初中数学人教版七年级下册第十章 数据的收集、整理与描述10.1 统计调查优质学案

统计调查

【知识导图】

【教学建议】

数学中采用的问题情景应尽量来源于实际，问题的解答要符合实际，使学生体会到数学与实际世界的密切联系.设计相应的问题情境，情景的选择要贴近学生实际或者是学生感兴趣的问题背景.将统计图表的学习放在解决问题的情景中，作为数据处理的一部分. 尽量在课堂上呈现典型的基本训练题，通过学生应用体验达到巩固概念、形成解题方法、灵活应用、提升技能的目的.

问题1：

一天，一个小学生看妈妈做饭时，突发奇想地问妈妈：“一斤大米有多少颗米粒？”妈妈该怎么解决这个问题？大家帮她出出主意．

问题2：

一个鱼塘的老板想知道一个池塘里有多少条鱼，采用什么方法可以知道？请大家帮他想一想办法．

普查与抽样调查

统计调查的一般过程为：

收集数据——问卷调查法；

整理数据——列统计表法；

描述数据——绘制统计图法．

1．有关概念

(1)普查：为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查．

(2)抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查．

2．调查的选取

当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时，往往采用抽样调查．

3．抽样调查样本的选取

(1)抽样调查的样本要有代表性；

(2)抽样调查的样本数目要足够大．

总体、个体、样本及样本容量

1．总体

所要考察对象的全体叫做总体．

2．个体

总体中的每一个考察对象叫做个体．

3．样本

从总体中抽取的部分个体叫做样本．

4．样本容量

样本中个体的数目叫做样本容量．

几种常见的统计图表

1．条形统计图

条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．

它的特点是：(1)能够显示每组中的具体数据；(2)易于比较数据之间的差别.

2．折线统计图

用几条线段连成的折线来表示数据的图形．

它的特点是：易于显示数据的变化趋势．

3．扇形统计图

(1)用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图．

(2)百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．

(3)扇形的圆心角＝360°×百分比．

(4)扇形统计图的制作步骤

①数据的采集，即各部分数据的收集；②数据的整理，即计算出各部分的总和，再计算各部分所占的百分比；③作图，即根据百分比计算出各部分对应圆心角的大小(将百分比乘360°)，再用量角器画出各个扇形；④标上各部分的名称和它所占的百分比．

下列调查四项调查：①本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，②本市初中生对全国中小生“安全教育日”2019年主题“关注安全、关爱生命”的了解情况，③选出本校跳高成绩最好的学生参加全区比赛，④本市初中学生每周课外阅读时间情况，其中最适合采用全面调查方式开展调查的是     ．

【答案】③

【解析】①本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，适合采用抽样调查方式；

②本市初中生对全国中小生“安全教育日”2019年主题“关注安全、关爱生命”的了解情况，适合采用抽样调查方式；

③选出本校跳高成绩最好的学生参加全区比赛，适合采用全面调查方式；

④本市初中学生每周课外阅读时间情况，适合采用抽样调查方式；

为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一学期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如下图．试根据图中提供的信息，回答下列问题：

图1        　图2

(1)求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；

(2)若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式(含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生)．

【答案】

(1)被调查的八年级学生的人数为6÷＝54，非常喜欢有54－18－6＝30(人)，补全条形统计图如下：

(2)180×＝160(人)．

答：该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生大约有160人．

【解析】(1)根据两种统计图提供的信息，可用“无所谓”的人数和它在扇形图中所占的比例求出被调查的八年级学生人数，从而求出“非常喜欢”的人数，再补全条形统计图；(2)用八年级总人数乘以支持“分组合作学习”所占的比例，可估算出该方式对应的人数.

为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：

  A.1.5小时以上        B.1~1.5小时       C.0.5小时      D.0.5小时以下

根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：

请你根据以上信息解答下列问题：

  (1)本次调查活动采取了__________调查方式；

  (2)计算本次调查的学生人数；

  (3)请将图1中选项B的部分补充完整；

  (4)若该校有3 000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.

【答案】 (1)抽样

         (2)10÷5%=200（人）.

         (3)图略.

         (4)3000×5%=150（人）.

