高中人教A版 (2019)1.2 集合间的基本关系课后测评

1.2集合间的基本关系同步练习人教 A版(2019)高中数学必修一

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合，集合，则

A.  B.  C.  D.

2. 已知集合，集合，则    

A.  B.  C.  D.

3. 已知集合，，则集合B的子集的个数为    

A. 4 B. 7 C. 8 D. 16

4. 已知集合，集合，集合，则集合A，B，C的关系为

A.  B.  C.  D.

5. 若集合，则A的真子集个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 集合p具有性质“”，就称集合p是伙伴关系集合则集合的所有非空子集中具有伙伴关系集合的个数为  

A. 3 B. 7 C. 15 D. 31

7. 已知集合，则M的真子集个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 已知集合，集合，则P与Q的关系是  

A.  B.  C.  D.

9. 已知集合，若，则实数    

A. 3 B. 2 C. 2或3 D. 0或2或3

10. 已知集合M，P满足，则下列关系中：；；；一定正确的是  

A.  B.  C.  D.

11. 下列表示正确的个数是   

若，则

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

12. 有下列关系式：；；；；；其中不正确的是   

A.  B.  C.  D.

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 已知集合0，，a，，若，则          ．
14. 已知集合3，，集合，若，则实数          ．
15. 已知集合3，，且，则          ．

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

16. 设集合，都是M的含有两个元素的子集，则          ；若满足：对任意的、都有，且，则k的最大值是          ．
17. 已知集合x，，则A的子集有          个；若，则          ．
18. 已知集合，，设集合A同时满足下列三个条件：；若，则；若，则．

当时，一个满足条件的集合A是          写出一个即可

当时，满足条件的集合A的个数为          ．

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

19. 设，，若．
    求A；
    求实数m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知a，，集合4，，．

若3，，求x的值；

若，，求a，x的值．






 

21. 已知集合，集合．

若，求实数a的取值范围；

若，求实数a的取值范围；

、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．






 

22. 已知，．

当时，请用列举法表示出集合A．

若，求m的取值范围．






 

23. 设集合， ，若，求实数a的取值范围．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查两个集合的关系的判断，考查集合的包含关系等基础知识，是基础题．
推导出集合，集合或，，由此得到．

【解答】

解：集合
，
集合
或，，
．
故选：B．

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查集合包含关系的判断．
推出集合，集合或，，由此得到．

【解答】

解：集合

，
集合
或，，
．
故选B．

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的子集的概念，考查了集合的概念．
首先根据题意求出，再求子集个数．

【解答】

解：，时，，
，时，，
，时，，
故共3个元素，
则集合B的子集的个数为个，
故选C．

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】

解出不等式，从而得出集合A，B，C，再根据子集的定义判断A，B，C的关系．
本题主要考查集合间的基本关系的判断，考查一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式的解法，属于中档题．

【解答】

解：，即，
，则，
又，即，
，则，
，
，则，
，，，
故选：D．

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的真子集个数的求法，考查真子集的性质等基础知识，属于基础题．
先求出集合A，然后根据集合的真子集定义写出真子集，从而得到集合A的真子集的个数．

【解答】

解：集合，
集合的真子集为，，，
所以A的真子集个数为3．
故选C．

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的子集问题，考查学生利用所学知识分析问题、解决问题的能力．
先找出具有伙伴关系的元素的集合，，、，、共4个，其中任取1个，2个，3个，4个的并集构成满足题意的集合，可以根据n元素集合的子集总数为进行计算．

【解答】

解：具有伙伴关系的元素构成的集合，，、，、共4个，

其中任取1个，2个，3个，4个的并集构成满足题意的集合，
集合A的所有非空子集中具有伙伴关系的集合个数为：，
故选C．

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的真子集的个数的求法，考查集合的真子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
若集合A中有n个元素，则集合A有个真子集．

【解答】

解：集合，
的真子集个数为：．
故选：C．

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的运算，属于基础题目．
求出集合P，Q，即可得出答案．

【解答】

解：由题设得，．
则，
故选：C．

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查集合得关系以及集合关系中参数问题，属于基础题．
由已知可分，和讨论，分别求解即可．

【解答】

解：当时，集合满足
当时，集合
由得或，即或，
综上， 或2或3，
故选D．

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查集合之间的包含关系，集合的交集，并集，属于中档题．
由可得，然后逐个分析即可．

【解答】

解：已知集合M，P满足，
则，故正确，错误，错误；
由可得，故正确，
故选B．
 

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查元素与集合的关系，集合间的基本关系，集合的基本运算属于中档题．
根据相关概念逐项判断即可．

【解答】

解：空集里没有元素，故0元素不属于空集，故正确；
空集是任何一个集合的子集，故正确；
左边集合为点集，右边集合为数集，故错误；
若，即A的所有元素都属于B，所以，故正确．
故选D．

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查元素与集合，集合与集合之间的关系，空集和集合的关系，属于基础题．
根据集合元素的无序性判断；根据子集的定义判断；根据集合及空集的定义判断；利用元素与集合的关系判断．

