高中数学人教版新课标A必修33.1.1随机事件的概率课后练习题

课题：随机事件的概率

教学目标：了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.

了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算等可能性事件的概率.

教学重点：解决等可能性事件的概率问题.

（一）              主要知识及主要方法：

（二）              事件的定义：

随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.

随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作.

概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；

概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形.

基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件.

等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件.

等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率.

随机事件的概率、等可能事件的概率计算

首先、对于每一个随机实验来说，可能出现的实验结果是有限的；其次、所有不同的实验结果的出现是等可能的.一定要在等可能的前提下计算基本事件的个数.只有在每一种可能出现的概率都相同的前提下，计算出的基本事件的个数才是正确的，才能用等可能事件的概率计算公式来进行计算.

等可能性事件的概率公式及一般求解方法.求解等可能性事件的概率一般遵循如下步骤：先确定一次试验是什么，此时一次试验的可能性结果有多少，即求出.再确定所研究的事件是什么,事件包括结果有多少，即求出，应用等可能性事件概率公式计算，也可从不同的背景材料抽象出两个问题：（ⅰ）所有基本事件的个数，即，（ⅱ）事件包含的基本事件的个数，即，最后套用公式.确定、的数值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式，可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理，必须做到不重复不遗漏.

放回抽样与不妨回抽样是等可能事件概率的两种重要模型，其中摸球问题、次品检验问题是经常出现的试题形式，解题时要注意抽样有无放回.

（二）典例分析：

问题1．一个口袋内装有个白球和个红球，从中任意取出一个球.

“取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？

“取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少？

“取出的球是白球或红”是什么事件？它的概率是多少？

问题2．(天津)从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛.

 求所选人都是男生的概率；

 求所选人中恰有名女生的概率；

求所选人中至少有名女生的概率.

问题3．（上海）在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是　　　　　　（结果用数值表示）．  

（辽宁）一个坛子里有编号为，…，的个大小相同的球，其中到号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有个球的号码是偶数的概率是　　　　              　　                                                       

（湖北文）将本不同的书全发给名同学，每名同学至少有一本书的概率是

问题4．（安徽文）在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱相互平行的概率为 　　　　

（江西）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为

（湖北）连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是     

（江西文）一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取次，则取得两个球的编号和不小于的概率为

（四川）已知一组抛物线，其中为中任取的一个数，为中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是                                                                              

（三）    课后作业：

（四）    （届高三成都名校联盟预测二）从单词“”中选取个不同的字母排成

一排，则含“”（“”相连且顺序不变）的概率为

从分别写有的五张卡片里任取两张，这两张卡片里的字母恰好是按照字母顺序相邻排列的概率等于            

两位同学去某大学参加自主招生考试，根据  

右图学校负责人与他们两人的对话，可推断

出参加考试的人数为                

（四）走向高考：

（福建）在一个口袋中装有个白球和个黑球，这些球除颜色外完全相同.从中摸出个球，至少摸到个黑球的概率等于　　　　　

（上海）两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷本，共本．将它们任意地排成一排，左边本恰好都属于同一部小说的概率是         （结果用分数表示）．

（重庆）某轻轨列车有节车厢，现有位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这位乘客进入各节车厢的人数恰好为的概率为          

（湖北）以平行六面体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为

（江西文）栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为，，移栽后成活的概率分别为，．

求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；

求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率．

（北京文）某条公共汽车线路沿线共有个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：

这位乘客在其不相同的车站下车的概率；

这位乘客中恰有人在终点站下车的概率；