高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)精练

1.2常用逻辑用语同步练习人教  B版（2019）高中数学必修第一册

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是

A. 命题是真命题
B. 命题p是存在量词命题
C. 命题p是全称量词命题
D. 命题p不是全称量词命题也不是存在量词命题

2. 将命题“”改写成全称量词命题为   

A. 对任意x，，都有成立
B. 存在x，，使成立
C. 对任意，，都有成立
D. 存在，，使成立

3. 下列是全称量词命题且是真命题的为

A. ， B. ，
C. ， D. ，，

4. 已知p：，q：，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是

A.  B.  C.  D.

5. 墨子经说上上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端，大故，有之必然，若见之成见也．”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指的是逻辑中的

A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 下列各组命题中，满足是的充要条件的是

A. ，
B. 数a能被6整除，数a能被3整除
C. ，
D. 若a，，，都不为0

7. “”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 集合A，B的关系如图所示，则“”是“”的

A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
 

9. 命题“对任意，都有”的否定为   

A. 对任意，都有 B. 存在，使得
C. 存在，使得 D. 不存在，使得

10. 设，则“”是“”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

11. 命题“，”的否定为

A. ， B. ，
C. ， D. ，

12. 使成立的一个充分条件是

A.  B.  C.  D.

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 若实数a，b满足，，且，则称a与b互补．记，那么“”是“a与b互补”的          条件．
14. 生活中，我们还常用“水滴石穿”、“有志者，事竟成”、“坚持就是胜利”等熟语来勉励自己和他人保持信心、坚持不懈地努力．在这些熟语里，“石穿”、“事成”、“胜利”分别是“水滴”、“有志”、“坚持”的          条件，这正是我们努力的信心之源，激励着我们直面一切困难与挑战，不断取得进步填“充分不必要、必要不充分、充要或者既不充分也不必要”
15. 设p：，q：，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是          ．

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

16. 命题“有些长方形是正方形”含有的量词是          ，该量词是          量词填“全称”或“存在”．
17. 已知x，，则“，“是””的          条件，“”是“”的          条件填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”
18. 给出下列命题：

    所有正方形都是矩形；        每一个有理数都能写成分数的形式；

    有些三角形是直角三角形；    存在一个实数x，使得．

    其中含有全称量词的命题有          ，含有存在量词的命题有          填序号

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

19. 已知集合，集合，p：，q：．
    当实数a为何值时，p是q的充要条件；
    若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知集合，．

若，求实数a的取值范围；

若的充分不必要条件是，求实数a的取值范围．






 

21. 已知命题：“，使等式成立”是真命题，
    求实数m的取值集合M；
    设不等式的解集为N，若是的必要条件，求a的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知集合，．
    若集合A为空集，求实数m的取值范围；
    当时，若“”是“”的必要不充分条件，求实数n的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
23. 设命题实数x满足，其中，命题实数x满足；

若，且p，q均为真命题，求实数x的取值范围

若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查全称量词命题和存在量词命题的概念及否定，结合概念及命题真假的判定求解即可．

【解答】

解：命题p：实数的平方是非负数，即：，所以是全称量词命题，
且P是真命题，则是假命题．
故选C．

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】

 
本题考查了全称量词命题、存在量词命题的定义，属于基础题．
利用全称量词命题的概念直接得结论 

【解答】

 
解：“”改写成全称量词命题为“，都有”，
故选A．

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查全称量词命题及其真假的判断，属于基础题．
根据全称量词命题的定义，利用特殊值法即可一一判断．

【解答】

解：选项C为存在量词命题；A、B、D为全称量词命题；
由于时，，故A为假命题；
任意有理数的平方都是有理数，故B为真命题；
由于时，，故D为假命题．
故选B．

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法，求出不等式的等价条件是解决本题的关键，属于基础题．
求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

【解答】

解：由：得或，即q：或，
是q的充分不必要条件，
，
故选：B．
 

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查充分必要条件的判断，属于基础题．
根据文中语句的含义及充分必要条件的定义直接判断可得．

【解答】

解：由“小故，有之不必然，无之必不然”，
知“小故”是构成某一结果的几个条件中的一个或一部分条件，
故“小故”指的是逻辑中的必要条件．
故选B  

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查充要条件的判定，考查逻辑推理能力，属于基础题．

通过举例，特殊值，根据充分、必要条件的定义依次判断即可得出结果．

【解答】

解：对于选项A，因为等价于同号或至少一个为0，等价于，所以，则A正确；

对于选项B，数a能被3整除，当，，即是的不必要条件，故B错误；

对于选项C，当时，，故，是的不充分条件，故C错误；

对于选项D，若a，，，当时，，是的不充分条件，故D错误．

故选：A．

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题．
先分析充分性成立，然后举反例证明必要性不成立即可．

【解答】

解：当时，成立，即充分性成立，
当时，满足，但不成立，即必要性不成立，
则““是““的充分不必要条件，
故选A．

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，集合之间的包含关系，是基础题．
由韦恩图可知：，从而得出“”是“”的必要不充分条件．

【解答】

解：由韦恩图可知：，
由“”可得到“”，但是由“”得不到“”，
“”是“”的必要不充分条件，
故选：B．

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查全称量词命题的否定，属于基础题．
根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可得到结论．

【解答】

解：命题为全称量词命题，
命题的否定是：存在，使得，
故选B．

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查充分、必要条件的判断，同时考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．
由得，由得，，故，，结合充分、必要条件的定义，即可得到结论．

