苏教版 (2019)必修 第一册第2章 常用逻辑用语2.2 充分条件、必要条件、冲要条件当堂检测题

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册第2章 常用逻辑用语2.2 充分条件、必要条件、冲要条件当堂检测题，共5页。试卷主要包含了“a>0”是“a2>0”的，已知p等内容，欢迎下载使用。

课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.(2020北京八中期末)“a>0”是“a2>0”的( )

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
答案A
解析当a>0时,a2>0一定成立;当a2>0时,a>0或a<0,故“a>0”是“a2>0”的充分不必要条件.故选A.
2.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
答案A
解析∵A={1,a},B={1,2,3},A⊆B,∴a∈B且a≠1,∴a=2或3,故“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件.
3.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是( )
A.m=-2B.m=2
C.m=-1D.m=1
答案A
解析由函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称可得-m2=1,即m=-2,且当m=-2时,函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称,故选A.
4.设p是q的充分不必要条件,r是q的必要不充分条件,s是r的充要条件,则s是p的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
答案B
解析由题可知,pqr⇔s,则p⇒s,sp,故s是p的必要不充分条件.
5.(2020上海浦东华师大二附中高一月考)已知p:x≤1,q:x≤a,若p是q的必要不充分条件,则a的取值范围是 .
答案(-∞,1)
解析∵p是q的必要不充分条件,∴q真包含于p,则a<1,即a的取值范围为(-∞,1).
6.(2020吉林长春外国语学校高一月考)已知集合A={x|-1答案(1,+∞)
解析由x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件,得A⫋B,即m+1>-1,m+1>2,解得m>1.
7.(2020安徽安庆白泽湖中学月考)已知集合A={x|-1(1)当m=0时,求A∩B;
(2)若p:-1解(1)当m=0时,B={x|x≤-1或x≥1},
又因为A={x|-1(2)因为p:-1所以p⇒q,qp,则m-1≥3或m+1≤-1,
解得m≥4或m≤-2.
故实数m的取值范围是(-∞,-2]∪[4,+∞).
关键能力提升练
8.(2020安徽六安城南中学月考)“x=-1”是“x2-2x-3=0”的( )
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分又不必要条件
答案A
解析由“x=-1”可推出“x2-2x-3=0”,但由“x2-2x-3=0”可推出x=-1或x=3,所以“x=-1”是“x2-2x-3=0”的充分不必要条件.故选A.
9.下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是( )
A.a≥b+1B.a>b-1
C.a2>b2D.a3>b3
答案A
解析由a≥b+1>b,从而a≥b+1⇒a>b;反之,如a=4,b=3.5,则4>3.54≥3.5+1,故a>ba≥b+1,故A正确.
10.(2020江苏镇江月考)已知集合A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6z,z∈N},则“x∈A”是“x∈B”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
答案B
解析因为A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6z,z∈N},所以B⫋A,所以“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,故选B.
11.设集合M={x|0A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
答案B
解析因为N⊆M,所以“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件.故选B.
12.(多选)(2020广东高州一中月考)若不等式x-1A.{a|a≥-1}
B.{a|a≤0}
C.{a|a>0}
D.{a|1答案CD
解析由x-113.(多选)(2020湖南雨花雅礼中学高一月考)使ab>0成立的充分不必要条件可以是( )
A.a>0,b>0B.a+b>0
C.a<0,b<0D.a>1,b>1
答案ACD
解析由a>0,b>0可以推出ab>0,反之不成立,故A满足题意;当a=5,b=-4时,满足a+b>0,但不满足ab>0,故B不满足题意;由a<0,b<0可以推出ab>0,反之不成立,故C满足题意;由a>1,b>1可以推出ab>0,反之不成立,故D满足题意.故选ACD.
14.(多选)(2020重庆月考)已知关于x的方程x2+(m-3)x+m=0,下列结论正确的是( )
A.方程x2+(m-3)x+m=0有实数根的充要条件是{m|m<1,或m>9}
B.方程x2+(m-3)x+m=0有一正一负根的充要条件是{m|m<0}
C.方程x2+(m-3)x+m=0有两正实数根的充要条件是{m|0D.方程x2+(m-3)x+m=0无实数根的必要条件是{m|m>1}
答案BCD
解析在A中,由Δ=(m-3)2-4m≥0得m≤1或m≥9,故A错误;在B中,当x=0时,函数y=x2+(m-3)x+m的值为m,由二次函数的图象知,方程有一正一负根的充要条件是m∈{m|m<0},故B正确;在C中,由题意得Δ=(m-3)2-4m≥0,3-m>0,m>0,解得01},故D正确.故选BCD.
15.(2020福建建瓯芝华中学月考)已知p:4x-m<0,q:-2≤x≤2,若p是q的一个必要不充分条件,则m的取值范围为 .
答案(8,+∞)
解析因为p:4x-m<0,即p:x又q:-2≤x≤2,且p是q的一个必要不充分条件,
所以{x|-2≤x≤2}⫋xx2,即m>8.
16.设条件p:|x|≤m(m>0),q:-1≤x≤4,若p是q的充分条件,则m的最大值为 ,若p是q的必要条件,则m的最小值为 .
答案1 4
解析由|x|≤m(m>0)得-m≤x≤m,
p是q的充分条件,则m>0,-m≥-1,m≤4,解得0∴m的最大值为1.
p是q的必要条件,则m>0,-m≤-1,m≥4,解得m≥4,
∴m的最小值为4.
17.(2020江苏盐城伍佑中学月考)已知集合A={x|-6≤x<3},B={x|-4≤x≤4},C={x|3x+m<0}.
(1)求A∩B,∁R(A∪B);
(2)若x∈C是x∈A的必要条件,求实数m的取值范围.
解(1)因为A={x|-6≤x<3},B={x|-4≤x≤4},
所以A∩B={x|-4≤x<3},A∪B={x|-6≤x≤4},
所以∁R(A∪B)={x|x<-6或x>4}.
(2)由已知,得C=xx<-m3,
因为x∈C是x∈A的必要条件,所以A⊆C,
所以-m3≥3,解得m≤-9,
故实数m的取值范围为(-∞,-9].
18.(2020辽宁高一月考)已知非空集合A={x|a-1(1)a=2时,求A∪B;
(2)若x∈A是x∈B的充分条件,求实数a的取值范围.
解(1)当a=2时,A={x|1则A∪B={x|-2≤x<7}.
(2)∵x∈A是x∈B成立的充分条件,∴A⊆B,
A≠⌀,由A⊆B得a-1<2a+3,a-1≥-2,2a+3≤4,则a>-4,a≥-1,a≤12,
故可得-1≤a≤12.
所以a的取值范围是-1,12.
学科素养拔高练
19.(2020广东汕头潮南陈店实验学校高一月考)求证:关于x的方程x2+mx+2=0有一个根小于1,另一个根大于1的充要条件是m<-3.
证明由题意知方程x2+mx+2=0有两个根,设方程的两个根分别为x1,x2,则Δ=m2-4×1×2>0,
即m2>8,x1+x2=-m,x1x2=2,
充分性:当m<-3时,因为(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=m+3<0,且m2>8,
所以x1,x2一个小于1,一个大于1,故充分性成立;
必要性:因为(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=m+3,
若方程x2+mx+2=0有一个根小于1,另一个根大于1,则(x1-1)(x2-1)=m+3<0且m2>8,
所以m<-3,故必要性成立.
故关于x的方程x2+mx+2=0有一个根小于1,另一个根大于1的充要条件是m<-3.