湘教版七年级下册2.2.3运用乘法公式进行计算优秀练习

这是一份湘教版七年级下册2.2.3运用乘法公式进行计算优秀练习，共6页。试卷主要包含了请你计算等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.图(1)是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )
A.2ab B.(a+b)2 C.(a﹣b)2 D.a2﹣b2
2.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是( )
A.60 B.100 C.125 D.150
3.如下图(1)，边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图(1)的阴影部分拼成了一个矩形，如图(2).这一过程可以验证( )
A.a2+b2-2ab=(a-b)2 ； B.a2+b2+2ab=(a+b)2 ；
C.2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b) ； D.a2-b2=(a+b) (a-b)
4.若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为( )
A.48 B.24 C.-48 D.±48
5.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )
A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
B.(a﹣b)(a+2b)=a2+ab﹣b2
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
D.(a+b)2=a2+2ab+b2
6.如图的面积关系，可以得到的恒等式是( )
A.m(a+b+c)=ma+mb+mc B.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2
7.若x2+(k﹣1)x+64是一个完全平方式，那么k的值是( )
A.9 B.17 C.9或﹣7 D.17或﹣15
8.请你计算:(1﹣x)(1+x)，(1﹣x)(1+x+x2)，…，猜想:(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)的结果是( )
A.1﹣xn+1 B.1+xn+1 C.1﹣xn D.1+xn
二、填空题
9.已知4x2+mx+9是完全平方式，则m= .
10.若x2+x+m2是一个完全平方式，则m= .
11.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，
根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 (填写序号).
①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
③a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) ④(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2.
12.如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形.如果要拼成一个长为(3a+b)，宽为(a+2b)的长方形，那么需要B类长方形卡片__张.
13.若实数a、b、c满足a﹣b=3，b﹣c=1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是
14.下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如：
(a+b)n(n为正整数)展开式的系数，
请你仔细观察下表中的规律，填出(a+b)4展开式中所缺的系数.
(a+b)=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+ a3b+ a2b2+ ab3+b4.
三、解答题
15.先化简，再求值：(a+3)2﹣(a+1)(a﹣1)﹣2(2a+4)，其中a=﹣．
16.图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形.
(1)图b中，大正方形的边长是 .阴影部分小正方形的边长是 ；
(2)观察图b，写出(m+n)2，(m﹣n)2，mn之间的一个等量关系，并说明理由.
17.乘法公式的探究与应用：
(1)如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是 (写成两数平方差的形式)
(2)小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ，宽是 ，面积是 (写成多项式乘法的形式).
(3)比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式(两个)
公式1：
公式2：
(4)运用你所得到的公式计算：10.3×9.7.
18.阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法.
配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=(a±b)2.
请根据阅读材料解决下列问题：
(1)填空：a2﹣4a+4= .
(2)若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值.
(3)若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由.
参考答案
1.答案为：C.
2.答案为：B
3.答案为：D
4.答案为：D
5.答案为：C.
6.答案为：B.
7.答案为：D.
8.答案为：A;
9.答案为：±12.
10.答案为：±0.5；
11.答案为：③.
12.答案为：7.
13.答案为：13.
14.答案为：4，6，4.
15.解：原式=a2+6a+9﹣(a2﹣1)﹣4a﹣8=2a+2，将a=﹣代入原式=2×(﹣)+2=1
16.解：(1)由图b可得，大正方形的边长是m+n，阴影部分小正方形的边长是m﹣n；
故答案为：m+n；m﹣n；
(2)(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn.
理由如下：右边=(m+n)2﹣4mn
=m2+2mn+n2﹣4mn
=m2﹣2mn+n2
=(m﹣n)2
=左边，
所以结论成立.
17.解：(1)阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；
(2)长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=(a+b)(a﹣b)；
故答案为：a+b，a﹣b，(a+b)(a﹣b)；
(3)由(1)、(2)得到，公式1：(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2；
公式2：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
故答案为：(a+b)(a﹣b)，a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)；
(4)10.3×9.7=(10+0.3)(10﹣0.3)=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91.
18.解：(1)∵a2﹣4a+4=(a﹣2)2，故答案为：(a﹣2)2；
(2)∵a2+2a+b2﹣6b+10=0，
∴(a+1)2+(b﹣3)2=0，
∴a=﹣1，b=3，
∴a+b=2；
(3)△ABC为等边三角形.理由如下：
∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，
∴(a﹣b)2+(c﹣1)2+3(b﹣1)2=0，
∴a﹣b=0，c﹣1=0，b﹣1=0
∴a=b=c=1，
∴△ABC为等边三角形.