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高中数学苏教版 (2019)必修 第一册8.2 函数与数学模型教课内容ppt课件
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这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册8.2 函数与数学模型教课内容ppt课件，文件包含821几个函数模型的比较pptx、821几个函数模型的比较doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共54页， 欢迎下载使用。
1.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义.2.区分指数函数、对数函数以及幂函数增长速度的差异.3.会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题.
通过本节的学习，使学生认识函数模型的作用，提升学生数学建模、数据分析等素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考 (1)观察函数y＝2x，y＝lg2x，y＝x2在区间(0，＋∞)上的图象，思考以下几个问题：
①三个函数在区间(0，＋∞)上的图象有什么特点？提示 三个函数在区间(0，＋∞)上的图象都是上升的，即单调递增.②当x趋于无穷大时，三个函数中哪个函数的增长速度最快？哪个最慢？提示 三个函数的增长速度差异很大，其中y＝2x的增长速度最快，y＝lg2x的增长速度最慢.
2.填空 比较三种函数模型的性质，填写下表：
温馨提醒 当a>1，n>0时，由y＝ax，y＝xn，y＝lgax的增长速度，知存在x0，当x>x0时，三个函数的图象由上到下依次为指数函数、幂函数、对数函数，故一定有ax>xn>lgax.
3.做一做 (1)思考辨析，判断正误①当x增加一个单位时，y增加或减少的量为定值，则y是x的一次函数.( )②一个好的函数模型，既能与现有数据高度符合又能很好地推演和预测.( )
(2)已知函数为y＝1＋2x，当x减少1个单位时，y的变化情况是( )A.y减少1个单位 B.y增加1个单位C.y减少2个单位 D.y增加2个单位解析 结合函数y＝1＋2x的变化特征可知C正确.
(3)下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是( )A.y＝ex B.y＝ln xC.y＝x2 D.y＝e－x解析 结合指数函数、对数函数及幂函数的图象变化趋势可知A正确.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一 函数模型的增长差异
例1 (1)下列函数中，增长速度最快的是( )A.y＝2 022x B.y＝x2 022C.y＝lg2 022x D.y＝2 022x
(2)四个变量y1，y2，y3，y4随自变量x变化的数据如下表：
则关于x呈指数型函数变化的变量是________.
解析 以爆炸式增长的变量呈指数函数变化.从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，且都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数型函数变化.
指数函数、对数函数和幂函数增长差异的判断方法(1)根据函数的变化量的情况对函数增长模型进行判断.(2)根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升的快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数；图象趋于平缓的函数是对数函数.
训练1 函数f(x)＝2x和g(x)＝3x的图象如图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1
(2)结合函数图象，比较f(3)，g(3)，f(2 022)，g(2 022)的大小.
解 (1)C1对应的函数为g(x)＝3x，C2对应的函数为f(x)＝2x.(2)∵f(3)＝8，g(3)＝9，∴f(3)g(4)，∴3x2时，f(x)>g(x)，∴f(2 022)>g(2 022).又g(2 022)>g(3)，∴f(2 022)>g(2 022)>g(3)>f(3).
题型二 函数模型的选取
例2 科技创新在经济发展中的作用日益凸显.某科技公司为实现9 000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到 3 000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金 y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%.(1)现有三个奖励函数模型：①f(x)＝0.03x＋8，②f(x)＝0.8x＋200，③f(x)＝100lg20x＋50，x∈[3 000，9 000].试分析这三个函数模型是否符合公司要求？
(2)根据(1)中符合公司要求的函数模型，要使奖金额达到350万元，公司的投资收益至少要达到多少万元？
解 (1)由题意符合公司要求的函数f(x)在[3 000，9 000]上为增函数，
①对于函数f(x)＝0.03x＋8，当x＝3 000时，f(3 000)＝98<100，不符合要求；②对于函数f(x)＝0.8x＋200为减函数，不符合要求；③对于函数f(x)＝100lg20x＋50，x∈[3 000，9 000]，显然f(x)为增函数，且当x＝3 000时，f(3 000)>100lg2020＋50＝150≥100；又因为f(x)≤f(9 000)＝100lg209 000＋50<100lg20160 000＋50＝450；
(2)由100lg20x＋50≥350得lg20x≥3，所以x≥8 000，所以公司的投资收益至少要达到8 000万元.
不同的函数增长模型的特点对于函数模型选择的问题，熟悉各种函数模型的增长特点是关键.一次函数模型的增长是匀速的，二次函数模型是对称的，一侧增，一侧减；指数型函数模型适合描述增长速度很快的变化规律；对数型函数模型比较适合描述增长速度平缓的变化规律；幂型函数模型介于指数型函数模型和对数型函数模型之间，适合描述不快不慢的变化规律.