【解析】(1)调查方式分为普查和抽样调查两类，本题采用抽样调查；(2)根据表格可以得出抽样的总人数为10÷5%=200(人)(3)B有100人,在图中补全即可.(4)3000×5%=150（人）

阅读下列材料：

时间利用

调查以自然人为调查对象，通过连续记录被调查者一天24小时的活动，获得居民在工作学习、家务劳动、休闲娱乐等活动上花费的时间，为分析居民身心健康和生活质量等提供数据支撑.2008年，我国第一次开展了时间利用调查，相距十年后的2018年，开展了第二次时间利用调查．

2018年5月，北京调查总队对全市1700户居民家庭开展了入户调查，下面是根据此次调查的结果对北京市居民时间利用的特点和变化进行的分析．

一北京市居民一天的时间分布情况

二十年间北京市居民时间利用的变化

北京市居民2008年上下班的交通时间为1小时29分钟，2018年依然为1小时29分钟；2008年人均家庭劳务时间为2小时32分钟，2018年为2小时52分钟；2008年人均自由支配时间为4小时17分钟，2018年为4小时34分钟；2008年上网时间为25分钟，2018年上网时间是2008年的7.44倍．

（说明：以上内容摘自北京市统计局官网）

根据以上材料解答下列问题：

（1）2018年采用的调查方式是     ；

（2）图中m的值为     ；

（3）①利用统计表，将2008年和2018年北京市居民上下班的交通时间、人均家庭劳务时间、人均自由支配时间和上网时间表示出来；

②根据以上信息，说明十年间北京市居民时间利用变化最大的是     ，请你分析变化的原因是     ．

【解析】（1）2018年采用的调查方式是抽样调查．

故答案为抽样调查．

（2）m＝100﹣38﹣4﹣8﹣3﹣14﹣11﹣2＝19，

故答案为19．

（3）①十年间北京市居民时间利用的变化统计表．

②上网时间．

理由：生活水平提高了（答案不唯一）．

故答案为：上网时间，生活水平提高了．

1.下列说法中，不正确的是（　　）

 A. 条形统计图能清楚地反映出各项目的具体数量

 B. 折线统计图能清楚地反映事物的变化情况

 C. 扇形统计图能清晰地表示出各个部分在总体中所占的百分比

 D. 统计图只有以上三种

2.为了了解某县30～50岁成人的健康状况,采取了抽样调查方式获得结果,下面所采取的抽样合理的是(     )

A.抽查了该县30～50岁的男性公民 　   B.抽查了该县城区30～50岁的成人20名

C.抽查了该县所有30～50岁的工人      D.随机抽查了该县所有30～50岁成人400名

3.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（   ）

 A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命

 B. 调查长江流域的水污染情况

 C. 调查成都市初中学生的视力情况

 D. 为保证“神舟九号”的成功发射，对其零部件进行检查

答案与解析

1.【答案】 D.

【解析】解：统计图不止三种，例如：频率分布直方图．

2.【答案】 D.

  【解析】 A、没有抽查到女性公民，不具有普遍性；B、抽查范围小，不具有普遍性；C、只抽查了工人，没有抽查其他职业的劳动者所以不具有普遍性. 故选D.

3.【答案】D.

  【解析】解：为保证“神舟九号”的成功发射，每个零件都必须合格，所以一定要采用普查.

1.某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为______．

2.我县抽考年级有万多名学生参加考试，为了了解这些学生的抽考学科成绩，便于质量分析，从中抽取了名考生的抽考学科成绩进行统计分析．这个问题中，下列说法：

①这万多名学生的抽考成绩的全体是总体；

②每个学生是个体；

③名考生是总体的一个样本；

④样本容量是．

你认为说法正确的有            个．

答案与解析

1.【答案】.

  【解析】三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为

．

2.【答案】 2．

【解析】解：这万多名学生的抽考成绩的全体是总体，①正确；

每个学生的抽考成绩是个体，②错误；

名考生的抽考成绩是总体的一个样本，③错误；

样本容量是，④正确．

故正确的有个．

1.政府为了更好地加强城市建设,就社会热点问题广泛征求市民意见,调查方式是发调查表,要求每位被调查人员只写一个你最关心的有关城市建设的问题,经统计整理,发现对环境保护问题提出的最多,有700人,同时作出相应的条形统计图,如图所示,请回答下列问题.

 (1)共收回调查表       张；

(2)提道路交通问题的有     人；

(3)请你把这个条形统计图用扇形统计图表示出来.

2. 今年，市政府的一项实事工程就是由政府投入1000万元资金．对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造．某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成如表：

(1) 这次抽样调查的个体是什么，样本容量是多少．

(2) 在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？

(3) 改造后，一只水龙头一年大约可节省6吨水，一只马桶一年大约可节省12吨水．试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？

答案与解析

1.【答案】

（1）2000，（2）400

（3）扇形图如图所示：

【分析】（1）根据环境保护问题的数据可以求出结论；

（2）用总人数×道路交通所占的百分比就可以得出结论；

（3）本题考查的是扇形图的知识，在扇形统计图中，每部分占的圆心角的度数.等于360°和该部分所占总体积的百分比的乘积.

