高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)同步达标检测题

1.1.2集合的基本关系同步练习人教 B版（2019）高中数学必修第一册

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合， ，则满足条件的集合C的个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 已知集合1，，满足条件的集合M的个数为

A. 3 B. 6 C. 7 D. 8

3. 满足条件b，的集合M共有 

A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个

4. 满足的集合M共有   

A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 15个

5. 已知集合仅有两个子集，则实数m的取值构成的集合为   

A.  B. 0， C.  D.

6. 设集合，，若，则   

A. 0 B. 1 C. 2 D.

7. 已知集合，，若，则实数a的取值集合为   

A.  B.  C.  D.

8. 下列各式中，正确的个数是   
   ；；     ；       ；
   ；；；．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 若x，，，，则集合A，B间的关系为

A.  B.  C.  D.

10. 设，若，则

A. 0 B.  C. 0或 D. 0或

11. 已知集合，，若，则P的子集个数为   

A. 14 B. 15 C. 16 D. 32

12. 已知，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有

A. 11个 B. 12个 C. 15个 D. 16个

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 设m，，集合m，，n，，则          ．
14. 若全集1，2，且，则集合A的真子集共有          个．
15. 已知x，，y，，若，且，则实数          ．

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

16. 已知集合A中含有3个元素a，0，，集合B中含有3个元素，，1，且，则           ，           ，           ．
17. 写出满足关系式的所有集合A为          

写出满足关系式的所有集合A为          

18. 已知集合0，，则集合M的子集的个数为          ，集合M真子集的个数为          ．

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

19. 已知集合，若，求实数a的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知集合．
    若集合，且，求a的值；
    如集合，且A与C有包含关系，求a的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
21. 定义集合，若，，求的子集个数．
    
    
    
    
    
    
     
22. 设集合或，，．求；
    若，求实数m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
23. 设全集为实数集R，，，．

若，求实数a的取值范围；

若，且，求实数a的取值范围．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由找出符合条件的集合，属于中档题．
先求出集合A，B，再由可得满足条件的集合C有，2，，2，，2，3，，

【解答】

解：由题意可得，，2，3，，
，
满足条件的集合C有，2，，2，，2，3，共4个，
故选D．
 

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查子集个数问题，属于基础题．
将满足条件的集合M列举出来即可得解．
【解答】
解：满足条件的集合M是，，，，，，1，，共7个．
故选C．  

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查满足条件的集合个数的求法，考查真子集定义、列举法等基础知识，是基础题．
利用真子集定义、列举法能求出满足条件b，的集合M的个数．

【解答】

解：满足条件b，的集合M有：
，，，，，，共6个，
满足条件b，的集合M共有6个．
故选：B．

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查集合之间的关系，属于基础题．
根据题意，M是b，c，的真子集中含有元素a的集合，依次列举集合M可得答案．

【解答】

解：集合M必含元素a，且为b，c，的真子集，
可按元素个数分类依次写出集合M：
，，，，b，，b，，c，一共有7个，
故选：B．

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程与集合的子集个数问题，属于基础题．
由集合仅有两个子集，说明集合A中元素只有一个，根据二次项系数是否为0分类讨论求m．

【解答】

解：由集合仅有两个子集，说明集合A中元素只有一个，
由题意，当时，方程为，解得，满足仅有两个子集；
当时，方程有两个相等实根，所以，解得；
所以实数m的取值构成的集合为：1，．
故选B．

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查集合中元素的性质，集合的相等由，得出，求出x，y的值，进而求出的大小．

【解答】

解：集合，B ，若

，解得，

．

故选C．


 

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的包含关系中参数问题，属于基础题．
根据题意求出集合A中的元素，由B是A的子集求得a的值．

【解答】

解：由已知得0，1，，
由，得，0，2．
则实数a的取值集合为．
故选B．
 

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了元素与集合的关系，集合与集合的关系，要注意区分各种符号的含义，属于基础题．
根据集合的相关定义逐个判断．

【解答】

解：表示空集，没有元素，有一个元素，，故错误；
空集是任何集合的子集，故正确；
和都表示集合，故错误；
0表示元素，表示集合，故错误，正确；
，2，都表示集合，故错误；
中的元素都是2，中的元素，故正确；
由于集合的元素具有无序性，故正确．
综上，正确，
故选D．

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查集合间的关系，根据集合的表示可知道集合A中的元素为函数上的所有点，
集合B中的元素为函数去掉的所有点，从而知道集合A，B的关系．