训练2 某汽车制造商在2022年初公告：公司计划2022年生产目标定为43万辆.已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：
如果我们分别将2019，2020，2021，2022年定义为第一、二、三、四年，现在你有两个函数模型：二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指数型函数模型g(x)＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1).哪个模型能更好地反映该公司生产量y与年份x的关系？
解 建立生产量y与年份x的函数，可知函数图象必过点(1，8)，(2，18)，(3，30).(1)构造二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将点的坐标代入，
则f(x)＝x2＋7x，故f(4)＝44，与计划误差为1.(2)构造指数型函数模型g(x)＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)，
由(1)(2)可得f(x)＝x2＋7x能更好地反映该公司生产量y与年份x的关系.
1.掌握4类不同增长的函数模型(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型.(2)增长速度最快即呈现爆炸式增长的函数模型是指数型函数模型.(3)增长速度较慢的函数模型是对数型函数模型.(4)增长速度平稳的函数模型是幂型函数模型.2.注意1个易错实际应用题易忘记定义域.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.下表是函数值y随自变量x变化而变化的一组数据，它最可能的函数模型是( )
A.一次函数模型 B.幂函数模型C.指数函数模型 D.对数函数模型解析 根据已知数据可知自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型.
2.某研究小组在一项实验中获得一组关于y，t的数据，将其整理得到如图所示的图形.下列函数中最能近似刻画y与t之间关系的是( )
A.y＝2t B.y＝2t2C.y＝t3 D.y＝lg2t解析 由图知该函数可能是y＝lg2t.故选D.
3.某新款电视投放市场后第一个月销售了100台，第二个月销售了200台，第三个月销售了400台，第四个月销售了790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x(1≤x≤4，x∈N*)之间关系的是( )A.y＝100xB.y＝50x2－50x＋100C.y＝50×2xD.y＝100x解析 将数据代入各函数中，易知指数型函数能较好地与题中的数据相对应.
4.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )
解析 代入数据验证近似值，可知B符合，故选B.
5.2003年至2015年河北省电影放映场次(单位：万次)的情况如图所示，下列函数模型中最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是( )
A.f(x)＝aln x＋bB.f(x)＝aex＋bC.f(x)＝eax＋bD.f(x)＝ax2＋bx＋c
6.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：
解析 画出散点图如图所示，由图可知上述散点大体在函数y＝lg2x上，故函数y＝lg2x可以近似地反映这些数据的规律.
7.工厂生产某种产品的月产量y(万件)与月份x满足关系y＝a·0.5x＋b，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此工厂3月份生产该产品________万件.
∴y＝－2×0.5x＋2，∴3月份该产品的产量为y＝－2×0.53＋2＝1.75(万件).
8.已知14C的半衰期为5 730年(是指经过5 730年后，14C的残余量占原始量的一半).设14C的原始量为a，经过x年后的残余量为b，残余量b与原始量a的关系如下：b＝ae－kx，其中x表示经过的时间，k为一个常数.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量的76.7%.请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今________年(已知lg20.767≈－0.4).
9.某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5～8千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减.(1)下列几个模拟函数中：①y＝ax2＋bx；②y＝kx＋b；③y＝lgax＋b；④y＝ax＋b(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L).用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由.
(2)若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2 L；人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5 L，把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均A饮料的销售量最多是多少？
10.某工厂生产一种产品，根据预测可知该产品的产量平稳增长，记2016年为第1年，第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下表所示：
现有三种函数模型：f(x)＝ax＋b，f(x)＝a·2x＋b，f(x)＝lg0.5x＋a(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取x＝1，3这两年的数据求出相应的函数解析式；
解 符合条件的函数模型是f(x)＝ax＋b；若模型为f(x)＝a·2x＋b，
∴f(2)＝5，f(4)＝11，与已知差距较大；若模型为f(x)＝lg0.5x＋a，f(x)为减函数，与已知不符；
(2)因受市场环境的影响，2022年的年产量估计要比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，估计2022年的年产量.
13×(1－30%)＝9.1，所以估计2022年产量应为9.1万件.
11.(多选)甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为：f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝lg2(x＋1)，以下说法正确的是( )A.当x>1时，乙走在最前面B.当01时，丁走在最后面C.丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面D.如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲
解析 f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝lg2(x＋1)相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数和对数型函数模型.当x＝5时，f1(5)＝31，f2(5)＝25，∴A不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x＝1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当01时，丁走在最后面，B正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴D正确；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，C正确.