2.【答案】

解：（1）这次抽样调查的个体是该社区每户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶需要改造的情况，样本容量是120.

（2）从表中数据可以看出，在这120户中，改造水龙头和改造马桶的户数之和为：31+28+21+12+69+2=163（户）．

（3）由于20户不需要对水龙头、马桶进行改造，所以只有100户需要对水龙头、马桶进行改造，所以多出的就是既要改造水龙头又要改造马桶的家庭，

（4）因此，此类家庭的人数为163-100=63（户）．

（5）由题意得（31+2×28+3×21+4×12）×6+（69+2×2）×12=2064（吨），2064×12=24768（吨），

（6）所以社区一年共可节约24768吨自来水．

本节课主要讲解了普查和全面调查的概念、总体、个体、样本、样本容量、条形统计图、折线统计图、扇形统计图的相关概念和相关知识, 重点是掌握三种统计图的应用.

1、为了解某市七年级一次期末数学测试情况，从8万名考生中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，下列说法中正确的是（　　）.

A．这1000名学生是总体的一个样本      B．每位学生的数学成绩是个体

C．8万名学生是总体                    D．1000名学生是样本容量

2、下列调查中，最适合用普查方式的是（  ）.

    A.  调查北京初中学生每天锻炼所用的时间情况.

    B.  调查北京初中学生利用网络媒体自主学习的情况. 

    C. 调查某中学九年级一班学生的视力情况.

    D.  调查一批电视机的使用寿命情况.

3、某校对七年级的300名学生数学考试作一次调查，在某范围内的得分情况（每个范围含前一个数据，不含后一个数据），如图所示的扇形，则在75分以下这一分数段中的人数为（  ）

A、75人  B、125人 C、135人  D、165人

答案与解析

1.【答案】B.

【解析】本题考察的对象是某市七年级一次期末数学成绩，根据总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目进行解答.

2.【答案】C.

  【解析】解：调查北京初中学生每天锻炼所用的时间情况， 上海初中生人数众多，不适合普查．故A错误；调查北京初中学生利用网络媒体自主学习的情况，上海初中生人数众多，不适合普查．故B错误；调查某中学九年级一班学生的视力情况  班级人数少，适合普查．故C正确；调查一批电视机的使用寿命情况不适合普查．故D错误.

3.【答案】C.

【解析】∵75分以下人数所占百分比=20%+25%=45%

∴在75分以下这一分数线中的人数=300×45%=135（人）, 故选C.

1.某区有名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图（如图），请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分~99.5分的学生大约有    名.

2.如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，其中表示短信费的扇形圆心角的度数为            ．

3.为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有（   ）        

 A、400      B、500     C、800     D、1000

答案与解析

1.【答案】900．

  【分析】解:本次竞赛成绩在89.5分~99.5分的学生大约有：

6000×（1－0.1－0.2－0.3－0.5－0.25）=6000×0.15=900(名）.

正确答案是：900.

2.【答案】

   【分析】 解：短信费所占百分比：；

短信费对应的圆心角度数：.

3.【答案】D.

  【分析】解：设湖中有x条鱼，由题意得：

200:10=x:50

解得：x=1000(条)

1.在整理数据5、5、3、█、2、4时，█处的数据看不清，但从扇形统计图的答案上发现数据5的圆心角是180度，则█处的数据是          .

2.某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要张大小的纸，其中张为彩页，张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页元/张，黑白页元/张，印刷费与印数的关系见下表：

(1) 印制这批纪念册的制版费为多少元．

(2) 若印制千册，则共需多少费用？

3.为了了解某市120 000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析.

  (1)小明在眼镜店调查了1 000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由.

  (2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图.

  请你根据抽样调查的结果，估计该市120 000名初中学生视力不良的人数是多少？

答案与解析

1.【答案】5.

【解析】解：∵扇形统计图的答案上发现数据5的圆心角是180度，

∴5所占的百分比为

又∵共有6个数据

∴5有3个数据.

∴█处的数据是5.

2.【答案】 解：（1）（人），

（人）

，

故频率分布表中的．

（2），

（3）故在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为．

3.【答案】(1) 他们的抽样都不合理，因为如果1 000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性.如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；

 (2) 根据题意得×120 000=72 000(名).

答：该市120 000名初中学生视力不良的人数是72 000名.