高中数学人教版新课标A必修33.1.3概率的基本性质课后复习题

概率的基本性质

　　　　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　35分)

1.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则 (　　)

A.A⊆B

B.A=B

C.A+B表示向上的点数是1或2或3

D.AB表示向上的点数是1或2或3

【解析】选C.设A={1，2}，B={2，3}，A∩B={2}，A∪B={1，2，3}，所以A+B表示向上的点数为1或2或3.

2.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一炮弹击中飞机}，D={至少有一炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是 (　　)

A.A⊆D    B.B∩D=

C.A∪C=D    D.A∪B=B∪D

【解析】选D.“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一炮弹击中，一种是两炮弹都击中，所以A∪B≠B∪D.

3.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：

①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；

②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；

③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；

④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.

其中，为互斥事件的是 (　　)

A.①   B.②④   C.③   D.①③

【解析】选C.由互斥事件的定义可知③是互斥事件，只有③的两个事件不会同时发生.

4.对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为              (　　)

A.0.09   B.0.20   C.0.25   D.0.45

【解析】选D.组距为5，二等品的概率为1-(0.02+0.06+0.03)×5=0.45.所以，从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率为0.45.

5.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有一名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为______. 

【解析】“至少有一名女生”与“都是男生”是对立事件.故3人中都是男生的概率P=1-=.

答案：

6.据统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如表：

(1)求至多2人排队等候的概率；

(2)求至少2人排队等候的概率.

【解析】记在窗口等候的人数为0，1，2分别为事件A，B，C，则A，B，C两两互斥.

(1)至多2人排队等候的概率是P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.

(2)事件“至少2人排队等候的对立事件”是“等候人数为0或1”，而等候人数为0或1的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.1+0.16=0.26，故至少2人排队等候的概率为1-0.26=0.74.

　　　　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是 (　　)

A.A与B   B.B与C   C.A与D   D.C与D

【解析】选C.A与B互斥且对立；B与C有可能同时发生，即出现6，从而不互斥；A与D不会同时发生，从而A与D互斥，又因为还可能出现2，故A与D不对立；C与D有可能同时发生，从而不互斥.

2.某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内被接的概率为 (　　)

A.   B.   C.   D.

【解析】选B.设“电话响第一声被接”为事件A，“电话响第二声被接”为事件B，“电话响第三声被接”为事件C，“电话响第四声被接”为事件D，则A，B，C，D两两互斥，从而P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=+++=.

3.下列几种说法：

①对立事件一定是互斥事件；

②若A，B为两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B)；

③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1；

④若事件A，B满足P(A)+P(B)=1，则A，B是对立事件.

其中错误的个数是 (　　)

A.0   B.1   C.2   D.3

【解析】选D.对立事件一定是互斥事件，故①对；

只有A，B为互斥事件时才有P(A+B)=P(A)+P(B)，故②错；因为A，B，C并不一定是随机试验中的全部基本事件，故P(A)+P(B)+P(C)并不一定等于1，故③错；若A，B不互斥，尽管P(A)+P(B)=1，但A，B不是对立事件，故④错.

4.同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件

为 (　　)

A.一个是5点，另一个是6点

B.一个是5点，另一个是4点

C.至少有一个是5点或6点

D.至多有一个是5点或6点

【解析】选C.同时掷两枚均匀的骰子，“都不是5点且不是6点”的对立事件是“至少有一个是5点或6点”.

5.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率

是 (　　)

A.   B.   C.   D.1

【解析】选C.易知事件“从中取出2粒都是黑子”和“从中取出2粒都是白子”为互斥事件，故所求的概率为+=.

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.设事件A的对立事件为B，已知事件B的概率是事件A的概率的2倍，则事件A的概率是______. 

【解析】由条件可知P(B)=2P(A)，又P(A)+P(B)=1，所以P(A)+2P(A)=1，则P(A)=.

答案：

7.甲射击一次，中靶概率是p1，乙射击一次，中靶概率是p2，已知，是方程x2-5x+6=0的根，且p1满足方程x2-x+=0.则甲射击一次，不中靶概率为______；乙射击一次，不中靶概率为______. 

【解析】由p1满足方程x2-x+=0知，-p1+=0，解得p1=；因为，是方程x2-5x+6=0的根，所以·=6，解得p2=，因此甲射击一次，不中靶概率为1-=，乙射击一次，不中靶概率为1-=.

答案：　

8.从几个数中任取实数x，若x∈(-∞，-1]的概率是0.3，x是负数的概率是0.5，则x∈(-1，0)的概率是______. 

【解析】设“x∈(-∞，-1]”为事件A，“x是负数”为事件B，“x∈(-1，0)”为事件C，由题意知，A，C为互斥事件，B=A∪C，所以P(B)=P(A)+P(C)，所以P(C)=P(B)-P(A)=0.5-0.3=0.2.

答案：0.2

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.在掷骰子的试验中，可以定义许多事件.例如，事件C1={出现1点}，事件C2={出现2点}，事件C3={出现3点}，事件C4={出现4点}，事件C5={出现5点}，事件C6={出现6点}，事件D1={出现的点数不大于1}，事件D2={出现的点数大于3}，事件D3={出现的点数小于5}，事件E={出现的点数小于7}，事件F={出现的点数为偶数}，事件G={出现的点数为奇数}，

请根据上述定义的事件，回答下列问题：

(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件；

(2)利用和事件的定义，判断D2、D3、E、F分别是哪些事件的和事件.

【解析】(1)因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生，所以C1⊆D3，C2⊆D3，C3⊆D3，C4⊆D3.

同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5.

且易知事件C1与事件D1相等，即C1=D1.

(2)因为事件D2={出现的点数大于3}={出现4点或出现5点或出现6点}，

所以D2=C4∪C5∪C6(或D2=C4+C5+C6).

同理可得，D3=C1+C2+C3+C4，E=C1+C2+C3+C4+C5+C6，F=C2+C4+C6，G=C1+C3+C5.

10.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如表所示：

已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.

(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值.

(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(用频率估计概率)

【解析】(1)由已知得所以

顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均值估计为=1.9(分钟).

(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，将频率视为概率，由互斥事件概率的加法公式得P(A)=++=.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.

袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？

【解析】从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A，B，C，D，则P(A)=，P(B∪C)=P(B)+P(C)=，P(C∪D)=P(C)+P(D)=，P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-=.

解

得P(B)=，P(C)=，P(D)=，

即得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率分别为，，.