人教B版 (2019)必修 第三册7.3.4 正切函数的性质与图修学案及答案

正切函数的图象与性质

【学习目标】

1．能画出y＝tan x的图象，借助图象理解正切函数在区间上的性质．

2．掌握正切函数的性质，会求正切函数的定义域、值域及周期，会用函数的图象与性质解决综合问题．

【学习重难点】

掌握正切函数的性质，会求正切函数的定义域、值域及周期．

【学习过程】

一、初试身手

1．函数y＝－3tan x＋7的值域是(    )

A．R

B．{x|x≠kπ＋，k∈Z}

C．(0，＋∞)

D．(k∈Z)

2．y＝tan定义域为________．

3．函数y＝tan的单调增区间为________．

二、合作探究

1.正切函数的定义域、值域问题

【例1】（1）函数y＝＋lg(1－tan x)的定义域是________．

（2）函数y＝tan(sin x)的值域为________．

（3）求函数y＝－tan2 x＋2tan x＋5，x∈的值域．

2.正切函数的奇偶性、周期性

【例2】（1）函数y＝4tan的周期为________．

（2）判断下列函数的奇偶性：

①f(x)＝；

②f(x)＝tan＋tan.

3.正切函数的单调性

[探究问题]

（1）        正切函数y＝tan x在其定义域内是否为增函数？

（2）        正切函数的定义域能写成，(k∈Z)吗？为什么？

【例3】（1）求函数y＝tan的单调区间；

（2）比较tan 1，tan 2，tan 3的大小．

【学习小结】

1．正切函数的图象

（1）正切函数的图象：

y＝tan x的图象如图．

（2）正切函数的图象叫做正切曲线．

（3）正切函数的图象特征：

正切曲线是由通过点(k∈Z)且与y轴平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成．

2．正切函数的性质

（1）函数y＝tan x的图象与性质表：

（2）函数y＝tan ωx(ω≠0)的最小正周期是.

【精炼反馈】

1．函数y＝tan x的值域是(    )

A．[－1,1]         B．[－1,0)∪(0,1]

C．(－∞，1] D．[－1，＋∞)

2．直线y＝3与函数y＝tan ωx(ω>0)的图象相交，则相邻两交点间的距离是(    )

A．π   B．

C．   D．

3．函数f(x)＝tan的定义域是________，f＝________.

4．函数y＝－tan x的单调递减区间是________．

5．求下列函数的定义域：

（1）y＝；

（2）y＝lg(－tan x)．