人教版新课标A必修32.1.2系统抽样一课一练

这是一份人教版新课标A必修32.1.2系统抽样一课一练，共5页。试卷主要包含了1　随机抽样，某学校有学生4 022人等内容，欢迎下载使用。

2．1.2 系统抽样
[A组 学业达标]
1．某校高三年级有12个班，每个班随机的按1～50号排学号，为了了解某项情况，要求每班学号为20的同学去开座谈会，这里运用的是( )
A．抽签法 B．随机数表法
C．系统抽样法 D．以上都不是
答案：C
2．为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A.
答案：A
3．从2 007名学生中选取50名参加全国高中数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性( )
A．不全相等
B．均不相等
C．都相等，且为eq \f(50,2 007)
D．都相等，且为eq \f(1,40)
答案：C
4．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为
( )
A．24 B．25
C．26 D．28
解析：5 008除以200的整数商为25，∴选B.
答案：B
5．用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是( )
A．7 B．5
C．4 D．3
解析：用系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5.
答案：B
6．从高一(八)班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩状况，已知本班学生学号是1～42号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为__________．
答案：12，18，24，30，36，42
7．某学校有学生4 022人．为了解学生对2019年期末考试数学试题难易情况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是__________．
解析：由于eq \f(4 022,30)不是整数，所以应从4 022名学生中用简单随机抽样剔除2名，则分段间隔是eq \f(4 020,30)＝134.
答案：134
8．某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n(4解析：总体容量为72，由题意可知n能被72整除，n＋1能被70整除，因为，4答案：6
9．某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人．如何确定人选？
解析：获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法；其他人员选30人，适用使用系统抽样法．
(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：
①用随机方式给29人编号，号码为1，2，…，29；
②将这29个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；
③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；
④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；
⑤从总体中将与抽取的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了．
(2)确定其他人员人选：
第一步：将990人其他人员重新编号(分别为1，2，…，990)，并分成30段，每段33人；
第二步，在第一段1，2，…，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；
第三步，将编号为3，36，69，…，960的个体抽出，人选就确定了．
(1)，(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选．
10．从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．
解析：第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；
第二步，将余下的800辆轿车编号为1，2，…，800，并均匀分成80段，每段含k＝eq \f(800,80)＝10个个体；
第三步，从第1段即1，2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；
第四步，从5开始，再将编号为15，25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本．
[B组 能力提升]
11．从1 008名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样从1 008人中剔除8人，剩下1 000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1 008人中每个人入选的可能性为( )
A．都相等且等于eq \f(1,50) B．都相等且等于eq \f(5,252)
C．不全相等 D．均不相等
解析：从1 008名学生中抽取20人参加义务劳动，每人入选的可能性相等且等于eq \f(20,1 008)＝eq \f(5,252)，故选B.
答案：B
12．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为( )
A．11 B．12
C．13 D．14
解析：根据系统抽样的方法结合不等式求解．
抽样间隔为eq \f(840,42)＝20.设在1，2，…，20中抽取号码x0(x0∈[1，20])，在[481，720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*.
∴24eq \f(1,20)≤k＋eq \f(x0,20)≤36.
∵eq \f(x0,20)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,20)，1))，∴k＝24，25，26，…35，
∴k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.
答案：B
13．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0 001，0 002，0 003，…，1 000，计划从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0 001，0 002，…，0 020，第一部分随机抽取一个号码为0 015，则抽取的第40个号码应为__________．
解析：根据系统抽样的规则，抽取的第40个号码为15＋(40－1)×20＝795.
答案：0 795
14．一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是__________．
解析：由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63.
答案：63
15．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：
本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；
应抽户数：30户；
抽样间隔：eq \f(1 200,30)＝40；
确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；
确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；
确定第二样本户：12＋40＝52，52号为第二样本户；
……
(1)该村委采用了何种抽样方法？
(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．
(3)何处是用简单随机抽样．
解析：(1)系统抽样．
(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：
eq \f(300,30)＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)，确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；….
(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．
16．一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．
(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．
解析：(1)由题意此系统抽样的间隔是100，根据x＝24和题意得，24＋33×1＝57，第二组抽取的号码是157；由24＋33×2＝90，则在第三组抽取的号码是290，…
故依次是24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.
(2)由x＋33×0＝87得x＝87，由x＋33×1＝87得x＝54，由x＋33×3＝187得x＝88…，
依次求得x值可能为21，22，23，54，55，56，87，88，89，90.