新人教B版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语章末检测含解析

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集合与常用逻辑用语 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0，1，2}，则下列关系正确的是(　　) A．M＝N　　B．MN C．N⊆MD．M⊆N 2．设集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|x∈N}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．0B．1 C．2D．3 3．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(　　) A．充要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 4．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A.{1，2，5，6}B．{1} C．{2}D．{1，2，3，4} 5．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　) A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 6．设集合A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{x|x2－3x>0}，则A∩B＝(　　) A．{－1}B．{－1，0} C．{－1，3}D．{－1，0，3} 7．下列命题是存在量词命题的是(　　) A．任何一个实数乘以0都等于0B．每一个矩形都是平行四边形 C．所有的同位角都相等D．存在实数不小于3 8．设集合M＝{x|x<4}，集合N＝{x|x2－2x<0}，则下列关系中正确的是(　　) A．M∪N＝MB．M∪(∁RN)＝M C．N∪(∁RM)＝RD．M∩N＝M 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．若U＝R，集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B＝{x|x－1>0}，则如图中阴影部分对应集合的子集可以是(　　) A．{x|－11且b>1”是“ab>1”的充分而不必要条件 C．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充要条件 D．若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件 11．命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分条件是(　　) A．a≥4B．a≤4 C．a≥5D．a≤5 12．已知集合A＝{x|x＝3a＋2b，a，b∈Z}，B＝{x|x＝2a－3b，a，b∈Z}，则(　　) A．A⊆BB．B⊆A C．A＝BD．A∩B＝∅ 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．如果全集U＝{x|x是小于9的正整数}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，则(∁UA)∩(∁UB)为________． 14．已知集合A＝{x|(x－3)(x＋1)<0}，B＝{x|x－1>0}，则A∪B＝________． 15．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________． 16．命题p：一次函数y＝ax＋b过一、二、三象限的充要条件是________． 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x， (1)求元素x应满足的条件； (2)若－2∈A，求实数x. 18．(12分)已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且B⊆A，求实数a组成的集合C. 19.(12分)判断下列语句是否为命题，如果是，判断其是全称量词命题还是存在量词命题． ①有一个实数a，a不能取对数； ②对所有不等式的解集A，都有A⊆R； ③三角形内角和都等于180°吗？ ④有的一次函数图像是曲线； ⑤自然数的平方是正数． 20．(12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1a}，U＝R. (1)求A∪B，(∁UA)∩B； (2)若A∩C≠∅，求a的取值范围． 21．(12分)已知命题p：{x|2≤x≤10}，命题q：{x|x2a＋1}(a>0)，若p是q成立的充分不必要条件，求a的取值范围． 22．(12分)设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件． 答案：C 4．解析：图中阴影部分可表示为(∁UB)∩A，且∁UB＝{1，5，6}，A＝{1，2}，所以(∁UB)∩A＝{1}．故选B. 答案：B 5．解析：根据存在量词命题的否定是全称量词命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”． 答案：B 6．解析：集合B＝{x|x2－3x>0}＝{x|x<0或x>3}，则A∩B＝{－1}，选A. 答案：A 7．解析：D中含有存在量词． 答案：D 8．解析：∵M＝{x|x<4}，N＝{x|01}， ∴∁UB＝(－∞，1]， ∴A∩(∁UB)＝[－1，1]，故选AB. 答案：AB 10．解析：命题p：“∃x∈R，x2＋x＋1<0”，则¬p：“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”满足命题的否定形式，所以A正确；已知a，b∈R，“a>1且b>1”能够推出“ab>1”，“ab>1”不能推出“a>1且b>1”，所以B正确；对于C，“x＝1”时，“x2－3x＋2＝0”成立，但反之，“x2－3x＋2＝0”时，“x＝1或x＝2”，所以C不正确；若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件，满足充分与必要条件的定义，所以D正确．故选ABD. 答案：ABD 11．解析：由命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，得∀x∈[1，2]，使a≥x2恒成立，所以a≥(x2)max＝4，即“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，另外，a≥5时，也使命题为真．故选AC. 答案：AC 12．解析：已知集合A＝{x|x＝3a＋2b，a，b∈Z}，B＝{x|x＝2a－3b，a，b∈Z}， 若x属于B，则：x＝2a－3b＝3×(2a－b)＋2×(－2a)； 2a－b，－2a均为整数，x也属于A，所以B是A的子集； 若x属于A，则：x＝3a＋2b＝2×(3a＋b)－3a； 3a＋b，a均为整数，x也属于B，所以A是B的子集； 所以A＝B，故选ABC. 答案：ABC 13．解析：U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，∁UA＝{5，6，7，8}，∁UB＝{1，2，7，8}，故(∁UA)∩(∁UB)＝{5，6，7，8}∩{1，2，7，8}＝{7，8}． 答案：{7，8} 14．解析：因为集合A＝{x|(x－3)(x＋1)<0}＝{x|－11}，所以A∪B＝{x|x>－1}． 答案：{x|x>－1} 15．解析：所给命题是存在量词命题；其否定应为全称量词命题． 答案：∀x∈R，都有x2＋2x＋5≠0 16．解析：如图所示，直线过一、二、三象限，则a>0，b>0. 答案：a>0，b>0 17．解析：(1)由集合元素的互异性可得x≠3，且x2－2x≠x， x2－2x≠3，解得x≠－1，且x≠0，且x≠3. (2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2. 由于方程x2－2x＋2＝0无解，所以x＝－2. 经检验，知x＝－2符合互异性．故x＝－2. 18．解析：由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2. ∴A＝{1，2}． ∵B⊆A，∴对B分类讨论如下： ①若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0. ②若B≠∅， 则B＝{1}或B＝{2}． 当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2； 当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1. 综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0，1，2}． 19．解析：①②④⑤都是可以判断真假的陈述句，是命题．③是疑问句，故不是命题． 因为①④含有存在量词，所以命题①④为存在量词命题．因为②含有全称量词，所以命题②为全称量词命题．因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以⑤为全称量词命题． 综上所述，①④为存在量词命题，②⑤为全称量词命题，③不是命题． 20．解析：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|18}，∴(∁UA)∩B＝{x|110或2a＋1<2， 故a的取值范围为a>10或0