，

∴PH+PO=BO+QH，

即OA+AH=BO+QH，

对于直线AB：y=-x+6，

当x=0时，y=6，

当y=0时，x=6，

∴A(6,0)，B（0，6），

∴OA=OB=6，

∴AH=QH，

∴△AHQ是等腰直角三角形，

∴∠QAH=45°，

∴∠OAK=45°，

∴Rt△AOK为等腰直角三角形，

∴OK=OA=6，

∴K（0，-6）．

27.解：发现：（1）证明：

∵AH⊥BC，∠BAC=90°，

∴∠AHC=90°=∠BAC．

∴∠BAH+∠CAH=90°，∠BAH+∠B=90°．

∴∠CAH=∠B，

在△ABH和△CAH中，

，

∴△ABH≌△CAH．（AAS）．

∴BH=AH，AH=CH．

∴AH=BC．

拓展：∠DCE的度数为90°，

线段AH、CD、CE之间的数量关系为：CE+2AH=CD，

理由如下：

∵∠DAB+∠BAE=90°，∠EAC+∠BAE=90°，

∴∠DAB=∠EAC，

∵AD=AE，AB=AC，

∴△ADB≌△AEC（SAS），

∴∠ABD=∠ACE，

∵AB=AC，∠BAC=90°

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠ABD=135°，

∴∠DCE=90°；

∵D、B、C三点共线，

∴DB+BC=CD，

∵DB=CE，AH=BC，

∴CE+2AH=CD．

应用：点A到BP的距离为：或．

理由如下：

如图3，过点A作AH⊥BP于点H，连接AP，作∠PAD=90°，交BP于点D，

∴∠BAC=∠DAP=90°，

∴∠BAD=∠CAP，

∵∠BDA=∠APC=90°+∠APD，

∴△APC≌△ADB（AAS），

∴BD=CP=1，

∴DP=BP-BD=6-1=5，

∵AH⊥DP，

∴AH=DP=；

如图4，过点A作AH⊥BP于点H，

作∠PAD=90°，交PB的延长线于点D，

∴∠BAC=∠DAP=90°，

∴∠BAD=∠CAP，

∵∠BAC=90°，∠BPC=90°，

∴∠ACP+∠ABP=180°，

∴∠ACP=∠ABD，

∵AB=AC，

∴△APC≌△ADB（AAS），

∴BD=CP=1

∴DP=BP+BD=6+1=7．

∵AH⊥DP，

∴AH=DP=．

综上所述：点A到BP的距离为：或．