数学北师大版第五章 生活中的轴对称综合与测试精品精练

这是一份数学北师大版第五章 生活中的轴对称综合与测试精品精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（30分）
1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标是轴对称图形的是( )

A B C D
2．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形．其中是轴对称图形的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是( )

A B C D
4．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置O，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( )
A．① B．② C．⑤ D．⑥
5．下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是( )

A B C D
6．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB＋BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠EDC等于( )
A．60° B．40° C．20° D．无法确定
7．如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线m为∠ABC的平分线，l与m相交于点P.若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为( )
A．24° B．30° C．32° D．36°
8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5
9．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为( )
A．3.5 cm B．3 cm
C．2.5 cm D．2 cm
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP最小值的是( )
A．BC B．CE
C．AD D．AC
二、填空题（24分）
11．等腰三角形的两边长分别为13 cm，6 cm，那么第三边长为________．
12．下列缩写符号：①SOS，②CCTV，③BBC，④WWW，⑤TNT，是轴对称图形的是________．(填写序号)
13．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________种．
第13题 第14题 第15题 第16题 第17题
14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3 cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5 cm，则BC的长等于________cm.
15．如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝________.
16．如图是用一张长方形纸条折成的．如果∠1＝110°，那么∠2＝________.
17．如图，在△ABC中，BC＝8 cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是________cm.
18．如图是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2019个图案________轴对称图形．(填“是”或“不是”)
三、简答题（46分）
19．(6分)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.
20．(10分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图所示，某汽车探险队要从A城穿越沙漠到B城，途中需要到河l边为汽车加水，则汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点．
21．(10分)瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上(如图)，从顶点系一重物．如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点，则瓦工师傅就判断此房梁是水平的．这种方法是否合理？请阐述你的理由．
22．(10分)(2018·无锡期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中的两对全等三角形，并选择其中的一对说明理由．
23．(10分)如图，已知BD平分∠ABC，AB＝AD，DE⊥AB，垂足为E.
（1）AD∥BC吗？请说明理由；
（2）①若DE＝6 cm，求点D到BC的距离；
②当∠ABD＝35°，∠DAC＝2∠ABD时，求∠BAC的度数．
参考答案
1~10：ACCAD CCCBB
11.13cm
③④
3
2
87°
55
8
是
20.
解：如答图所示，作点A关于直线l的对称点A1，连接A1B，则A1B与直线l的交点C即为所求的点．
21.解：合理．理由：根据等腰三角形三线合一的性质，系重物的线过底边的中点，此线也为底边上的高．因为线是铅直的，所以底边即房梁就是水平的．
22.解：答案不唯一，如△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD.
以△ABE≌△ACE为例，理由如下：
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAE＝∠CAE.
在△ABE和△ACE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,∠BAE＝∠CAE，,AE＝AE，))
所以△ABE≌△ACE(SAS)．
23（1）解：AD∥BC.理由：
因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC.
又因为AB＝AD，所以∠ABD＝∠ADB，
所以∠ADB＝∠DBC，所以AD∥BC.
（2）①解：如答图，①作DF⊥BC交BC的延长线于点F.
因为BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
所以DF＝DE＝6 cm.
②因为BD平分∠ABC，
所以∠ABC＝2∠ABD＝∠DAC＝70°.
因为AD∥BC，所以∠ACB＝∠DAC＝70°，
所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－70°－70°＝40°.