2020-2021学年1.1.2 集合的基本关系精品课后测评

1.1 .2集合的基本关系人教  B版（2019）高中数学必修第一册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1. 已知集合，集合，则(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列各式中，正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知集合，满足，则下列关系中：；；；一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

5. 集合，，之间的关系是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 数集，，则，之间的关系是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 有限集合中元素的个数记做，设都为有限集合，

给出下列结论：

；

；

；

；

其中正确的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知集合，，，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9. 给出如下关系中正确表示的序号有(    )

A.  B.  C.
D.  E.  F.
G.  H.  

10. 已知集合，，则下列命题中正确的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则或
D. 若时，则或

11. 已知集合，，下列命题正确的是(    )

A. 不存在实数使得 B. 存在实数使得
C. 当时， D. 当时，
E. 存在实数使得 

12. 已知集合，，则下列命题中正确的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则或
D. 若时，则或

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知集合，，，则，，之间的关系是          ．
14. 已知，，若，且，则实数          ．
15. 已知集合，若，则等于______．
16. 已知集合，，，请在、、中任选两个集合，写出它们的关系：          ．

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17. 已知集合集合

若，求实数的取值范围；

是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

18. 已知，．

若，求实数的取值集合

若，求实数的取值集合．

19. 设集合，，．
    若，求实数的值；
    若，且，求实数的值；
    若，求实数的值．
20. 已知，，且满足下列三个条件：

；；求实数的值．

21. 给出如下三个条件：充分不必要必要不充分充要请从中选择一个条件补充到下面的横线上．
    已知集合，，则是的____条件．
    若存在实数，求出的取值范围若不存在，请说明理由
22. 已知集合，集合

若，求实数的取值范围；

若，求实数的取值范围；

、能否相等？若能，求出的值；若不能，试说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查集合的交集及并集运算，集合关系的判断，属于基础题．
由题意可知，，根据集合的交集、并集及集合的关系，逐一判断可得正确选项．

【解答】

解：，
，
则，
而，，都不成立．
故选：．

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了集合之间的关系、元素与集合之间的关系及的意义，属于基础题．
利用集合之间的关系以及元素与集合之间的关系即可判断出正误．

【解答】

解：表示空集，没有元素，有一个元素，，故错误
空集是任何集合的子集，故正确
根据集合与集合的关系不能用属于表示，故错误
表示元素，表示集合，故错误，正确
综上，正确，
故选D．

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查集合之间的包含关系，集合的交集，并集，属于中档题．
由可得，然后逐个分析即可．

【解答】

解：已知集合，满足，
则，故正确，错误，错误；
由可得，故正确，
故选B．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了二次函数的值域问题，考查了函数的定义域问题，考查集合间的关系．
化简集合，，然后得到两集合的关系，得到正确选项．

【解答】

解：
或，
所以．
故选D．

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查集合的关系，属于中档题．
化简已知式子可得集合之间的关系．

【解答】

解：由，
表示整数，所以，
，表示偶数，
所以，
故选C．

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查集合间的关系，集合的相等属于中档题．
根据集合，，得和，从而可得．

【解答】

解：若，则，

当时，；

当时，，

所以．

若，则，

当时，，所以；

当时，，所以，

所以．

综上所述，，
故选C．

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查集合中元素个数问题，解题时要抓住本质，分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，属于中档题．
根据集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，比如中元素个数相等，元素不一定相同，抓住定义，对每个选项逐一分析判断即可求解．
【解答】
解：对于，，则集合与集合没有公共元素，
，故正确；

对于，表示集合中的元素都是集合中的元素，
，故正确；

对于，显然满足
但是不成立；故错误；

对于，表示集合中的元素与集合中的元素完全相同，
只表明两个集合，的元素个数相同，
并不意味着它们的元素相同，错误．

故选B．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了集合的相等，集合元素的互异性，属于中档题．
由题意可知， 或，，分别求解，的值，然后验证，从而得出结果．

【解答】

解：由题意，，
当时，，解得，，
此时，舍去，
当时，，解得，
此时，符合题意，
则．
故选D．

9.【答案】 

【解析】

【分析】

此题主要考察集合的概念与集合的基本关系、元素与集合的关系，属于基础题．
根据集合的相关概念，元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系判断即可．

【解答】

解：空集是一切集合的子集，空集是任何非空集合的真子集，
，错，B正确；
又为元素在中，元素与集合之间不存在等于关系，
，E正确，D错误；
集合之间不存在属于关系，F错误；
根据集合中元素的性质可知，H正确，
故答案为，，，．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了集合的基本关系，属于基础题．
由集合的基本关系解各个选项即可得答案．
【解答】
解：，若，则，且，故A正确，
时，故D不正确．
若，则且，解得，
故B正确，
当时，，解得或，
故C正确．
故选ABC．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查子集和集合的相等 ，属于中档题．

