2021学年14.2 乘法公式综合与测试一课一练

微专题　整式的乘法公式的综合运用

一、平方差公式的常见变形

1. 位置变化：(a＋b)(－b＋a)＝__a2－b2__；

符号变化：(－a－b)(a－b)＝__b2－a2__；

系数变化：(3a＋2b)(3a－2b)＝__9a2－4b2__；

指数变化：(a3＋b2)(a3－b2)＝__a6－b4__；

项数变化：(a＋2b－c)(a－2b＋c)＝__a2－4b2－c2＋4bc__； 连用变化：(a＋b)(a－b)(a2＋b2)＝　a4－b4　.

二、完全平方公式的常见变形

2．a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋__2ab__；

(a＋b)2＋(a－b)2＝__2a2＋2b2__；

 (a＋b)2－(a－b)2＝__4ab__.

三、乘法公式的整体思想

3．(2017·铁岭)已知(x＋y)2＝25，(x－y)2＝16，求xy的值．

【解题过程】

解：xy＝.

四、乘法公式的综合运用

4．计算：(1)(x－3)(x＋3)(x2＋9)；

【解题过程】

解：x4－81

(2)(2x＋3)2(2x－3)2.

【解题过程】

解：16x4－72x2＋81

5．计算：(1)(x－y＋z)(x＋y－z) ；

解：x2－y2－z2＋2yz；

(2)(a＋b＋c)(a－b－c)．

解：a2－b2－2bc－c2.

五、乘法公式的实际应用

6．如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．(导学号：58024269)

【解题过程】

解：(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝5a2＋3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝63.

7．如图，小刚家有一块“L”形的菜地，要把这块菜地按图示那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是xm，下底都是ym，高都是(y－x)m，当x＝20m，y＝30m时，请你帮小刚家算一算菜地的面积．(导学号：58024270)

【解题过程】

解：由题意得菜地的面积为

2×(x＋y)(y－x)＝y2－x2.

当x＝20，y＝30时，

y2－x2＝302－202＝900－400＝500m2.