数学必修 第一册第2章 常用逻辑用语2.2 充分条件、必要条件、冲要条件图文课件ppt

这是一份数学必修 第一册第2章 常用逻辑用语2.2 充分条件、必要条件、冲要条件图文课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了p⇔q，充要条件，题型探究，答案1，a－1，达标检测，必要条件，充分条件等内容，欢迎下载使用。

知识点一　充分条件与必要条件
知识点二　充要条件的概念
(1)定义：若p⇒q且q⇒p，则记作 ，此时p是q的充分必要条件，简称充要条件.(2)条件与结论的等价性：如果p是q的充要条件，那么q也是p的 .
例1　判断下列说法中，p是q的充分条件的是____.①p：“x＝1”，q：“x2－2x＋1＝0”；②设a，b是实数，p：“a＋b>0”，q：“ab>0”.
类型一　充分条件与必要条件的概念
解析　对①，p⇒q； ②p⇏q，故填①.
引申探究　例1中p是q的必要条件的是________．解析　① x2－2x＋1＝0⇒x＝1，即q⇒p； ② q⇏p．故填①.
变式　 a>b的一个充分不必要条件是A.a2>b2 B.|a|>|b|C. D.a－b>1
解析　a－b>1⇒a－b>0而a－b>0⇏a－b>1，故选D.
跟踪训练 设计如图所示的三个电路图，条件p：“开关S闭合”； 条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是____．
例1　(1)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
类型二　充要条件的判断
解析　分别判断x>y⇒x>|y|与x>|y|⇒x>y是否成立，从而得到答案.当x＝1，y＝－2时，x>y，但x>|y|不成立；若x>|y|，因为|y|≥y，所以x>y.所以x>y是x>|y|的必要不充分条件.
(2)下列所给的p，q中，p是q的充要条件的为_______.(填序号)①若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；②p：|x|>3，q：x2>9.
解析　①若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q；若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q，所以p是q的充要条件.②由于p：|x|>3⇔q：x2>9，所以p是q的充要条件.
跟踪训练　(1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是A.ab＝0 B.ab>0C.a2＋b2＝0 D.a2＋b2>0
解析　a2＋b2>0，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零， 则a2＋b2>0.
（2）设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么(　　)A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
解析　因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙D⇏丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲D⇏丙，既丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．
类型三　由条件关系求参数取值范围
例3　已知p：x<－2，q：x引申探究　例3中若p是q的必要不充分条件，实数a的取值范围是什么？答案：实数a的取值范围是(－∞，－2).
变式　 若“x2>1”是“x1， 所以x<－1或x>1. 又因为“x2>1”是“x1但x2>1⇏x类型四　充要条件的探求与证明
例4　(1)“方程x2－2x－a＝0无实根”的充要条件是______.
解析　方程x2－2x－a＝0无实根，所以有Δ＝4＋4a<0，解得a<－1.反之，若a<－1，则Δ<0，方程x2－2x－a＝0无实根.故“方程x2－2x－a＝0无实根”的充要条件是a<－1.
(2)求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
证明　充分性：∵ac<0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac>0，∴方程一定有两个不等实根，设两实根为x1，x2，则x1x2＝ <0，∴方程的两根异号，即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根.必要性：∵方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，设两实根为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x2＝ <0，且Δ＝b2－4ac>0，即ac<0.综上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
又由x>y，得y－x<0，所以xy>0.
(2)充分性：由xy>0及x>y，
1.“x>0”是“x≠0”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析　∵x>0⇒x≠0，而x≠0⇏x>0，∴x>0是x≠0的充分不必要条件.
2.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.无法判断
解析　当a＝1时，|a|＝1成立，但|a|＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立.∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件.
3.从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：(1)“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac<0”的_________.(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的_________.
4.“x2>2 017”是“x2>2 016”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.a<0，b<0的一个必要条件为A.a＋b<0 B.a＋b>0
解析　a＋b<0⇏a<0，b<0，而a<0，b<0⇒a＋b<0.