人教版八年级下册18.1 平行四边形综合与测试精品综合训练题

平行四边形的性质与判定

知识点整理

1.平行四边形的性质：

2.平行四边形的判定：

3.中位线性质：

2021年人教版数学八年级下册

《平行四边形性质与判定》培优练习卷

一、选择题

1.如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则∠DAE的度数为（  ）

 A．20°                        B．25°                         C．30°                      D．35°

2.如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（　　）

A．3cm       B．4cm       C．5cm      D．8cm

3.如图，□ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（       ）

  A．6cm            B．8cm                 C．10cm           D．12cm

4.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（     ）

  A．4s            B．3s                  C．2s                     D．1s

5.在□ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则□ABCD的周长是（     ）

A.22                                                          B.20           C.22或20                                D.18

6.在□ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（     ）

A.3                                    B.5             C.2或3                                 D.3或5

7.已知四边形四条边的长分别为m,n,p,q，且满足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq，则这个四边形是（　）

A.平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形　

C.平行四边形或对角线互相垂直的四边形

D.对角线相等的四边形

8.在□ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（  ）。

①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE。

A.①或②                                   B.②或③                  C.③或④                                    D.①或③或④

9.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=（    ）

A．155°        B.170°          C．105°          D.145°

10.如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则□ABCD的面积等于(     )

A.87.5                           B.80                           C.75                        D.72.5

11.如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为(　　)

A.12          B.14                C.16                D.18

12.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为(  )

A.15            B．2             C.2.5                  D．3

二、填空题

13.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是      .

14.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，则DE的长为           cm；

15.已知平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F．若AB=3，EF=1，则AD=      ．

16.用直角边分别为6和8的两个直角三角形拼成一个平行四边形（非矩形），所得的平行四边形的周长是           ．

17.如图，▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为             ．

18.如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，…则第n个图形中平行四边形的个数是      ．

三、解答题

19.如图所示，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.

(1)求证：四边形BDEF是平行四边形．

(2)线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．

20.如图,在四边形ABCD中,AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,∠ABD=20°,∠BDC=70°，求∠PMN的度数．

21.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长.

22.如图，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB=2OF．

23.如图，在平面直角坐标系中，A(0，20)，B在原点，C(26，0)，D(24，20)，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标。

24.如图,将□ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕l交CD边于点E,连接BE.

(1)求证：四边形BCED′是平行四边形；

 (2)若BE平分∠ABC.求证：AB2=AE2＋BE2.

25.在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E．

（1）当点D在边BC上时,如图①，求证：DE+DF=AC．

（2）当点D在边BC的延长线上时,如图②；当点D在边BC的反向延长线上时,如图③,请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明．

（3）若AC=6,DE=4，则DF=      ．

答案解析

26.A

27.B

28.C

29.B

30.答案为：C

31.答案为：B.

32.答案为：C

33.答案为：C；

34.A

35.B

36.B

37.C

38.答案为：11.

39.答案为：2；

40.答案为：5或7．

41.答案为：36或32．

42.解：分两种情况：

（1）①当∠BPC=90°时，作AM⊥BC于M，如图1所示，

∵∠B=60°，∴∠BAM=30°，∴BM=AB=1，

∴AM=BM=，CM=BC﹣BM=4﹣1=3，

∴AC==2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，

∴当点P与A重合时，∠BPC=∠BAC=90°，∴BP=BA=2；

②当∠BPC=90°，点P在边AD上，CP=CD=AB=2时，BP===2；

（2）当∠BCP=90°时，如图3所示：则CP=AM=，∴BP==；

综上所述：当△PBC为直角三角形时，BP的长为 2或2或．

43.答案为：n2+n﹣1．

44.解：(1)证明：延长CE交AB于点G，

∵AE⊥CE，∴∠AEG=∠AEC=90°.

在△AGE和△ACE中，

∵∠GAE=∠CAE,AE=AE,∠AEG=∠AEC

∴△AGE≌△ACE(ASA)．∴GE=EC.

∵BD=CD，∴DE为△CGB的中位线，

∴DE∥AB.

∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形．

(2)解：BF=0.5(AB－AC)．证明如下：

∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE.

∵D，E分别是BC，GC的中点，

∴BF=DE=0.5BG.

∵△AGE≌△ACE，∴AG=AC，

∴BF=0.5(AB－AG)=0.5(AB－AC)．

45.解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，

∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，

∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，

∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，

∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+°=130°，∴∠PMN==25°．

46.解：∵AE为△ABC的角平分线，

∴∠FAH=∠CAH.

∵CH⊥AE，

∴∠AHF=∠AHC=90°.

在△AHF和△AHC中，

∴△AHF≌△AHC(ASA).

∴AF=AC，HF=HC.

∵AC=3，AB=5，

∴AF=AC=3，BF=AB－AF=5－3=2.

∵AD为△ABC的中线，

∴DH是△BCF的中位线.

∴DH=BF=1.

47.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，OA=OC．
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF．
∵CE=DC，
在平行四边形ABCD中，CD=AB，
∴AB=CE．
∴在△ABF和△ECF中，
∠BAF=∠CEF；AB=CE；∠ABF=∠ECF，
∴△ABF≌△ECF（ASA），
∴BF=CF．
∵OA=OC，
∴OF是△ABC的中位线，
∴AB=2OF．

48.解：运动时间为t s，则AP=t，PD=24-t，CQ=3t，

∵四边形PQCD为平行四边形∴PD=CQ∴24-t=3t解得：t=6

即当t=6时，四边形PQCD为平行四边形，

此时AP=6，所以点P的坐标为(6，20)，

CQ=3t=18，所以点Q的坐标为(8，0)。

49.证明：(1)∵将□ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，
 

∴∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠AD′E.
∵DE∥AD′，

∴∠DEA＝∠EAD′.

∴∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA.
∴∠DAD′＝∠DED′.

∴四边形DAD′E是平行四边形．

∴DE＝AD′.
∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB平行且等于DC.
∴CE平行且等于D′B.

∴四边形BCED′是平行四边形．

(2)∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE＝∠EBA.

∵AD∥BC，

∴∠DAB＋∠CBA＝180°.
∵∠DAE＝∠BAE，

∴∠EAB＋∠EBA＝90°.

∴∠AEB＝90°.

∴AB2＝AE2＋BE2.

50.解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，

∴四边形AFDE是平行四边形．

∴AF=DE，

∵DF∥AC，

∴∠FDB=∠C

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠FDB=∠B

∴DF=BF

∴DE+DF=AB=AC；

 （2）图②中：AC+DE=DF．图③中：AC+DF=DE．

 （3）当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；

当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．

故答案是：2或10．