【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-01 有理数（基础）（教师版）

专题01 有理数（专题测试-基础）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2018·河南中考真题）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（　　）

A．2.147×102    B．0.2147×103    C．2.147×1010    D．0.2147×1011

【解析】

详解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，

故选：C．

2．（2018·河北中考模拟）计算(-2)100+(-2)99的结果是(　　)

A．2 B． C． D．

【解析】

解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299．故选D．

3．（2019·山东中考模拟）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（　　）

A．4 B．6 C．7 D．10

【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，

∴原数中“0”的个数为6，

故选B．

4．（2019·山东中考模拟）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．4

【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6

∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，

又∵BC=2，点C在点B的左边，

∴点C对应的数是1，

故选C．

5．（2018·山东中考真题）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　）

A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0

【详解】

从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；

A、|a|＞|b|，故选项正确；

B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；

C、b＜d，故选项正确；

D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．

故选：B.

6．（2018·山东中考模拟）化简|a﹣1|+a﹣1=（　　）

A．2a﹣2    B．0    C．2a﹣2或0    D．2﹣2a

【详解】

当a≥1时，|a﹣1|+a﹣1=a﹣1+a﹣1=2a﹣2，

当a＜1时，|a﹣1|+a﹣1=1﹣a+a﹣1=0，

故选C．

7．（2011·四川中考真题）比较，，的大小，结果正确的是（ ）

A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜

【解析】

解：∵<0，<0，>0

∴最大；

又∵1/2>1/3，

∴＜；

∴＜＜．

故选A．

8．（2019·江苏中考模拟）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为，则FAST的反射面积总面积约为（   ）

A． B． C． D．

【解析】

详解：，

故选C．   

9．（2019·甘肃中考真题）已知，是2的相反数，则的值为(　　)

A．-3 B．-1 C．-1或-3 D．1或-3

【详解】

∵，是2的相反数，

∴或，，

当时，；

当时，；

综上，的值为-1或-3，

故选：C．

10．（2018·山东中考模拟）若|a|=|b|，则a，b的关系是（　　）

A．a=b    B．a=﹣b    C．a=0且b=0    D．a+b=0或a﹣b=0

【详解】

∵|a|=|b|，

∴a=±b，

即a+b=0或a﹣b=0．

故选D．

11．（2018·湖北中考模拟）下列说法中，正确的是（　　）

A．整数和分数统称为有理数    B．正分数、0、负分数统称为分数

C．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数    D．0不是有理数

【解析】

A、整数和分数统称有理数，故选项正确；

B、正分数和负分数统称分数，故选项错误；

C、正整数、负整数、正分数、负分数，0称为有理数，故选项错误；

D、0是有理数，故选项错误．

故选：A．

12．（2018·重庆中考模拟）下列式子化简不正确的是（　　）

A．+（﹣5）=﹣5 B．﹣（﹣0.5）=0.5 C．﹣|+3|=﹣3 D．﹣（+1）=1

【详解】

解：A、括号前是正数去括号不变号，故A正确；

B、括号前是负数去括号都变号，故B正确；

C、﹣|+3|=﹣3，故C正确；

D、括号前是负数去括号都变号，故D错误；

故选：D．

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2019·来宾市第四中学中考模拟）若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．

【解析】

根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0，

∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a．

故答案为：2b﹣2a

14．（2019·四川中考真题）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为_______．

【详解】

解：将88300000用科学记数法表示为：．

故答案为：．

15．（2018·湖南中考真题）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是_____．（用科学计算器计算或笔算）

【详解】将x=2代入得：

3×22﹣10=12﹣10=2，

故答案为：2．

16．（2018·天津中考模拟）若|2x-3|=3-2x，则x的取值范围是______.

【解析】

若|2x-3|=3-2x，则2x-3≤0,

x≤

故答案为：

17．（2017·甘肃中考真题）如果a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式a2015+2016b+c2017的值为            

【详解】

根据a是最大的负整数，可得a=-1，

b是绝对值最小的有理数，可得b=0，

c是倒数等于它本身的自然数，可得c=1，

所以代入可得a2015+2016b+c2017=-1+0+1=0.

故答案为：0.

