2020-2021学年第三章 函数3.3 函数的应用(一)课后练习题

2.1.1等式的性质与方程的解集同步练习人教 B版（2019）高中数学必修第一册

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 如果是方程的解集，那么a的值是 

A. 0 B. 2 C.  D.

2. 若方程的解集也是方程的解集，则a的值为

A.  B. 4 C. 12 D. 2

3.  是分式方程的解集，则a的值是

A.  B. 0 C. 1 D. 3

4. 已知1为一元二次方程的解集中的元素，则k的值为

A. 2 B.  C. 4 D.

5. 将多项式分解因式，正确的结果是

A.  B.  C.  D.

6. 一元二次方程的解是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7. 下列四个选项中，哪一个为多项式的因式

A.  B.  C.  D.

8. 把分解因式，结果正确的是

A.  B.
C.  D.

9. 把多项式因式分解的结果是

A.  B.  C.  D.

10. 下列四个多项式中，为的因式的是

A.  B.  C.  D.

11.  多项式的一个因式为

A.  B.  C.  D.

12. 若多项式可因式分解为，其中a、b、c均为整数，则的值为

A. 0 B. 10 C. 12 D. 22

二、单空题（本大题共6小题，共30.0分）

13. 一元二次方程的解集是          ．
14. 多项式可因式分解成，其中a、b、c均为整数，则          ．
15. 关于x的方程的解集是          ．
16. 已知是方程的解，则关于x的方程的解集为          ．
17. 小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，例如把放入其中，就会得到现将实数对放入其中，得到实数5，则          ．
18. 关于x的方程的解集是          ．

三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

19. 求一元二次方程的解集：

；         

．






 

20. 求分式方程：的解集．
    
    
    
    
    
    
     
21. 用因式分解法求下列方程的解集：

．






 

22. 用因式分解法求下列方程的解集．

；

；

．






 

23. 求下列方程的解集：

；

．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了一元一次方程的解集和一元一次方程的解法，属于基础题．
把代入到方程中得到关于a的方程，解关于a的方程即可求解．

【解答】

解：由条件知满足方程，
把代入到中得：
，
解得：
故选

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了同解集的方程，属于基础题．
分别表示出两方程的解集，让两解集相等解a即可．

【解答】

解：方程的解集也是方程的解集
，解得：，故解集为，
，解得：，故解集为，
由条件得，得，
故选

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了分式方程的解集知识，属于基础题．
根据题意写出a的方程，解出a的值并检验即可．
 

【解答】

解： 是分式方程的解集
满足分式方程，

解得：，
经检验是的根，
故选：

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程的解集，以及元素与集合的关系，属于基础题．
由条件把代入关于x的一元二次方程得 ，然后解k即可．

【解答】

解：因为1为一元二次方程的解集中的元素，
故当时，方程成立，
把代入方程得，解得
故选

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式，属于基础题．
根据十字相乘法的分解方法分解即可．

【解答】

解：
故选

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解，属于基础题．
先把方程左边因式分解，这样原方程化为或，然后解一次方程即可．

【解答】

解：
即，
或，
所以，
故选

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取2，再利用十字相乘法分解，即可做出判断． 

【解答】

解：， 
则为原式的因式． 
故选

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了十字相乘法分解因式，属于基础题．
第一次分解用十字相乘法，第二次分解时一个括号内用十字相乘法，一个用完全平方公式即可．

【解答】

解：
故选

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】

此题考查了因式分解十字相乘法，
利用十字相乘的方法即可求解．

【解答】

解：原式，
故选

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】

此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．
原式利用十字相乘法分解，即可做出判断．

【解答】

解：，
则是因式的为或，
仅有选项A满足，
故选

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】

直接利用十字相乘法分解因式得出即可．
此题主要考查了十字相乘法分解因式，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．

【解答】

解：

故选：

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】

此题考查了十字相乘法分解因式的知识，属于基础题．
首先利用十字交乘法将因式分解，继而求得a，b，c的值，即可求解．

【解答】

解：利用十字交乘法将因式分解，
可得：
，，，
则
故选

13.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查一元二次方程的求解，属于基础题．
利用公式法直接求解即可．

【解答】

解：一元二次方程，
，

所以解集是
故答案为：

14.【答案】12
 

【解析】

【分析】

此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意型的式子的因式分解．
首先利用十字相乘法将因式分解，继而求得a，b，c的值．

【解答】

解：，
，，，

故答案为

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，考查运算求解能力．

利用完全平方公式和平方差公式，对原方程进行因式分解，由此求得方程的解集．

【解答】

解：原方程变形为，因式分解得，

或，，．
，，

方程的解集为．

故答案为

16.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查方程的解集，属于基础题

把代入方程中可求出m的值，再将m的值代入中可求得结果．

【解答】

解：因为是方程的解，

所以，

即．

所以方程，

解得．

所以方程的解集为．

故答案为：

17.【答案】10或
 

【解析】

【分析】

本题考查了解一元二次方程，考查了基本运算求解能力，属于基础题．
根据题意可得，解方程即可．

【解答】

解：因为将实数对放入其中，得到实数5，

所以，

解得或．

故答案为：10或

18.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，考查运算求解能力，属于基础题．

利用完全平方公式和平方差公式，对原方程进行因式分解，由此求得方程的解集．

【解答】

解：原方程变形为，因式分解得，

或，，．
，，

原方程的解集为．

故答案为

19.【答案】解：解：，
，
或，
解得：，．
所以方程的解集为：
解：，
分解因式得：，
或，
解得：，．
所以方程的解集为：
 

【解析】本题考查了解一元二次方程，以及解的集合表示法．
分解因式后得出，推出方程，，求出方程的解集即可；
分解因式得到，推出，，求出方程的解集即可．
 

20.【答案】解：方程整理得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验满足方程，
故分式方程的解集为．
 

【解析】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．属于基础题．
直接按步骤计算即可．
 

21.【答案】解：

分解因式，得，

可得或，解得，．

所以方程的解集为．

整理得，分解因式，得，

可得或，解得．

所以方程的解集为．

整理得，提公因式，得，

可得或，解得．

所以方程的解集为

【解析】本题考查利用分解因式求解一元二次方程，属于基础题．

对方程进行分解因式，即可求得方程的根；

移项后进行分解因式，即可求得方程的根；

移项后提公因式，即可分解因式，从而求得方程的根．

22.【答案】解：分解因式，得，

所以或，所以，．

所以方程的解集为．

分解因式，得

，

所以，所以，．

所以方程的解集为．

整理，得即，所以．

所以方程的解集为．

【解析】本题考查解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的基本方法．注意写成解集时相同的解只能作为一个元素．

移项后提取公因式后易得解；

用平方差公式分解因式后易得解；

移项后把方程左边化为二次式，再由完全平方公式因式分解后可得解．

23.【答案】解：由得，

移项整理得，解得；

所以该方程的解集为；

由去分母，
得，

移项整理得，

解得；

所以该方程的解集为．

【解析】本题主要考查方程的解集，属于基础题．

先将原方程化简整理，得到，即可求出结果；

先将原方程化简整理，得到，即可求出结果．