12.已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2 500 mg，设经过x个小时后，药物在病人血液中的量为y mg.(1)y与x的关系式为____________________；(2)当该药物在病人血液中的量保持在1 500 mg以上时，才有疗效；而低于500 mg时，病人就有危险.则要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过________小时(精确到0.1).(参考数据：0.20.3≈0.6，0.82.3≈0.6，0.87.2≈0.2，0.89.9≈0.1)
y＝2 500×0.8x
解析 (1)由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，给某病人注射了该药物2 500 mg，经过x个小时后，药物在病人血液中的量为y＝2 500×(1－20%)x＝2 500×0.8x(mg)，即y与x的关系式为y＝2 500×0.8x.(2)当该药物在病人血液中的量保持在1 500 mg以上时，才有疗效，而低于500 mg时，病人就有危险，∴令2 500×0.8x≥500，即0.8x≥0.2.∵0.87.2≈0.2，y＝0.8x是单调递减函数，∴x≤7.2，∴要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过7.2小时.
13.假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式，其中P1是按直线上升的房价，P2是按指数增长的房价，t是2002年以来经过的年数.
(1)求函数P1＝f(t)的解析式；
解 因为P1是按直线上升的房价，设f(t)＝kt＋b(k≠0)，t≥0，由f(0)＝k·0＋b＝20，f(10)＝k·10＋b＝40，可得k＝2，b＝20，即P1＝2t＋20，t≥0.
(2)求函数P2＝g(t)的解析式；
(3)完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，然后比较两种价格增长方式的差异.
当t＝20时，P1＝60，P2＝80，则表格如下：
则图象为：根据表格和图象可知：房价按函数P1＝f(t)呈直线上升，每年的增加量相同，保持相同的增长速度；按函数P2＝g(t)呈指数增长，每年的增加量越来越大，开始增长慢，然后会越来越快，但保持相同的增长比例.
已知第10天的日销售收入为121元.(1)求k的值.
解 依题意知第10天的日销售收入为
(2)给出以下四种函数模型：①Q(x)＝ax＋b；②Q(x)＝a|x－25|＋b；③Q(x)＝a·bx；④Q(x)＝a·lgbx.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q(x)与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式.
(3)求该小物品的日销售收入f(x)(1≤x≤30，x∈N*)(单位：元)的最小值.
所以当x＝10时，f(x)取得最小值，f(x)min＝121；
综上所述，当x＝10时，f(x)取得最小值，f(x)min＝121.所以该小物品的日销售收入的最小值为121元.
1.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义.2.区分指数函数、对数函数以及幂函数增长速度的差异.3.会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题.
通过本节的学习，使学生认识函数模型的作用，提升学生数学建模、数据分析等素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
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问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考 (1)观察函数y＝2x，y＝lg2x，y＝x2在区间(0，＋∞)上的图象，思考以下几个问题：
①三个函数在区间(0，＋∞)上的图象有什么特点？提示 三个函数在区间(0，＋∞)上的图象都是上升的，即单调递增.②当x趋于无穷大时，三个函数中哪个函数的增长速度最快？哪个最慢？提示 三个函数的增长速度差异很大，其中y＝2x的增长速度最快，y＝lg2x的增长速度最慢.
2.填空 比较三种函数模型的性质，填写下表：
温馨提醒 当a>1，n>0时，由y＝ax，y＝xn，y＝lgax的增长速度，知存在x0，当x>x0时，三个函数的图象由上到下依次为指数函数、幂函数、对数函数，故一定有ax>xn>lgax.
3.做一做 (1)思考辨析，判断正误①当x增加一个单位时，y增加或减少的量为定值，则y是x的一次函数.( )②一个好的函数模型，既能与现有数据高度符合又能很好地推演和预测.( )
(2)已知函数为y＝1＋2x，当x减少1个单位时，y的变化情况是( )A.y减少1个单位 B.y增加1个单位C.y减少2个单位 D.y增加2个单位解析 结合函数y＝1＋2x的变化特征可知C正确.
(3)下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是( )A.y＝ex B.y＝ln xC.y＝x2 D.y＝e－x解析 结合指数函数、对数函数及幂函数的图象变化趋势可知A正确.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
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题型一 函数模型的增长差异
例1 (1)下列函数中，增长速度最快的是( )A.y＝2 022x B.y＝x2 022C.y＝lg2 022x D.y＝2 022x
(2)四个变量y1，y2，y3，y4随自变量x变化的数据如下表：
则关于x呈指数型函数变化的变量是________.