【解答】

解：对：因为集合中的元素具有无序性，显然正确；
对：因为集合，故正确，即正确；
对：空集是一个集合，而集合是以空集为元素的一个集合，因此不正确；
对：是一个集合，仅有一个元素0，但是空集不含任何元素，于是，故不正确；
对：由可知，非空，于是有，因此正确；
对：显然成立，因此正确．
综上，本题不正确的有，于是本题选项为D．
故选D．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查集合相等的条件，考查了集合中元素的特性，是基础题．
根据集合相等的定义来求a的值．

【解答】

解：集合0，，a，，，
，，
故答案是：．

14.【答案】1
 

【解析】

【分析】

本题考查元素的互异性及集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．
根据题意，若，必有，而不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．

【解答】

解：由，，
解得．
验证可得符合集合元素的互异性，
此时，3，，满足题意．
故答案为：1．

15.【答案】或2
 

【解析】

【分析】

本题考查集合间包含关系的运用，属于中档题，注意分情况讨论时，不要漏掉情况．
根据题意，分析可得：若，必有或，分2种情况讨论，注意验证，可得答案．

【解答】

解：，或．
由得解得或．
当时，3，，，满足，
当时，3，，，满足．
由得，解得，
当时，3，不满足集合元素的互异性，
综上，若，则或；
答案为或2．

16.【答案】10

6

【解析】

【分析】

本题主要考查集合子集的判断，以及集合中元素关系的特殊运用．
第一空按照从5个元素中任取两个进行计算即可；第二空排除不符合条件的即可．

【解答】

解：M的含有两个元素的子集分别为，，，，，，，，，，共10个，故；
因为，
故其中，，只能取一个，
，只能取一个，
，只能取一个，
故10个中要去掉4个，
则k的最大值为6．
故答案为10；6．

17.【答案】8

【解析】

【分析】

本题考查了元素与集合的关系和集合中元素的性质．
根据子集的概念和集合中元素的性质以及元素与集合的关系即可得到答案．

【解答】

解： 因为集合x，，
所以集合A含有3个元素，故A的子集有个；
又因为，
所以或，
当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去，
当时，或，当时，不满足集合中元素的互异性，舍去，
当时，满足集合中元素的性质，故；
故答案为8；．

 

18.【答案】或或或

16

【解析】

【分析】

本题主要考查了集合间的关系以及元素与集合的关系的应用，题目较难．
根据n的值分情况讨论A的情况，注意同时满足题干的三个条件．

【解答】

解：时，集合，

由；若，则；若，则；可知：

当时，则，即，则，即，但元素3与集合A的关系不确定，故或3，；

当时，则，，元素3与集合A的关系不确定，

故或．

当时，集合，

由；若，则；若，则，可知：

1，4同属于A，此时2属于A的补集；或1，4同属于A的补集，此时2属于A；

3属于A时，6属于A的补集；或3属于A的补集，6属于A；而元素5，7没有限制．

故满足条件的集合A共有个．
故答案为：或或或；16．

19.【答案】解：根据题意，，
解得，
则；
分2种情况讨论：
当，即时，，成立；
当，即时，，
若，必有
解得；
综合可得：．
所以m的取值范围为．
 

【解析】本题考查集合的包含关系的应用，空集，集合的表示法，考查运算求解能力，属于中档题．
由，可得其解集，即可得集合A；
分2种情况讨论：当，，成立；当，若，必有，解得m的范围，综合可得答案．
 

20.【答案】解：4，，3，，
，解得或；
若，，则
解得或．
 

【解析】本题主要考查利用集合关系求参数取值问题，属于基础题．
由3，可得，求解即可；
由，，可得，即可求解．
 

21.【答案】解：，

时，

时，，

时，，

若，集合，

那么时，，即，

时，，即，

综上，或；

若，集合，

时，满足；

时，，即；

时，，即；

综上，；

若A、B相等，即且，

结合的结论分析可得，

．

【解析】本题考查集合关系中参数范围的确定．利用分类讨论思想求解是解决此类题的常用方法．
由A是B的子集，确定实数a的取值范围；
由B是A的子集，确定实数a的取值范围；
假定A、B相等，由前两问可确定a的值．
 

22.【答案】解：，
，
1，2，3，4，；

由知，．
，
当时，，解得，此时满足；
当时，要使成立，
则，解得．
综上可知，实数m的取值范围是或

【解析】本题考查集合的表示法以及含参数的集合关系的问题，属于基础题．

，由可得1，2，3，4，；

由知，，可得，分和两种情况即可求解．

23.【答案】解：由，可得或，
，
，
或．
当时，即，
则，0是方程的两根，
代入解得；
当时，分两种情况：
若，则，
解得；
若，则方程有两个相等的实数根，
，
解得，此时，满足条件；
综上可知，实数a的取值范围是或．
 

【解析】本题考查集合关系中参数的取值问题，子集与真子集，考查运算求解能力，是中档题．
已知，解出x的值，进而得到集合A中的元素，根据，可得或，接下来分类讨论：当时，即，则，0是方程的两根，将和0代入方程即可求出a的值；当时，分两种情况：；；解出a的值，即可得到a的取值范围．