2021学年第三章 指数运算与指数函数3 指数函数3.1 指数函数的概念第1课时同步训练题

这是一份2021学年第三章 指数运算与指数函数3 指数函数3.1 指数函数的概念第1课时同步训练题，共8页。试卷主要包含了下列各函数中，是指数函数的为，7－0，51，选B等内容，欢迎下载使用。


1.下列各函数中，是指数函数的为( )
A．y＝x3 B．y＝(－4)x
C．y＝5x＋1 D．y＝52x
2．若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是( )
A．(0,1)∪(1，＋∞) B．[0,1)∪(1，＋∞)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))∪(1，＋∞) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
3．若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则a的值为________．
4．若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝9，则f(－2)＝________，f(1)＝________.
5．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
A．a>1，b<0
B．a>1，b>0
C．00
D．06．函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点________．
7.若π2m－1>π3－m，则实数m的取值范围是( )
A．(4，＋∞) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，＋∞))
C．(－∞，4) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(4,3)))
8．比较下列各组数的大小：
(1)0.7－0.3与0.7－0.4；
(2)2.51.4与1.21.4；
(3)1.90.4与
1．若函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)a－3))·ax是指数函数，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))的值为( )
A．2 B．2eq \r(2)
C．－2eq \r(2) D．－2
2．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x|eq \f(1,2)<2x＋1<4，x∈Z}，则M∩N＝( )
A．{－1,1} B．{－1}
C．{0} D．{－1,0}
3．已知a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))，c＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))，则a，b，c的大小关系是( )
A．cC．b4．若函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )
A．00 B．a>1，且b>0
C．01，且b<0
5．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－7，x<0，,\r(x)，x≥0，))若f(a)<1，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)
C．(－3,1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
6．(探究题)二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)))x的图象可能为( )
7．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，则函数f(x)的解析式为________．
8．当a>0，且a≠1时，函数f(x)＝a2x＋1－1的图象一定过点________．
9．已知指数函数f(x)的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，\f(\r(3),9)))，则f(3.14)与f(π)的大小关系为________(用“<”连接)．
10．(易错题)某林区2019年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%.
(1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域；
(2)求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米．(1.058≈1.48,1.059≈1.55)．
1．(多选题)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－1，x≤0，,x\f(1,2)，x>0，))则下列判断中正确的是( )
A．f(x)的值域为[0，＋∞)
B．f(x)的图象与直线y＝2有两个交点
C．f(x)在其定义域上不具有单调性
D．f(x)是偶函数
2．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－eq \f(1,2)的解集是________．
3．(情境命题—学术情境)已知四个函数f(x)＝2x，g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x，h(x)＝3x，p(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x，其中y＝f(x)，y＝g(x)的图象如图所示．
(1)请在坐标系中画出y＝h(x)，y＝p(x)的图象，并根据这四个函数的图象总结出指数函数具有哪些性质？
(2)举出在实际情境中能够抽象出指数函数的一个例子并说明理由．
§3 指数函数
3．1 指数函数的概念
3．2 指数函数的图象和性质
第1课时 指数函数的概念、图象和性质
必备知识基础练
1．解析：y＝52x＝(52)x＝25x，是指数函数，选D.
答案：D
2．解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a－1>0，,2a－1≠1，))得a>eq \f(1,2)，且a≠1，选C.
答案：C
3．解析：由指数函数的定义知，
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－3a＋3＝1， ①,a>0且a≠1， ②))
由①得a＝1或2，结合②得a＝2.
答案：2
4．解析：设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，
∵f(2)＝9，
∴a2＝9，a＝3，即f(x)＝3x.
∴f(－2)＝3－2＝eq \f(1,9)，f(1)＝3.
答案：eq \f(1,9) 3
5．解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有00，即b<0.故选D.
答案：D
6．解析：因为指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象过定点(0,1)，所以在函数y＝ax－3＋3中，令x－3＝0，得x＝3，此时y＝1＋3＝4，即函数y＝ax－3＋3的图象过定点(3,4)．
答案：(3,4)
7．解析：∵y＝πx在R上为增函数，且π2m－1>π3－m，
∴2m－1>3－m，得m>eq \f(4,3).选B.
