2023届高考一轮复习讲义（理科）第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　高效演练分层突破学案

这是一份2023届高考一轮复习讲义（理科）第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　高效演练分层突破学案，共4页。

1．设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝( )
A．{2} B．{2，3}
C．{－1，2，3} D．{1，2，3，4}
解析：选D.由条件可得A∩C＝{1，2}，故(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}．
2．(2019·高考全国卷Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B＝( )
A．(－∞，1) B．(－2，1)
C．(－3，－1) D．(3，＋∞)
解析：选A.因为A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以A∩B＝{x|x<1}，故选A.
3．(2020·河南许昌、洛阳三模)已知集合A＝{x|y＝eq \r(－x2＋1)}，B＝(0，1)，则A∩B＝( )
A．(0，1) B．(0，1]
C．(－1，1) D．[－1，1]
解析：选A.由题意得A＝[－1，1]，又B＝(0，1)，所以A∩B＝(0，1)．故选A.
4．设集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，则( )
A．M＝N B．M⊆N
C．N⊆M D．M∩N＝∅
解析：选B.因为集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇数}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整数}，所以M⊆N.故选B.
5．(2020·广东湛江测试(二))已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，则集合A∩B的子集个数为( )
A．1 B．2
C．4 D．8
解析：选C.因为A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，所以B＝{－1，1，3，5}，所以A∩B＝{1，3}．所以集合A∩B的子集个数为22＝4.故选C.
6．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )
A．9 B．8
C．5 D．4
解析：选A.法一：由x2＋y2≤3知，－eq \r(3)≤x≤eq \r(3)，－eq \r(3)≤y≤eq \r(3).又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的个数为Ceq \\al(1,3)Ceq \\al(1,3)＝9，故选A.
法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.
7．已知x∈R，集合A＝{0，1，2，4，5}，集合B＝{x－2，x，x＋2}，若A∩B＝{0，2}，则x＝( )
A．－2 B．0
C．1 D．2
解析：选B.因为A＝{0，1，2，4，5}，集合B＝{x－2，x，x＋2}，且A∩B＝{0，2}，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2＝0，,x＝2))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,x＋2＝2，))
当x＝2时，B＝{0，2，4}，A∩B＝{0，2，4}(舍)；
当x＝0时，B＝{－2，0，2}，A∩B＝{0，2}．
综上，x＝0.故选B.
8．(2020·惠州模拟)已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为( )
A．{1} B．{－1，1}
C．{1，0} D．{－1，1，0}
解析：选D.M＝{x|x2＝1}＝{－1，1}，当a＝0时，N＝∅，满足N⊆M，当a≠0时，因为N⊆M，所以eq \f(1,a)＝－1或eq \f(1,a)＝1，即a＝－1或a＝1.故选D.
9.(2020·太原模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，则如图所示的阴影部分表示的集合是( )
A．(－2，1) B．[－1，0]∪[1，2)
C．(－2，－1)∪[0，1] D．[0，1]
解析：选C.因为集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，所以A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1≤x≤1}，所以A∪B＝(－2，1]，A∩B＝[－1，0)，所以阴影部分表示的集合为∁A∪B(A∩B)＝(－2，－1)∪[0，1]，故选C.
10．(2020·福建厦门3月质量检查)已知集合A＝{x|x2－4x＋3>0}，B＝{x|x－a<0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为( )
A．(3，＋∞) B．[3，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，1]
解析：选D.A＝{x|x2－4x＋3>0}＝{x|x<1或x>3}，B＝{x|x－a<0}＝{x|x11．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|y＝ln(2－x)}，则A∩B＝________，A∪B＝________．
解析：A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln(2－x)}＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}，则A∩B＝[－1，2)，A∪B＝(－∞，3]．
答案：[－1，2) (－∞，3]
12．已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则a的取值范围为________．
解析：集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则1，2，3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1.
答案：[1，＋∞)
[综合题组练]
1．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素，若A∩B非空，则A∩B的元素个数为( )
A．mn B．m＋n
C．n－m D．m－n
解析：选D.因为(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素，如图中阴影部分所示，又U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素．
2．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：
①集合A＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合；
②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；
③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．
其中错误结论的序号是________．
解析：①中，－4＋(－2)＝－6∉A，所以①不正确；②中，设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确；③中，令A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝eq \r(2)k，k∈Z}，则A1，A2为闭集合，但3k＋eq \r(2)k∉(A1∪A2)，故A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．
答案：①③
3．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1－m}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是________．
解析：因为A∩B＝∅，①若当2m≥1－m，即m≥eq \f(1,3)时，B＝∅，符合题意；
②若当2m＜1－m，即m＜eq \f(1,3)时，
需满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＜\f(1,3)，,1－m≤1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＜\f(1,3)，,2m≥3，))
解得0≤m＜eq \f(1,3)或∅，即0≤m＜eq \f(1,3).
综上，实数m的取值范围是[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)
4．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A＝{x|x2－2[x]＝3}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|\f(1,8)<2x<8))，则A∩B＝________．
解析：不等式eq \f(1,8)<2x<8的解为－3所以B＝(－3，3)．
若x∈A∩B，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－2[x]＝3,－3所以[x]只可能取值－3，－2，－1，0，1，2.
若[x]≤－2，则x2＝3＋2[x]<0，没有实数解；若[x]＝－1，则x2＝1，得x＝－1；
若[x]＝0，则x2＝3，没有符合条件的解；
若[x]＝1，则x2＝5，没有符合条件的解；
若[x]＝2，则x2＝7，有一个符合条件的解，x＝eq \r(7).
因此，A∩B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，\r(7))).
答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，\r(7)))