高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.1 指数函数的概念集体备课ppt课件
展开1.理解指数函数的概念.
2.会画指数函数的图象并能简单应用.
古希腊著名数学家阿基米德与国王下棋.国王输了，问阿基米德要什么奖赏？阿基米德说：“我只要在棋盘上的第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…….按此方法放到第64个格子就行了.” 国王一听，随即答应了.但是所有64个方格上的颗粒总数为1＋2＋4＋8＋…＋263，经过计算约为18.447亿吨大米！国王如何赏得起？今天我们就从这个关于数学指数增长的故事开始学习吧！
指数函数的概念(1)定义：当给定正数a，且a≠1时，对于任意的实数x，都有_________的正数y＝ax与之对应，因此y＝ax是一个定义在实数集上的函数，称为指数函数.(2)基本性质①定义域是R，函数值______.②图象过定点______.
(1)常数a在底数位置且a>0，且a≠1.(2)自变量x在指数位置.(3)指数幂的系数为1.
(1)(多选)下列函数中不是指数函数的是A.y＝B.y＝(－3)xC.y＝－3x D.y＝(π－3)x
由于y＝ 的自变量出现在底数位置，因而不是指数函数；y＝(－3)x的底数是－3，不符合定义，因而不是指数函数；y＝－3x中，3x前面的系数不是1，因而不是指数函数，只有D是指数函数.
(2)若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则实数a＝_____.
由y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，
判断一个函数是否为指数函数的方法(1)底数的值是否符合要求(大于0且不等于1).(2)ax前的系数是否为1.(3)指数是否符合要求.
(1)下列各函数中，是指数函数的为A.y＝x5 B.y＝(－5)xC.y＝5x＋1 D.y＝25x
A中，自变量出现在底数上，故不是指数函数；B中，自变量出现在指数上，但－5<0，不满足“底数大于0”这个条件，故不是指数函数；C中，指数是x＋1，故不是指数函数；D中，y＝25x恰好符合指数函数的定义，故是指数函数.
(2)若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是A.(0,1)∪(1，＋∞) B.[0,1)∪(1，＋∞)
依题意得2a－1>0，且2a－1≠1，
问题 用列表、描点、连线的画图步骤，(1)完成下列表格，
(1)函数图象只出现在x轴上方.(2)当x＝0时，有a0＝1，故过定点(0,1).(3)当0
如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是A.a
(2)若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围为________.
①若a>1，如图①所示，
②若0
(1)若函数f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1，b为实数)的图象在第一、三、四象限，则有A.0
由题意，画出函数的草图，结合图象可得a>1,1－b<0，∴a>1，b>1.
A.8 B.16 C.32 D.64
1.知识清单： (1)指数函数的概念. (2)指数函数的图象.2.方法归纳：待定系数法、数形结合法.3.常见误区：易忽视底数a的限制条件；易忽视对于a是否大于1进行讨论.
1.(多选)下列函数中，不是指数函数的是A.y＝2·3x B.y＝3x＋1C.y＝3x D.y＝x3
A中，3x的系数是2，故A不是指数函数；B中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故B不是指数函数；C中，y＝3x,3x的系数是1，指数是自变量x，且只有3x一项，故C是指数函数；D中，y＝x3中底数为自变量，指数为常数，故D不是指数函数.
2.若函数y＝a2·(2－a)x是指数函数，则A.a＝1或－1 B.a＝1C.a＝－1 D.a>0且a≠1
因为函数y＝a2(2－a)x是指数函数，
3.下列函数图象中，有可能表示指数函数的是
A为一次函数；B为反比例函数；D为二次函数；显然选项C是指数函数.
4.f(x)为指数函数，若f(x)过点(－2,4)，则f(f(－1))＝____.
设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，
5.函数y＝ax－3＋3(a>0且a≠1)的图象过定点______.
方法一 因为指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象过定点(0,1)，所以在函数y＝ax－3＋3中，令x＝3，得y＝1＋3＝4，即函数的图象过定点(3,4).方法二 将原函数解析式变形，得y－3＝ax－3，把y－3看成x－3的指数函数，所以当x－3＝0时，y－3＝1，即x＝3时，y＝4，所以原函数的图象过定点(3,4).
1.下列函数中，是指数函数的是
由指数函数的定义可判定，只有B正确.
2.函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是
3.函数f(x)＝(2a－3)ax是指数函数，则f(1)等于
函数f(x)＝(2a－3)ax是指数函数，
∴f(x)＝2x，∴f(1)＝2.
4.(多选)已知0
设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，由于其图象经过点(2,16)，所以a2＝16，解得a＝4或a＝－4(舍去)，因此f(x)＝4x，
7.函数f(x)＝3ax－2＋5(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，点P又在幂函数g(x)的图象上，则g(－2)的值为_____.
∵f(x)＝3ax－2＋5，令x－2＝0，得x＝2，∴f(2)＝3a0＋5＝8，即f(x)的图象恒过点P(2,8).设g(x)＝xα，把P(2,8)代入得2α＝8，解得α＝3，即g(x)＝x3，故g(－2)＝(－2)3＝－8.
8. 已知f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的图象如图，则f(3)＝________.
由题意知，f(x)的图象过点(0，－2)和(2,0)，
9.已知函数f(x)＝3x＋3ax＋b，且f(1)＝12，f(2)＝36.求a，b的值.
10.画出下列函数的图象，并说明它们是由函数y＝2x的图象经过怎样的变换得到的.①y＝2x＋1；
如图.y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位长度得到的.
y＝2x－1的图象是由y＝2x的图象向右平移一个单位长度得到的.
函数y＝a|x|是偶函数，当x>0时，y＝ax.又a>1可知选项B正确.
12.函数y＝a|x|(a>1)的图象是
13.(多选)设指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则下列等式中不正确的是A.f(x＋y)＝f(x)f(y)B.f(x－y)＝C.f(nx)＝nf(x)(n∈Q)D.f n(xy)＝f n(x)f n(y)(n∈N＋)
f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)，A正确；
f(nx)＝anx＝(ax)n，nf(x)＝nax≠(ax)n，C不正确；fn(xy)＝(axy)n，fn(x)fn(y)＝(ax)n(ay)n＝(ax＋y)n≠(axy)n，D不正确.
根据指数函数的定义，可知a，b同号且不相等，
由选项C中二次函数的图象，可知a－b>0，a<0，
∴由指数函数的图象可知，C不正确，排除C.
16.试求当实数k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？
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