解析 以爆炸式增长的变量呈指数函数变化.从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，且都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数型函数变化.
指数函数、对数函数和幂函数增长差异的判断方法(1)根据函数的变化量的情况对函数增长模型进行判断.(2)根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升的快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数；图象趋于平缓的函数是对数函数.
训练1 函数f(x)＝2x和g(x)＝3x的图象如图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1
(2)结合函数图象，比较f(3)，g(3)，f(2 022)，g(2 022)的大小.
解 (1)C1对应的函数为g(x)＝3x，C2对应的函数为f(x)＝2x.(2)∵f(3)＝8，g(3)＝9，∴f(3)
题型二 函数模型的选取
例2 科技创新在经济发展中的作用日益凸显.某科技公司为实现9 000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到 3 000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金 y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%.(1)现有三个奖励函数模型：①f(x)＝0.03x＋8，②f(x)＝0.8x＋200，③f(x)＝100lg20x＋50，x∈[3 000，9 000].试分析这三个函数模型是否符合公司要求？
(2)根据(1)中符合公司要求的函数模型，要使奖金额达到350万元，公司的投资收益至少要达到多少万元？
解 (1)由题意符合公司要求的函数f(x)在[3 000，9 000]上为增函数，
①对于函数f(x)＝0.03x＋8，当x＝3 000时，f(3 000)＝98<100，不符合要求；②对于函数f(x)＝0.8x＋200为减函数，不符合要求；③对于函数f(x)＝100lg20x＋50，x∈[3 000，9 000]，显然f(x)为增函数，且当x＝3 000时，f(3 000)>100lg2020＋50＝150≥100；又因为f(x)≤f(9 000)＝100lg209 000＋50<100lg20160 000＋50＝450；
(2)由100lg20x＋50≥350得lg20x≥3，所以x≥8 000，所以公司的投资收益至少要达到8 000万元.
不同的函数增长模型的特点对于函数模型选择的问题，熟悉各种函数模型的增长特点是关键.一次函数模型的增长是匀速的，二次函数模型是对称的，一侧增，一侧减；指数型函数模型适合描述增长速度很快的变化规律；对数型函数模型比较适合描述增长速度平缓的变化规律；幂型函数模型介于指数型函数模型和对数型函数模型之间，适合描述不快不慢的变化规律.
训练2 某汽车制造商在2022年初公告：公司计划2022年生产目标定为43万辆.已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：
如果我们分别将2019，2020，2021，2022年定义为第一、二、三、四年，现在你有两个函数模型：二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指数型函数模型g(x)＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1).哪个模型能更好地反映该公司生产量y与年份x的关系？
解 建立生产量y与年份x的函数，可知函数图象必过点(1，8)，(2，18)，(3，30).(1)构造二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将点的坐标代入，
则f(x)＝x2＋7x，故f(4)＝44，与计划误差为1.(2)构造指数型函数模型g(x)＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)，
由(1)(2)可得f(x)＝x2＋7x能更好地反映该公司生产量y与年份x的关系.
1.掌握4类不同增长的函数模型(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型.(2)增长速度最快即呈现爆炸式增长的函数模型是指数型函数模型.(3)增长速度较慢的函数模型是对数型函数模型.(4)增长速度平稳的函数模型是幂型函数模型.2.注意1个易错实际应用题易忘记定义域.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.下表是函数值y随自变量x变化而变化的一组数据，它最可能的函数模型是( )
A.一次函数模型 B.幂函数模型C.指数函数模型 D.对数函数模型解析 根据已知数据可知自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型.
2.某研究小组在一项实验中获得一组关于y，t的数据，将其整理得到如图所示的图形.下列函数中最能近似刻画y与t之间关系的是( )
A.y＝2t B.y＝2t2C.y＝t3 D.y＝lg2t解析 由图知该函数可能是y＝lg2t.故选D.
3.某新款电视投放市场后第一个月销售了100台，第二个月销售了200台，第三个月销售了400台，第四个月销售了790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x(1≤x≤4，x∈N*)之间关系的是( )A.y＝100xB.y＝50x2－50x＋100C.y＝50×2xD.y＝100x解析 将数据代入各函数中，易知指数型函数能较好地与题中的数据相对应.
4.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )
解析 代入数据验证近似值，可知B符合，故选B.
5.2003年至2015年河北省电影放映场次(单位：万次)的情况如图所示，下列函数模型中最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是( )
A.f(x)＝aln x＋bB.f(x)＝aex＋bC.f(x)＝eax＋bD.f(x)＝ax2＋bx＋c
6.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：
解析 画出散点图如图所示，由图可知上述散点大体在函数y＝lg2x上，故函数y＝lg2x可以近似地反映这些数据的规律.
