人教B版 (2019)必修 第三册7.3.4 正切函数的性质与图修教案设计

这是一份人教B版 (2019)必修 第三册7.3.4 正切函数的性质与图修教案设计，共6页。教案主要包含了典型例题，数学思想，思路点拨，解题过程，设计意图等内容，欢迎下载使用。

通过这节课的学习，了解研究正切函数图象的方法，掌握正切函数的图象特征与性质，并运用性质解决一定的实际问题．
（二）学习目标
学生已经有了研究正弦函数余弦函数的图象与性质的经验，正切函数在研究方法与研究内容上与前者类似，但某些性质有所不同，这就养成学生在画图时必须全面考虑问题．本着课改理念，养成学生对知识的勇于探索精神，学生亲自体会正切曲线的获得过程，这样学生的动手实践能力有了提高，又体会到学习数学的乐趣，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教学目标：
1．知识目标：
1）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图象．
2）熟练根据正切函数的图象推导出正切函数的简单性质．
3）掌握利用数形结合思想分析问题解决问题的技能．
2．能力目标：
1）通过类比，联系正弦函数图象的作法．
2）能学以致用，结合图象分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质．
（三）学习重点
正切函数的图象及其主要性质（包括周期性单调性奇偶性值域）；深化研究函数性质的思想方法．
（四）学习难点
【典型例题】
题型一 求定义域
题型二 求值域
题型三 判断奇偶性，对称性

题型四 求单调区间
课堂练习：求函数的定义域、周期和单调区间．
【知识点】正切函数的定义域、周期和单调性．
【数学思想】换元思想，整体思想．
【思路点拨】把看作整体，利用正切函数的定义域、周期和单调性知识求解．
【解题过程】
令，得，所以函数的定义域．
周期．
令，得，
所以函数的单调增区间为．
【答案】定义域：；周期T=2；单调递增区间．
【思路点拨】先求不等式在内的解集，再根据正切函数的周期性求解出所有范围．
【解题过程】
（1）由题意，，在内，，∴，又因为y=tan x是周期为π的周期函数，所以函数的定义域为．
（2）因为tan x≥所以，因为y=tan x在上单调递增，所以在上，tan x≥1的解集为．又因为y=tan x是周期为π的周期函数，所以tan x≥的解集为，k∈Z，此即为函数的的定义域．
【答案】（1）；（2）．
练习2．比较与的大小
【知识点】正切函数的周期性，单调性
【数学思想】函数思想
【思路点拨】先将利用周期性转化为，再根据y=tan x在上单调性，比较的大小
【解题过程】因为，又，且y=tan x在上单调递增，所以，即．
【答案】
3．课堂总结
（1）正切函数的图象；
（2）正切函数的性质．
【设计意图】由学生自己小结，提高课堂的有效教学，让学生养成好的学习习惯，问自己今天学到什么内容．
图像
定义域
值域
周期性
奇偶性
单调性
对称中心