【解答】

解：，
，，
则，，
可得“”是“”的充分不必要条件．
故选：A．

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】

根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
本题主要考查含有量词的命题的否定，是基础题．

【解答】

解：命题为全称量词命题，则命题的否定为：，，
故选：C．

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了充分条件，是基础题．

【解答】

解：由于，而推不到，
所以是的一个充分条件，
故选B．

13.【答案】充要
 

【解析】

【分析】

本题考查充分必要条件的判断，属于拔高题．
判断与b互补是否成立，再判断a与b互补是否成立，再根据充要条件的定义，我们即可得到得到结论．

【解答】

解：若，则，
两边平方解得，故a，b至少有一个为0，
不妨令则可得，故，即a与b互补；
若a与b互补时，易得，故a，b至少有一为0，且，，
若，，此时，
同理若，，此时，
即，
故是a与b互补的充要条件．
故答案为充要．

14.【答案】必要不充分
 

【解析】

【分析】

本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．
由题意，根据必要条件、充分条件判断的原理可得．

【解答】

解：由题意，“水滴”能推得“石穿”，“有志”能推得“事成”，“坚持”能推得“胜利”，反之都不成立，
故“石穿”“事成”“胜利”分别是“水滴”“有志”“坚持”的必要不充分条件．
故答案为必要不充分．

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了充分性与必要性的判断，考查了必要不充分条件的集合解释．
p是q的必要不充分条件，等价于，进而得到a的范围．

【解答】

解：依题意，因为p是q的必要不充分条件，
所以，
所以，
故答案为：．

16.【答案】有些

存在

【解析】

【分析】

本题考查全称量词，存在量词的定义，根据定义判断全称量词，存在量词，属于基础题．
全称量词是指在语句中含有“全部”，“每一个”，“任意”，“一切”等都是在指定范围内，表示该指定范围内的全体对象或该指定范围整体的含义的词，存在量词是指短语有些，至少有一个，有一个，存在等都有表示个别或一部分含义的词．
根据题意即可判断．

【解答】

解：命题“有些长方形是正方形”中含有的量词是有些，该量词是存在量词．
故答案为有些；存在．

17.【答案】充分不必要

必要不充分

【解析】

【分析】

本题考查了充分、必要条件的判定，属于中档题．
根据充分、必要条件的定义，即可得答案．

【解答】

解：由易得，故充分性成立，
当时，有x，y同号，不能推出，故必要性不成立，
则“，“是””的充分不必要条件；
令，，则“”成立，但“”不成立，故充分性不成立；
若“”，则，所以“”，故必要性成立；
故“”是“”的必要不充分条件．
故答案为充分不必要，必要不充分．

18.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查全称量词命题与存在量词命题的判断，属于基础题．
根据定义，含有全称量词的命题是全称量词命题，含有存在性量词的命题是存在量词命题，据此判断即可．

【解答】

解：“所有”，“每一个”都是全称量词，故是含有全称量词的命题；
“有些”，“存在一个”是存在量词，故是含有存在量词的命题．
故空1答案是；空2答案为．

19.【答案】解：，即，
有，解得，故B，
因为p是q的充要条件，所以，
故的解集也为，
所以，即；
因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，
当，此时即或0，符合题意，
当时，当或时，，即，此时，解得，
由当时，，不合题意，所以
当时，，即，此时，解得，
综上所述a的取值范围为．
 

【解析】本题考查了解二次不等式、充分必要条件与集合的包含关系．
求出集合B，根据p是q的充要条件得到，即可求出a的值，
由题意可得A是B的真子集，分类讨论，解得即可．
 

20.【答案】解：集合，，
若，则，
解得：，
即实数a的取值范围为；
若是的充分不必要条件，
即，
则，
解得：，
即实数a的取值范围为．
 

【解析】本题考查并集及其运算，充分、必要、充要条件与集合的关系，以及集合关系中的参数取值问题，属于中档题．
若，则，解得实数a的取值范围；
若是的充分不必要条件，则，解得实数a的取值范围．
 

21.【答案】解：命题：“，使等式成立”是真命题，
等价于，使得，
，
，

若是的必要条件，则，
当，即时，，
则，解得；
当，即时，，
则，解得；
当即时，，此时不满足条件，
综上可得，a的取值范围是．
 

【解析】本题主要考查了二次函数的性质，二次不等式求解，集合之间包含关系的应用，考查了分类讨论思想．
利用参数分离法将m用x表示，结合二次函数的性质求出m的取值范围，从而可求集合M；
若是的必要条件，则，分类讨论即可求解，
 

22.【答案】解：因为集合A为空集，
所以，
解得，
即实数m的取值范围是．
当时，，
因为，
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以B是A的真子集，
所以，解得，
故实数n的取值范围是．
 

【解析】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合充分条件和必要条件与集合之间的关系进行转化是解决本题的关键，属于中档题．
根据集合为空集的定义进行求解即可．
根据充分条件和必要条件与集合关系进行转化求解即可．
 

23.【答案】解：当时，命题，
对于命题q：由，解得或，

命题p，q均为真命题，
则，解得或，

命题p，q均为真命题时，实数x的取值范围是．

是q的充分不必要条件，

集合是集合的真子集，
所以或
解得或

当p是q的充分不必要条件时，实数a的取值范围是．

【解析】本题考查充分不必要条件的应用，考查计算能力．
根据题意可得，解不等式组即可求得结果；
根据题意可得集合是集合的真子集，解不等式组即可求得结果