7.工厂生产某种产品的月产量y(万件)与月份x满足关系y＝a·0.5x＋b，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此工厂3月份生产该产品________万件.
∴y＝－2×0.5x＋2，∴3月份该产品的产量为y＝－2×0.53＋2＝1.75(万件).
8.已知14C的半衰期为5 730年(是指经过5 730年后，14C的残余量占原始量的一半).设14C的原始量为a，经过x年后的残余量为b，残余量b与原始量a的关系如下：b＝ae－kx，其中x表示经过的时间，k为一个常数.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量的76.7%.请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今________年(已知lg20.767≈－0.4).
9.某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5～8千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减.(1)下列几个模拟函数中：①y＝ax2＋bx；②y＝kx＋b；③y＝lgax＋b；④y＝ax＋b(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L).用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由.
(2)若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2 L；人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5 L，把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均A饮料的销售量最多是多少？
10.某工厂生产一种产品，根据预测可知该产品的产量平稳增长，记2016年为第1年，第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下表所示：
现有三种函数模型：f(x)＝ax＋b，f(x)＝a·2x＋b，f(x)＝lg0.5x＋a(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取x＝1，3这两年的数据求出相应的函数解析式；
解 符合条件的函数模型是f(x)＝ax＋b；若模型为f(x)＝a·2x＋b，
∴f(2)＝5，f(4)＝11，与已知差距较大；若模型为f(x)＝lg0.5x＋a，f(x)为减函数，与已知不符；
(2)因受市场环境的影响，2022年的年产量估计要比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，估计2022年的年产量.
13×(1－30%)＝9.1，所以估计2022年产量应为9.1万件.
11.(多选)甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为：f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝lg2(x＋1)，以下说法正确的是( )A.当x>1时，乙走在最前面B.当0
解析 f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝lg2(x＋1)相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数和对数型函数模型.当x＝5时，f1(5)＝31，f2(5)＝25，∴A不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x＝1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0
12.已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2 500 mg，设经过x个小时后，药物在病人血液中的量为y mg.(1)y与x的关系式为____________________；(2)当该药物在病人血液中的量保持在1 500 mg以上时，才有疗效；而低于500 mg时，病人就有危险.则要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过________小时(精确到0.1).(参考数据：0.20.3≈0.6，0.82.3≈0.6，0.87.2≈0.2，0.89.9≈0.1)
y＝2 500×0.8x
解析 (1)由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，给某病人注射了该药物2 500 mg，经过x个小时后，药物在病人血液中的量为y＝2 500×(1－20%)x＝2 500×0.8x(mg)，即y与x的关系式为y＝2 500×0.8x.(2)当该药物在病人血液中的量保持在1 500 mg以上时，才有疗效，而低于500 mg时，病人就有危险，∴令2 500×0.8x≥500，即0.8x≥0.2.∵0.87.2≈0.2，y＝0.8x是单调递减函数，∴x≤7.2，∴要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过7.2小时.
13.假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式，其中P1是按直线上升的房价，P2是按指数增长的房价，t是2002年以来经过的年数.
(1)求函数P1＝f(t)的解析式；
解 因为P1是按直线上升的房价，设f(t)＝kt＋b(k≠0)，t≥0，由f(0)＝k·0＋b＝20，f(10)＝k·10＋b＝40，可得k＝2，b＝20，即P1＝2t＋20，t≥0.
(2)求函数P2＝g(t)的解析式；
(3)完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，然后比较两种价格增长方式的差异.
当t＝20时，P1＝60，P2＝80，则表格如下：
则图象为：根据表格和图象可知：房价按函数P1＝f(t)呈直线上升，每年的增加量相同，保持相同的增长速度；按函数P2＝g(t)呈指数增长，每年的增加量越来越大，开始增长慢，然后会越来越快，但保持相同的增长比例.
已知第10天的日销售收入为121元.(1)求k的值.
解 依题意知第10天的日销售收入为
(2)给出以下四种函数模型：①Q(x)＝ax＋b；②Q(x)＝a|x－25|＋b；③Q(x)＝a·bx；④Q(x)＝a·lgbx.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q(x)与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式.
(3)求该小物品的日销售收入f(x)(1≤x≤30，x∈N*)(单位：元)的最小值.
所以当x＝10时，f(x)取得最小值，f(x)min＝121；
综上所述，当x＝10时，f(x)取得最小值，f(x)min＝121.所以该小物品的日销售收入的最小值为121元.
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