14.2 乘法公式课时1 初中数学人教版八年级上册实用课件

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14.2.1　平方差公式乘法公式八年级上册 RJ初中数学知识回顾1.单项式乘以多项式法则：p(a+b+c)=pa+pb+pc (p，a，b，c都是单项式).2.多项式乘以多项式法则：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq (a，b，p，q分别是单项式).1.了解并掌握平方差公式.2.理解平方差公式的推导过程，并会应用平方差公式进行计算.学习目标课堂导入喜洋洋在计算980×1020时，觉得这道题的计算量很大，灰太狼得意的对喜洋洋说:“你把980×1 020变成形 (1 000-20)(1 000+20)不就简单多了吗？计算下列多项式的积：(1) (x+1)(x-1)=_________=_____；(2) (m+2)(m-2)=_____________=_____；(3) (2x+1)(2x-1)=_____________=______. x·x-x+x-1x2 -1 m·m-2m+2m-4m2 -4= m2 -222x·2x-2x+2x-14x2 -1=(2x)2 -12 =x2 -12 猜想：(a+b)(a-b)= . a2 -b2 知识点 平方差公式新知探究如何证明这个等式呢？(1) 用多项式乘法证明(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.(2) 借助几何图形证明图中有两个边长分别为a，b的正方形，两个正方形的面积之差可以表示为a2- b2.ba(2) 借助几何图形证明ba将图中右下方的长方形移动位置后，拼得一个长为(a+b)，宽为(a-b)的长方形，其面积为(a+b)(a-b).a-bb(a+b)(a-b)=a2-b2.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.特点：(1) 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2) 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.两个数的和两个数的差积平方差两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.例1 运用平方差公式计算：(1) (3x+2)(3x-2)； (2) (-x+2y)(-x-2y) . 解：(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4.(2) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 =x2-4y2 .跟踪训练新知探究分析：(1) 3x相当于a，2相当于b.(2) -x相当于a，2y相当于b.例2 计算：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)； (2) 102×98. 解：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) =y2-22-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1；(2) 102×98 =(100+2)(100-2) =1002-22 =9 996. 只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行.平方差公式的变化及应用(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2(-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b)2-a2=b2-a2(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2(a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4(a-b+c)(a-b-c)=(a-b)2-c2(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4(1) 平方差公式的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式；(2) 在运用公式时，要分清楚哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，不要混淆.1.（2020·郴州）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（　）A. x2-2x+1=(x-1)2B. x2-1=(x+1)(x-1)C. x2+2x+1=(x+1)2D. x2-x=x(x-1) x2-1(x+1)(x-1)B随堂练习2.计算下列式子：(1) (5m+3n)(5m-3n) ; (2) (-3y-4x)(3y-4x) ;解：(1) (5m+3n)(5n-3n) =(5m)2-(3n)2 =25m2-9n2 ; (2) (-3y-4x)(3y-4x)=[(-4x)+3y][(-4x)-3y]=(-4x)2-(3y)2=16x2-9y2 ; (3) (-2a2+5b)(-2a2-5b)=(-2a2)2-(5b)2=4a2-25b2 ; 2.计算下列式子：(3) (-2a2+5b)(-2a2-5b) ; (4) ( x+y)(- x+y) .  3.计算下列式子：(1) 210×190 ; (2) 2 020×2 022-2 0212 . 解：(1) 210×190=(200+10) (200-10)=2002-102 =40 000-100=39 900 ; (2) 2 020×2 022-2 0212=(2 021-1) (2 021+1)- 2 0192=2 0212-1-2 0212=-1.平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2课堂小结1.计算：(-3a+1) (-3a-1) (9a2+1).解： (-3a+1) (-3a-1) (9a2+1)= [(-3a)2-1][(3a)2+1]=[(3a)2-1] [(3a)2+1]=(3a)4-1=81a4-1.分析：观察可知，变形之后可连用两次平方差公式.拓展提升2.已知(a-b)2=3,(a+b)2=4,则ab= ._________解：因为 (a-b)2-(a+b)2=(a-b+a+b) (a-b-a-b)=2a· (-2b)=-4ab，而(a-b)2-(a+b)2=3-4=-1，所以-4ab =-1，所以ab= . 平方差公式的逆用