数学必修33.1.1随机事件的概率教学设计

随机事件的概率  教案

教学过程：

一、〖知识再现〗

1在条件S下进行n次重复实验，事件A出现的频数和频率的含义分别如何？

2.概率是反映随机事件发生的可能性大小的一个数据，概率与频率之间有什么联系和区别？

它们的取值范围如何？

联系：概率是频率的稳定值；

区别：频率具有随机性，概率是一个确定的数；范围：[0，1].

3.大千世界充满了随机事件，生活中处处有概率.利用概率的理论意义，对各种实际问题

作出合理解释和正确决策，是我们学习概率的一个基本目的.

二、〖新知探究〗

（一）定义

1.概率的正确理解

思考1：连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？

“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”.

思考2：抛掷—枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷

一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？

探究：试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向.

将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率.你有什么发现？随着

试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？

“两次正面朝上”的频率约为0.25，“两次反面朝上” 的频率约为0.25，

“一次正面朝上，一次反面朝上” 的频率约为0.5.

思考3：围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出

1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明

你的理由.

不一定.摸10次棋子相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，

所以摸10次棋子的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能

没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为1-0.910≈0.6513

思考4：如果某种彩票的中奖概率为 0.001，那么买1000张这种彩票一定能

中奖吗？为什么？

 不一定，理由同上. 买1 000张这种彩票的中奖概率约为

1-0.9991000≈0.632，即有63.2%的可能性中奖，但不能肯定中奖.

课本114页

2.游戏的公平性

在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道

裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？

裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球. 两个运动员取得发球权的概率都是0.5.

探究：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？

（图参考课本115页）

不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大.

3.决策中的概率思想

思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？（参考课本115页）

这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次都出现1点. 如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1点的概率为，连续10次都出现1点的概率为                                 .这是一个小概率事件，几乎不可能发生.

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.

4.天气预报的概率解释

思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？

（1）       明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？

（2）       明天本地下雨的机会是70%

降水概率≠降水区域；明天本地下雨的可能性为70%.

答案参考课本117页

思考：天气预报说昨天的降水概率为 90％，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？ 

不能，概率为90％的事件发生的可能性很大，但“明天下雨”是随即事件，也有可能不发生.收集近50年同日的天气情况，考察这一天下雨的频率是否为90％左右.

5试验与发现

奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据如下：

豌豆杂交试验的子二代结果

你能从这些数据中发现什么规律吗？

孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性与隐性之比都接近3︰1，这种现象是偶然的，还是必然的？我们希望用概率思想作出合理解释.

6遗传机理中的统计规律

在遗传学中有下列原理：

（1）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征.

（2）用符号AA代表纯黄色豌豆的两个特征，符号BB代表纯绿色豌豆的两个特征.

（3）当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征为：AB.把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获的豌豆特征为： AA，AB，BB.

（4）对于豌豆的颜色来说．A是显性因子，B是隐性因子.当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特性，即AA，AB都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性，即BB呈绿色．

在第二代中AA，AB，BB出现的概率分别是多少？黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？

P（AA）=0.5×0.5=0.25   p（BB）=0.5×0.5=0.25

P（AB）=1-0.25-0.25=0.5

黄色豌豆(AA，AB)︰绿色豌豆(BB)

    ≈3︰1

三、〖典型例题〗                                                                  

例1 为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数．

例2  在足球点球大战中，球的运行只有两种状态，即进球或被扑出.球员射门有6个方向：中下，中上，左下，左上，右下，右上，门将扑球有5种选择：不动．左下，右下，左上，右上.如果

①不动可扑出中下和中上两个方向的点球；②左下可扑出左下和中下两个方向的点球；③右下可扑出右下和中下两个方向的点球；④左上可扑出左上方向的点球；

⑤右上可扑出右上方向的点球.

那么球员应选择哪个方向射门，才能使进球的概率最大？

四、〖知识小结〗 

1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大.

2.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从

豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，

这是一种科学的研究方法，我们应认真体会

和借鉴.

3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.

五、〖板书设计〗

六、〖教后记〗

1.

2.

七、〖巩固练习〗                                                                     

1.网上或报纸中找出使用概率的例子，并说明这个概率是如何被使用的。

计算机键盘上各键位置的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，

其中都用到了概率

2.在乒乓球，排球等比赛中，裁判员还用哪些方法决定谁先发球？这些方法公平吗？

通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的，而猜拳的方法不太公平因为出拳有时间差，个人反应也不一样。

3.“一个骰子掷一次得到2的概率是1/6，这说明一个骰子掷6次会出现一次2”，这种说法对吗？说说你的理由

这种说法是错误的，因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在依次实验中他可能发生也可

能不发生，掷6次骰子就是做6次实验，每次实验的结果都是随机的，可能出现2也可能

不出现2，所以6次实验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次。。。。6次。

八、〖课后作业〗

做自主学习丛书44页11T