【解答】

解：，集合A中的元素为函数上的所有点，
而，集合B中的元素为函数上去掉的所有点，
故B是A的真子集，即，故B符合题意．
故选B．

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查含参数的集合关系问题，属于基础题．
由题意得到或，求出x，代入检验是否满足集合元素的互异性即可求解．

【解答】

解：因为
，
所以，或，
解得或2或0或1，
当时，4，，不满足集合元素的互异性．
可验证，2，0满足题意．
故选D．

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查并集运算以及子集的概念，属于基础题．
先求并集，再求子集个数即可．
【解答】
解：，，
即2，3，，
则P的子集个数为个，
故选C．

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查子集的知识，解题的关键在于对“A中至少有一个奇数”的理解，进而分“A中有1个奇数或2个奇数”两种情况讨论．属于基础题．
根据题意，分A中有1个奇数或2个奇数两种情况讨论，由列举法易得每种情况下的集合A数目，即可求得答案．

【解答】

解：根据题意，A中至少有一个奇数，包含两种情况，A中有1个奇数或2个奇数，
若A中含1个奇数，有，，，，，，，，共8种，
A中含2个奇数，有，，，2，，共4种，
则这样的集合A共有种情况．
故选B．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了集合相等，以及集合中元素的特征，属于基础题．
由题意可，则，于是可得，即可求出，，问题得以解决．

【解答】

解：由m，，n，，
，则，
，，
，，
故答案为：．

14.【答案】7
 

【解析】

【分析】

本题主要考查集合的应用，熟悉真子集的定义是解答本题的关键，属于基础题．
由补集的概念求得A，再结合集合的真子集个数即可得到答案．

【解答】

解：1，2，且，

1，，

集合的真子集有个，
故答案为7．

15.【答案】4或
 

【解析】

【分析】

本题考查了子集的概念、集合的相等的相关知识．
根据，且可得，即A，B中的元素相同，列方程组求解即可，需注意集合中元素的互异性．

【解答】

解：因为，且，
所以，

所以或
解得或或舍去．

所以或．
故答案为4或．

16.【答案】1

2

【解析】

【分析】

本题考查了集合的相等，考查集合的性质，是基础题．
根据集合的相等得到，，，求出a，b，c的值即可．

【解答】

解：由题意，，
故，，，
，，
故答案为：1，，2．

17.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查真子集的定义，属基础题．
根据的求集合A是的真子集，即写出满足条件A的所有集合．
本题考查子集与真子集的定义，属基础题
根据的求集合A满足，即写出满足条件A的所有集合．

【解答】

解： ；
满足条件A的所有集合为
故答案为：
集合A满足，
则A的所有集合为，
故答案为．

18.【答案】8 

7

【解析】

【分析】

本题主要考查集合的子集个数运算规律：集合中元素个数为n，则集合有个子集，真子集数为，属于基础题．
根据集合中元素的个数直接求解子集与真子集的个数．

【解答】

解：集合1，的子集有个，真子集的个数为．
故答案为：8；7．

19.【答案】解：由题意得   ，     
因为，所以或  ，                                        

当即时，

是方程的两根，代入得，此时符合题意        

当时，分两种情况：

若，则，解得                          

若，则方程有两个相等的实数根，

所以，解得，此时，符合题意．         
综上所述，所求实数a的取值范围是 

【解析】本题考查的知识点是集合交集，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于中档题．
先求出，进而根据再进行分类讨论，利用二次方程的根的情况，求解即可．
 

20.【答案】解：因为集合，
所以或，
解得或，所以，
故a的值为5；
由题意可得，
当时，，解得成立，
当时，且，此时无解；
当时，且，此时无解；或；
当时，，此时无解；
所以或．
 

【解析】本题考查了集合相等，集合之间的关系，属于中档题．
根据集合相等，集合中元素互异性，可以解出；
对集合C进行分类讨论，即可得出a的值．
 

21.【答案】解：，
所以的子集个数为个
 

【解析】本题主要考查了对新定义的理解，考查了学生的理解能力．
直接利用新定义求解，然后求得其子集个数．
 

22.【答案】解：或，，
；

，，由题意得，
或，

即或，

实数m的取值范围是或．

【解析】本题考查集合的运算及运用集合关系求参数范围．
根据交集定义计算即可；
由，建立不等式组即可．
 

23.【答案】解：，，
，
解得，
实数a的取值范围是
由已知得，
由结合可得，
由，
则，解得，
从而得，
实数a的取值范围是
 

【解析】本题考查集合的运算及基本关系，考查交集、子集、空集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
由空集定义得，由此能求出实数a的取值范围．
由已知得，由，得，，从而，由此能求出实数a的取值范围．