利用集合相等判断选项错误，由建立不等式组，根据是否有解判断选项；

时求出，判断是否可得C错误，分为空集，非空集两种情况讨论可判断选项，由选项判断过程可知选项正确．

【解答】

解：由得，此方程组无解，因此A正确
B.若，则，即，此不等式组无解，因此 B错误
C.当时，，，则，故，因此C错误；
选项当，即时，，符合；
当时，要使，需满足解得，不满足，故这样的实数不存在，
则当时不正确，因此D错误；
E.当，即时，，符合
当时，要使，需满足，这样的实数不存在， 
综上所述，当时，，故E正确；
故选AE

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了集合的基本关系，属于基础题，由集合的基本关系判断各个选项即可得答案．
【解答】
解：，
若，则，且，解得，故A正确，
时，，故D不正确．
若，则且，解得，故B正确，
当时，，解得或，故C正确．
故选ABC．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了子集与真子集、集合的相等的相关知识，属于中档题．
由题意将集合，，转化，利用集合之间的关系可得．

【解答】

解：，

．

．

．
故答案为．

14.【答案】或 

【解析】

【分析】

本题考查了子集的概念、集合的相等的相关知识．
根据，且可得，即，中的元素相同，列方程组求解即可，需注意集合中元素的互异性．

【解答】

解：因为，且，
所以，

所以或
解得或或舍去．

所以或．
故答案为或．

15.【答案】或或 

【解析】

【分析】
由题意知，根据集合分两种情况：和，再由子集的定义求出的值．
【解答】
解：因为，所以，
当时，，
当时，必有得，
综上或或，
故答案为或或．  

16.【答案】，，三选其一 

【解析】

【分析】

本题考查集合的包含关系的判断及其应用，属于中档题．
分别化简三个表达式，根据集合之间的关系判断即可．

【解答】

解：，则，；
，则，；
，则，；
而当时，，
则，
当时，，
则，．
故答案为，，三选其一．

17.【答案】解：因为，所以可以分和，
两种情况来讨论：
当时，得，解得．
当时，得，解得．
综上，的取值范围是或．
若存在实数，使，
则必有，解得无解．
故不存在实数，使得． 

【解析】本题主要考查子集与真子集，集合的相等，集合关系中的参数取值问题，考查数形结合思想，属于中档题．
因为，所以要分和两种情况来讨论；
若存在实数，使，则必有求解可得．
 

18.【答案】解：因为或，
，
所以要，则且．
当时，，即，解得；
当时，，
即，解得或．
综上所述，若，则，．
因为集合，
而由得，
所以，，或．
当时，则方程无解，
因此，解得．
当时，则方程有两个相等的解，
因此必有且，解得．
当时，则方程有两个相等的解，
因此必有且，无解．
当时，则方程有两解和，
因此且，解得；
综上所述，的取值为或；
故实数的取值集合或． 

【解析】本题考查了子集与真子集，集合的相等，集合的表示法，交集及其运算和分类讨论思想，属于中档题．
利用集合相等得且，再利用集合的表示法，计算得结论；
利用交集的运算得，再利用子集的概念得，，或，再利用集合的表示法，结合对的讨论，计算得结论．
 

19.【答案】解：，

因为，所以，则，

所以，解得．

因为，且，，
，

所以，，，
所以，

即，解得或．

当时，，满足题意；

当时，，不满足题意，舍去．

综上，可知．

因为，，，

所以，则，

即，解得或．

当时，，不满足题意，舍去；

当时，，满足题意．
综上，可知．

【解析】本题主要考查了集合的有关运算，属于中档题．
解一元二次方程，求出集合，．
根据条件得到，从而可得集合，从而可得到结果；
根据集合，中的元素，从而可得到结果，但是要注意检验；
根据题目分析可得到，从而可得结果，注意进行检验．
 

20.【答案】解：由题意，知：，
，，
又，．
又，，
或，
方程只有一解．
由得，或．
当时，集合符合；
当时，集合舍去．
综上，． 

【解析】本题考查了并集、交集以及集合之间的关系，是一道难题．
根据题意，分析可得或故方程只有一解．由，解得的值，代入集合验证即可．
 

21.【答案】解：若选择，即是的充分不必要条件，
则，则，即，解得，
且，两个等号不同时成立，解得，
综上，实数的取值范围是．
若选择，即是的必要不充分条件，则，
当时，，解得，满足，
当时，，解得，
且，两个等号不同时成立，解得，所以，
综上，，
故实数的取值范围是，．
若选择，即是的充要条件，
则，即，此方程组无解，
则不存在实数，使是的充要条件． 

【解析】本题主要考查必要条件、充分条件和充要条件，以及集合间的关系，属于中档题．
选得集合是集合的真子集，根据条件列式求解即可．
选得集合是集合的真子集，根据是否为空集分别讨论的取值．
选得集合，列等式求解即可．
 

22.【答案】解：，
时，
时，，
时，，
若，集合，
那么时，，即
时，即
综上，或；
若，集合
时，满足
时，即
时，即
综上，
若、相等，即且，
结合的结论分析可得，
． 

【解析】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的包含关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．
本题的关键是根据已知集合，集合，
由是的子集，确定实数的取值范围，
由是的子集，确定实数的取值范围；
假定、相等，确定的值