高中数学人教版新课标A必修33.1.3概率的基本性质学案及答案

必修3学案            §3.1.3概率的基本性质       姓名      

☆学习目标：1.正确理解事件的包含,并,交, 相等事件, 以及互斥事件, 对立事件的概念；

2. 理解并掌握概率的三个基本性质；

     3.正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系．

☻知识情境：

 （1）必然事件：在条件S下，         发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；

 （2）不可能事件：在条件S下，       发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；

 （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；

 （4）随机事件：在条件S下                  的事件，叫相对于条件S的随机事件；

  探究：在掷骰子的试验中, 我们可以定义许多事件, 例如:

    C1={出现1点}; C2={出现2点}; C3={出现3点};

    C4={出现4点}; C5={出现5点}; C6={出现6点};

    D1={出现的点数不大于1};  D2={出现的点数大于3}; D3={出现的点数小于5};

    E={出现的点数小于7};    F={出现的点数大于6};

    G={出现的点数为偶数};   H={出现的点数为奇数};   ………………

     还能写出这个试验中出现的其他一些事件吗？

类比集合与集合的关系、运算，你能发现它们之间的关系与运算吗？

☻知识生成：

1.事件的关系与运算

   ①对于事件A与事件B, 如果事件A发生,事件B一定发生, 就称事件   包含事件   .

      (或称事件   包含于事件   ).记作A    B, 或B    A. 如上面试验中    与               

②如果B A 且A B, 称事件A与事件B相等.记作A    B. 如上面试验中    与    

③如果事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生. 则称此事件为事件A与事件B的并.

   (或称和事件), 记作A B(或A B). 如上面试验中    与    

④如果事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生. 则称此事件为事件A与事件B的交.

   (或称积事件), 记作A B(或A B). 如上面试验中    与    

⑤如果A B为不可能事件(A B), 那么称事件A与事件B互斥.

其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中     同时发生.

⑥如果A B为不可能事件,且A B为必然事件，称事件A与事件B互为对立事件.

  其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中        发生.    

2. 概率的几个基本性质

10.由于事件的频数总是小于或等于试验的次数. 所以, 频率在0~1之间, 从而任何事件的概

   在0~1之间.即        

      ①必然事件的概率:            ; ; ②不可能事件的概率:             .

 20. 当事件A与事件B互斥时, A B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和.

     从而A B的频率. 由此得

     概率的加法公式:

30.如果事件A与事件B互为对立, 那么, A B为必然事件, 即.

   因而:

 ☆案例探究：

例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?

事件A：命中环数大于7环；            事件B：命中环数为10环；

事件C：命中环数小于6环；            事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.

分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚:

互斥事件是指                      的两事件，

而对立事件首先是互斥事件，并且两个事件中              。

解：因为,  A与C              发生, 所以, A与C互斥.

    同理,  B与   互斥，C与   互斥.   又   与       且     , 故    与   是对立事件.

例2  如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是

      ，取到方块(事件B)的概率是，问：

（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？  （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

例3 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？

☆自我评价：

1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断

 下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。

（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；    （2）至少有1件次品和全是次品；

（3）至少有1件正品和至少有1件次品；  （4）至少有1件次品和全是正品；

2．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，

已知P（A）=，P（B）=，   求出现奇数点或2点的概率。

3．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，

 0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率； （2）少于7环的概率。

参考答案:

例1分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚:

互斥事件是指不可能同时发生的两事件，

而对立事件首先是互斥事件，并且两个事件中必有一个发生。

解：  因为,  A与C不可能同时发生, 所以, A与C互斥.

同理,  B与C互斥，C与D互斥.   又C与D,  C与D是对立事件.

例2分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公

      式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)．

解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)=（2）P(D)=1—P(C)=

例3分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．

解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、

   C、D，则有P(B∪C)=P(B)+P(C)=；

             P(C∪D)=P(C)+P(D)=；P(B∪C∪D)=1-P(A)=1-=,

解的P(B)=,P(C)=,P(D)=

答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、、．

☆自我评价标准：

1．解：依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知：

（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，

又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断：

（2）中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件。

（3）中的2个事件既是互斥事件也是对立事件。

2．解：“出现奇数点”的概率是事件A，“出现2点”的概率是事件B，

“出现奇数点或2点”的概率之和为P（C）=P（A）+P（B）=+=

3．解：（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，

即为0.21+0.23=0.44。

（2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，

即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，

而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，

     所以射中少于7环的概率为1－0.97=0.03。