苏教版 (2019)8.2 函数与数学模型说课ppt课件

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1.解决实际问题通常按照以下程序进行:实际问题 建立数学模型 求解数学模型 解决实际问题.其中　建立数学模型    是关键.2.解答实际问题时应该注意的问题(1)认真读题,缜密审题,确切理解题意,明确问题的实际背景,将实际问题归纳为相应的数学问题.(2)合理选取参变量,设定变量后,寻找它们之间的内在联系,选用恰当的代数式表示问题中的关系,建立相应的函数或方程模型,最终求解数学模型,使实际问题得以解决.
| 利用函数模型解决实际问题
1.指数型函数模型和幂函数型模型结构相似,因此在实际应用问题中两者任选其 一即可. (    ✕　)2.某种商品进价为每件100元,按进价增加25%出售,后因库存积压降价,若按九折 出售,则每件还能获利. (　√　)该种商品进价为每件100元,按进价增加25%出售,即每件售价为125元,再按九折 出售,即每件售价为112.5元,超过进价,故每件还能获利.3.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则 该市这两年生产总值的年平均增长率为  . (    ✕　)提示:设年平均增长率为x,开始时的年生产总值为a,则a(1+p)(1+q)=a(1+x)2,解得x= -1(x=- -1舍去).
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
1 | 应用函数模型求解实际问题
已知函数模型解决实际问题时,往往给出的函数解析式中含有参数,需要将题中 的数据代入函数模型,求得函数模型中的参数,再将问题转化为已知函数解析式 求函数值或自变量的值.
渔民出海打鱼,为了保证获得的鱼新鲜,鱼被打上岸后,要在最短时间内将其分拣、冷藏,若不及时处理,打上来的鱼很快将失去新鲜度(以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度.三甲胺是氨的类似物,它是由细菌分解产生的.三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降,鱼体开始变质进而腐烂).已知某种鱼失去的新鲜度h与其出海后时间t(分钟)满足的函数关系式为h=m·at.若出海后10分钟,这种鱼失去的新鲜度为10%,出海后20分钟,这种鱼失去的新鲜度为20%,那么若不及时处理,打上来的这种鱼开始失去全部新鲜度经过的时间为(已知lg 2=0.3,结果取整数) (　B　)A.33分钟　    B.43分钟C.50分钟　    D.56分钟
解析    依题意有 解得 故h=0.05×( )t.令0.05×( )t=1,得( )t=20,故t= = = ≈43(分钟).
2 | 建立适当的数学模型解决实际问题
1.利用函数模型解决实际问题的关键是选择和建立恰当的函数模型.用得到的函 数进行拟合时,可能误差较大或不符合客观实际,因此要对所得函数模型进行检 验,切忌盲目下结论.2.函数拟合与预测的一般步骤(1)根据原始数据、表格,绘出散点图;(2)通过观察散点图,画出拟合直线或拟合曲线;(3)求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式;(4)利用函数关系式,根据条件对所给问题进行预测和控制,为决策和管理提供依据.
某商场经营一批进价为每件30元的商品,在市场销售中发现此商品的销售单价x(x∈N*,单位:元)与日销售量y(单位:件)之间有如表所示的关系:
(1)根据表中提供的数据,在平面直角坐标系中描出实数对(x,y)对应的点,并确定x与y的一个函数关系式y=f(x);(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系式写出P关于x的函数关系式, 并指出销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润.
思路点拨描点 选模 求模 验模 用模.
解析    (1)在平面直角坐标系中作出点(30,60),(40,30),(45,15),(50,0),它们近似地分 布在一条直线上,如图所示. 设直线方程为y=kx+b(k≠0),则 解得