答案：B
8．解析：(1)∵y＝0.7x在R上为减函数，又∵－0.3>－0.4，
∴0.7－0.3<0.7－0.4.
(2)在同一坐标系中作出函数y＝2.5x与y＝1.2x的图象，如图所示．由图象可知2.51.4>
(3)∵1.90.4>1.90＝1，
0．92.4<0.90＝1，
∴1.90.4>
关键能力综合练
1．解析：∵函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)a－3))·ax是指数函数，
∴eq \f(1,2)a－3＝1，a>1，a≠1，解得a＝8，∴f(x)＝8x，∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \r(8)＝2eq \r(2)，故选B.
答案：B
2．解析：由eq \f(1,2)<2x＋1<4，及函数y＝2x为增函数，得－1答案：B
3．解析：由指数函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))x在R为减函数，可知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))答案：D
4．解析：函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象是由函数y＝ax的图象经过向上或向下平移而得到的，因其图象不经过第一象限，所以a∈(0,1)．若经过第二、三、四象限，则需将函数y＝ax(0答案：C
5．解析：由题意，知f(a)<1等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))a－7<1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≥0，,\r(a)<1，))解得－3答案：C
6．解析：因为y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)))x是指数函数，故有eq \f(b,a)>0，即a，b同号，于是－eq \f(b,2a)<0，而二次函数y＝ax2＋bx图象的对称轴为直线x＝－eq \f(b,2a)，所以排除B、D；又由指数函数的图象，得0－eq \f(b,2a)>－eq \f(1,2)，即二次函数图象的顶点横坐标在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))内，显然C错误．故选A.
答案：A
7．解析：f(2)＝4，得a2＝4，所以a＝±2，又a>0，所以a＝2，故f(x)＝2x.
答案：f(x)＝2x
8．解析：当x＝－eq \f(1,2)时，显然f(x)＝0，因此图象必过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0)).
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))
9．解析：∵f(x)是指数函数，∴可设f(x)＝ax(a>0，a≠1)．由已知，得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))＝eq \f(\r(3),9)，即a＝eq \f(\r(3),9)＝3，即a＝3，∴f(x)＝3x.
∵3.14<π，∴f(3.14)答案：f(3.14)10．解析：(1)由题意可知，f(x)＝200(1＋5%)x，函数的定义域为N*.
(2)由200(1＋5%)x＝300，得1.05x＝1.5，
由1.058≈1.48,1.059≈1.55可知，经过9年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米．
学科素养升级练
1．解析：函数f(x)的图象如图所示，由图可知，f(x)的值域为[0，＋∞)，A正确；f(x)的图象与直线y＝2有两个交点，B正确；
f(x)在R上不具有单调性，C正确；f(x)不具有奇偶性，D错误．故选A、B、C.
答案：ABC
2．解析：设x<0，则－x>0.因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1.当x>0时，1－2－x∈(0,1)，所以不等式f(x)<－eq \f(1,2)无解，当x<0时，2x－1<－eq \f(1,2)，解得x<－1.
答案：(－∞，－1)
3．解析：(1)画出y＝h(x)，y＝p(x)的图象如图所示．
4个函数都是y＝ax(a>0，且a≠1)的形式，它们的性质包括：
①定义域为R.
②值域为(0，＋∞)．
③都过定点(0,1)．
④当a>1时，函数在定义域内单调递增；
当0⑤当a>1时，若x<0，则00，则y>1；
00，则01.
⑥对于函数y＝ax(a>0，且a≠1)，y＝bx(b>0，且b≠1)，当a>b>1时，若x<0，则00，则ax>bx>1.
当0bx>1；若x＝0，则ax＝bx＝1；若x>0，则0(2)举例：细胞分裂的规则是细胞由一个分裂成2个，这两个细胞各分裂成2个…若原来有1个细胞，经过x次分裂，细胞个数为y，则y＝2x是一个指数函数．
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
指数函数的概念
知识点二
指数函数的图象
知识点三
指数函数的单调性
关键能力综合练
进阶训练第二层
学科素养升级练
进阶训练第三层