人教版新课标A必修33.1.3概率的基本性质课时作业

3-1-3概率的基本性质

一、选择题

1．给出以下结论：

①互斥事件一定对立．

②对立事件一定互斥．

③互斥事件不一定对立．

④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．

⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．

其中正确命题的个数为(　　)

A．0个   B．1个 

C．2个   D．3个

[答案]　C

[解析]　对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；

又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，∴④错；

只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，

∴⑤错．

2．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则(　　)

A．A⊆B

B．A＝B

C．A＋B表示向上的点数是1或2或3

D．AB表示向上的点数是1或2或3

[答案]　C

[解析]　设A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{1}，A∪B＝{1,2,3}，

∴A＋B表示向上的点数为1或2或3.

3．抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件A＝{向上的点数是1}，事件B＝{向上的点数是2}，事件C＝{向上的点数是1或2}，则有(　　)

A．A∩B＝C   B．A∪B＝C

C．C⊆B   D．C⊆A

[答案]　B

[解析]　A∪B＝Ø，A∪B＝C，B⊆C，A⊆C，则仅有B项正确．

4．事件M⊆N，当N发生时，下列必发生的是(　　)

A．M   B．M∩N

C．M∪N   D．M的对立事件

[答案]　C

[解析]　由于M⊆N，则当N发生时，M不一定发生，则MN和M∩N也不一定发生，而M∪N一定发生．

5．对于对立事件和互斥事件，下列说法正确的是(　　)

A．如果两个事件是互斥事件，那么这两个事件一定是对立事件

B．如果两个事件是对立事件，那么这两个事件一定是互斥事件

C．对立事件和互斥事件没有区别，意义相同

D．对立事件和互斥事件没有任何联系

[答案]　B

[解析]　互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，则B项正确，A、C、D项不正确

6．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是(　　)

A．至少有一个红球与都是红球

B．至少有一个红球与都是白球

C．至少有一个红球与至少有一个白球

D．恰有一个红球与恰有两个红球

[答案]　D

[解析]　A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；B项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以B项不符合题意；C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题意；D项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以D项符合题意．

7．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为(　　)

A．60%   B．30% 

C．10%   D．50%

[答案]　D

[解析]　甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.

8．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，且已知P(A)＝0.65，则事件“抽到的不是一等品”的概率为(　　)

A．0.7   B．0.65 

C．0.35   D．0.3

[答案]　C

[解析]　设抽到的不是一等品为事件B，则A与B不能同时发生，且必有一个发生，则A与B是对立事件，故P(B)＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.

9．P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于(　　)

A．0.3   B．0.2 

C．0.1   D．不确定

[答案]　D

[解析]　由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定．

10．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为(　　)

A．0.65   B．0.55 

C．0.35   D．0.75

[答案]　C

[解析]　设该地6月1日下雨为事件A，阴天为事件B，晴天为事件C，则事件A，B，C两两互斥，且A∪B与C是对立事件，则P(C)＝1－P(A∪B)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.20＝0.35.

二、填空题

11．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则事件

A＝“在这200件产品中任意选出9件，全都是一级品”

B＝“在这200件产品中任意选出9件，全都是二级品”

C＝“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”

D＝“在这200件产品中任意选出9件，其中一定有一级品”

其中，

(1)________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件．

(2)P(D)＝________，P(B)＝________，P(A)＋P(C)＝________.

[答案]　(1)D　B　A，C　(2)1　0　1

P(D)＝1；P(B)＝0；A与C是对立事件，

∴P(A)＋P(C)＝P(A＋C)＝1.

12．在10件产品中有8件一级品，2件二级品，从中任取3件．事件A＝“3件都是一级品”，则A的对立事件是________．

[答案]　三件中至少有一件是二级品

13．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为________．

[答案]　0.2

[解析]　由题意知A＝“摸出红球或白球”与B＝“摸出黑球”是对立事件，又P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又C＝“摸出红球或黑球”与D＝“摸出白球”，也是对立事件．

∵P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38.

设事件E＝“摸出红球”，则P(E)＝1－P(B∪D)

＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2.

14．某地区年降水量在下列范围内的概率如下表如示：

则年降水量在[50,150)(mm)范围内的概率为________，年降水量不低于150mm的概率是________．

[答案]　0.62　0.24

[解析]　0.30＋0.32＝0.62；1－(0.14＋0.30＋0.32)＝0.24.

三、解答题

15．某商场有甲乙两种电子产品可供顾客选购．记事件A为“只买甲产品”，事件B为“至少买一种产品”，事件C为“至多买一种产品”，事件D为“不买甲产品”，事件E为“一种产品也不买”．判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．

(1)A与C；

(2)B与E；

(3)B与D；

(4)B与C；

(5)C与E.

[分析]　利用互斥事件和对立事件的概念进行判断．

[解析]　(1)由于事件C“至多买一种产品”中有可能只买甲产品，故事件A与事件C有可能同时发生，故事件A与C不是互斥事件．

(2)事件B“至少买一种产品”与事件E“一种产品也不买”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件．又由于事件B与E必有一个发生，所以事件B与E还是对立事件．

(3)事件B“至少买一种产品”中有可能买乙产品，即与事件D“不买甲产品”有可能同时发生，故事件B与D不是互斥事件．

(4)若顾客只买一种产品，则事件B“至少买一种产品”与事件C“至多买一种产品”就同时发生了，所以事件B与C不是互斥事件．

(5)若顾客一件产品也不买，则事件C“至多买一种产品”与事件E“一种产品也不买”就同时发生了，事实上事件C与E满足E⊆C，所以二者不是互斥事件．

16．向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.2，炸中第二个军火库的概率为0.12，炸中第三个军火库的概率为0.28，三个军火库中，只要炸中一个另两个也会发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率．

[解析]　设A、B、C分别表示炸弹炸中第一、第二及第三个军火库这三个事件，事件D表示军火库爆炸，已知P(A)＝0.2，P(B)＝0.12，P(C)＝0.28.又因为只投掷了一枚炸弹，故不可能炸中两个及以上军火库，所以A、B、C是互斥事件，且D＝A∪B∪C，所以P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.2＋0.12＋0.28＝0.6，即军火库发生爆炸的概率为0.6.

17．一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出1个球，取出红球的概率为，取出黑球的概率为，取出白球的概率为，取出绿球的概率为.求：

 (1)取出的1个球是红球或黑球的概率；

(2)取出的1个球是红球或黑球或白球的概率．

[解析]　记事件A1＝{任取1球为红球}；A2＝{任取1球为黑球}；A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝.

根据题意，知事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．

由互斥事件的概率公式，得

(1)取出1球是红球或黑球的概率为

P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)

＝＋＝.

(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为

P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)

＝＋＋＝.

18．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.计算：

(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；

(2)小明考试及格的概率．

[分析]　小明的成绩在80分以上可以看作是互斥事件“80～89分”与“90分以上”的并事件，小明考试及格可看作是“60～69分”“70～79分”“80～89分”与“90分以上”这几个彼此互斥的事件的并事件，又可看作是事件“不及格”的对立事件．

[解析]　分别记小明的成绩“在90分以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”为事件B、C、D、E，这四个事件彼此互斥．

(1)小明的成绩在80分以上的概率是

P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.

(2)方法一：小明考试及格的概率是

P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.

方法二：小明考试不及格的概率是0.07，所以，小明考试及格的概率是1－0.07＝0.93.