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2017·江苏中考模拟）已知数轴上两点A、B，点A在点B的左边，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且A、B两点的距离是8．

（1）点A与点B之间（包括A、B两点）的整数有__________个；

（2）当a=－3时，b=_______；

（3）当=5时，a=__________；

（4）当a取何值时，的值最小？最小值是多少？

（5）若，求a的范围．

【解析】

试题分析：(1)分A、B表示的数是整数和小数2种情况讨论两点之间的整数；

（2）A表示的数加上距离即为B的值；

（3）求得b的值，再分情况讨论;

（4）根据绝对值的几何意义，当原点在A、B之间（包括A、B两点）时，A、B到原点距离的和最短；

（5）根据绝对值的几何意义可得，当a、b同号时，，即a≥0或a≤－8.

试题解析：

（1）当A、B表示的数是整数时，它们之间的整数有9个；

     当A、B表示的数是小数时，它们之间的整数有8个；

（2）b=-3+8=5;

（3）因为=5，

所以b=,

当b=5时，a=5-8=-3;

当b=-5时，a=-5-8=-13;

(4) 根据绝对值的几何意义，当原点在A、B之间（包括A、B两点）时，A、B到原点距离的和最短；

(5)因为，

所以a、b同符号或其中一个数为0，

又因为A、B两点的距离是8，

所以a≥0或a≤－8.

19．（2018·河北中考模拟）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：

（1）求a，b，c的值

（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？

【解析】分析：（1）根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值；

（2）根据题意列出方程，解方程即可．

详解：（1）由题意得，b=1，c-5=0，a+b=0，

则a=-1，b=1，c=5；

（2）设x秒后点A与点C距离为12个单位长度，

则x+5x=12-6，

解得，x=1，

答：1秒后点A与点C距离为12个单位长度．

点睛：本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．

20．（2019·河北中考模拟）如图，数轴上有点A、B，且点A表示﹣4，AB＝10．

(1)点B表示的有理数为　   　．

(2)一只小虫从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向爬行到点C，点M、N分别是AC、BC的中点．

①若爬行4秒，则M表示数　   　；N表示数　   　；MN＝　   　．

②若爬行16秒，则M表示数　   　；线段MN＝　   　．

③若爬行t秒，则线段MN＝　   　．

发现：点A、B、C在同一直线上，点M、N分别是AC、BC的中点，已知MN＝a，则AB＝　   　(用含a的式子表示)

【分析】

（1）由已知可知B在A的右侧10个单位处，根据平移即可求出A坐标，
（2）根据已知，分别求出C的位置，进而确定M，N的点表示的数，然后求解；在③时，要分两种情况分别讨论AB表示的式子；

【详解】

(1)∵点A表示﹣4，AB＝10．

∴﹣4+10＝6，

∴B点表示6，

故答案为6；

(2)①爬行4秒，此时C点表示0，

∵M是AC的中点，

∴M表示﹣2；

∴BC＝6，

∴N表示3；

∴MN＝2+3＝5；

故答案为﹣2，3，5；

②爬行16秒，此时C点表示12，

∵M是AC的中点，

∴M表示4；

∴BC＝6，

∴N表示9；

∴MN＝9﹣4＝5；

故答案为4，5；

③当C在B的左侧时，MN＝a，

∴MN＝AC+BC＝AB，

∴AB＝2a；

当C在B的右侧时，MN＝a，

∴MN＝AC﹣BC＝AB，

∴AB＝2a；

∴发现：AB＝2a；

故答案为2a；

21．（2018·山东中考模拟）某一出租车一天下午以百货大楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣10，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离百货大楼多远？

（2）若该司机的家在百货大楼西边13千米处，送完最后一名乘客，他还要行驶多少千米才能到家？

（3）若每千米的价格为2.4元，该司机一下午的营业额是多少？

【解析】

分析：（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西；

（2）分步求出记录的数字的结果，比较绝对值的大小即可求解；

（3）求出记录数字的绝对值的和，再乘以2.4即可求解．

详解：（1）+9-3-5+4-10+6-3-6-4+10=-2．

故将最后一名乘客送到目的地，出租车在百货大楼西边，离百货大楼2km远

（2）13-2=11，

故送完最后一名乘客，他还要行驶11千米才能到家

（3）﹙|+9|+|-3|+|-5|+|+4|+|-10|+|+6|+|-3|+|-6|+|-4|+|+10|﹚×2.4

=144（元）．

故司机一个下午的营业额是144元．